ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fzssuz Unicode version

Theorem fzssuz 10060
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable  k is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 10016 . 2  |-  ( k  e.  ( M ... N )  ->  k  e.  ( ZZ>= `  M )
)
21ssriv 3159 1  |-  ( M ... N )  C_  ( ZZ>= `  M )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3129   ` cfv 5215  (class class class)co 5872   ZZ>=cuz 9524   ...cfz 10004
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-mpt 4065  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-res 4637  df-ima 4638  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fn 5218  df-f 5219  df-fv 5223  df-ov 5875  df-oprab 5876  df-mpo 5877  df-neg 8127  df-z 9250  df-uz 9525  df-fz 10005
This theorem is referenced by:  fzssnn  10063  fzossnn0  10170  seq3split  10474  seq3caopr2  10477  summodclem2a  11382  fisumss  11393  fsumsersdc  11396  isumclim3  11424  binomlem  11484  prodmodclem2a  11577  fprodssdc  11591  isprm3  12110  2prm  12119
  Copyright terms: Public domain W3C validator