Proof of Theorem prarloclemlt
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 2onn 6320 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
2 | | nnacl 6281 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
3 | 1, 2 | mpan2 417 |
. . . . . . . . . . 11
     |
4 | | nnaword1 6312 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
5 | 3, 4 | sylan 278 |
. . . . . . . . . 10
 
         |
6 | | 1oex 6227 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
7 | 6 | sucid 4268 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
8 | | df-2o 6220 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
9 | 7, 8 | eleqtrri 2170 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
10 | | nnaordi 6307 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   
     |
11 | 1, 10 | mpan 416 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
12 | 9, 11 | mpi 15 |
. . . . . . . . . . 11
       |
13 | 12 | adantr 271 |
. . . . . . . . . 10
 
  
    |
14 | 5, 13 | sseldd 3040 |
. . . . . . . . 9
 
  
      |
15 | 14 | ancoms 265 |
. . . . . . . 8
 
  
      |
16 | | 1pi 6971 |
. . . . . . . . . . 11
 |
17 | | nnppipi 6999 |
. . . . . . . . . . 11
    
  |
18 | 16, 17 | mpan2 417 |
. . . . . . . . . 10
     |
19 | 18 | adantl 272 |
. . . . . . . . 9
 
  
  |
20 | | o1p1e2 6269 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
21 | | 1onn 6319 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
22 | | nnppipi 6999 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
  |
23 | 21, 16, 22 | mp2an 418 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
24 | 20, 23 | eqeltrri 2168 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
25 | | nnppipi 6999 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
  |
26 | 24, 25 | mpan2 417 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
27 | | pinn 6965 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
28 | 26, 27 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
     |
29 | | nnacom 6285 |
. . . . . . . . . . 11
   
           |
30 | 28, 29 | sylan2 281 |
. . . . . . . . . 10
 
           |
31 | | nnppipi 6999 |
. . . . . . . . . . 11
   
       |
32 | 26, 31 | sylan2 281 |
. . . . . . . . . 10
 
       |
33 | 30, 32 | eqeltrrd 2172 |
. . . . . . . . 9
 
       |
34 | | ltpiord 6975 |
. . . . . . . . 9
   
           
         |
35 | 19, 33, 34 | syl2anc 404 |
. . . . . . . 8
 
       
         |
36 | 15, 35 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
 
         |
37 | | mulidpi 6974 |
. . . . . . . . 9
           |
38 | 19, 37 | syl 14 |
. . . . . . . 8
 
    
    |
39 | | mulcompig 6987 |
. . . . . . . . . 10
            
        |
40 | 33, 16, 39 | sylancl 405 |
. . . . . . . . 9
 
      
        |
41 | | mulidpi 6974 |
. . . . . . . . . 10
                 |
42 | 33, 41 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
 
      
      |
43 | 40, 42 | eqtr3d 2129 |
. . . . . . . 8
 
             |
44 | 38, 43 | breq12d 3880 |
. . . . . . 7
 
           
         |
45 | 36, 44 | mpbird 166 |
. . . . . 6
 
             |
46 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
 
   |
47 | | ordpipqqs 7030 |
. . . . . . . . . 10
            
     
          
             |
48 | 16, 47 | mpanl2 427 |
. . . . . . . . 9
   
                       
             |
49 | 16, 48 | mpanr2 430 |
. . . . . . . 8
   
                     
             |
50 | 18, 49 | sylan 278 |
. . . . . . 7
                       
             |
51 | 46, 33, 50 | syl2anc 404 |
. . . . . 6
 
                 
             |
52 | 45, 51 | mpbird 166 |
. . . . 5
 
                  |
53 | 52 | adantlr 462 |
. . . 4
      
 
                  |
54 | | opelxpi 4499 |
. . . . . . . . 9
   
          |
55 | 19, 16, 54 | sylancl 405 |
. . . . . . . 8
 
    
     |
56 | | enqex 7016 |
. . . . . . . . 9
 |
57 | 56 | ecelqsi 6386 |
. . . . . . . 8
    
                |
58 | 55, 57 | syl 14 |
. . . . . . 7
 
              |
59 | | df-nqqs 7004 |
. . . . . . 7
     |
60 | 58, 59 | syl6eleqr 2188 |
. . . . . 6
 
          |
61 | 60 | adantlr 462 |
. . . . 5
      
 
          |
62 | | opelxpi 4499 |
. . . . . . . . 9
                  |
63 | 33, 16, 62 | sylancl 405 |
. . . . . . . 8
 
            |
64 | 56 | ecelqsi 6386 |
. . . . . . . 8
                         |
65 | 63, 64 | syl 14 |
. . . . . . 7
 
                |
66 | 65, 59 | syl6eleqr 2188 |
. . . . . 6
 
            |
67 | 66 | adantlr 462 |
. . . . 5
      
 
            |
68 | | simplr3 990 |
. . . . 5
      
 
   |
69 | | ltmnqg 7057 |
. . . . 5
                                   
                     |
70 | 61, 67, 68, 69 | syl3anc 1181 |
. . . 4
      
 
                 
                     |
71 | 53, 70 | mpbid 146 |
. . 3
      
 
      
              |
72 | | mulcomnqg 7039 |
. . . . 5
      
          
     
     |
73 | 68, 61, 72 | syl2anc 404 |
. . . 4
      
 
      
 
     
     |
74 | | mulcomnqg 7039 |
. . . . 5
                                   |
75 | 68, 67, 74 | syl2anc 404 |
. . . 4
      
 
                        |
76 | 73, 75 | breq12d 3880 |
. . 3
      
 
       
           
     
                 |
77 | 71, 76 | mpbid 146 |
. 2
      
 
                       |
78 | | mulclnq 7032 |
. . . 4
                     |
79 | 61, 68, 78 | syl2anc 404 |
. . 3
      
 
            |
80 | | mulclnq 7032 |
. . . 4
                         |
81 | 67, 68, 80 | syl2anc 404 |
. . 3
      
 
              |
82 | | simplr1 988 |
. . . 4
      
 
      |
83 | | simplr2 989 |
. . . 4
      
 
   |
84 | | elprnql 7137 |
. . . 4
    
   |
85 | 82, 83, 84 | syl2anc 404 |
. . 3
      
 
   |
86 | | ltanqg 7056 |
. . 3
                                                                       |
87 | 79, 81, 85, 86 | syl3anc 1181 |
. 2
      
 
                                                 |
88 | 77, 87 | mpbid 146 |
1
      
 
                           |