ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fzssuz Unicode version

Theorem fzssuz 9967
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable  k is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 9924 . 2  |-  ( k  e.  ( M ... N )  ->  k  e.  ( ZZ>= `  M )
)
21ssriv 3132 1  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3102   ` cfv 5170  (class class class)co 5824   ZZ>=cuz 9439   ...cfz 9912
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-mpt 4027  df-id 4253  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-rn 4597  df-res 4598  df-ima 4599  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fn 5173  df-f 5174  df-fv 5178  df-ov 5827  df-oprab 5828  df-mpo 5829  df-neg 8049  df-z 9168  df-uz 9440  df-fz 9913
This theorem is referenced by:  fzssnn  9970  fzossnn0  10074  seq3split  10378  seq3caopr2  10381  summodclem2a  11278  fisumss  11289  fsumsersdc  11292  isumclim3  11320  binomlem  11380  prodmodclem2a  11473  fprodssdc  11487  isprm3  11995  2prm  12004
  Copyright terms: Public domain W3C validator