Theorem fzssuz 10257

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	|- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable k is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 10213	. 2 |- ( k e. ( M ... N ) -> k e. ( ZZ>= ` M ) )
2	1	ssriv 3228	1 |- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Syntax hints:   C_ wss 3197   ` cfv 5317  (class class class)co 6000   ZZ>=cuz 9718   ...cfz 10200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-fv 5325  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-neg 8316  df-z 9443  df-uz 9719  df-fz 10201

This theorem is referenced by:  fzssnn  10260  fzossnn0  10369  seq3split  10705  seq3caopr2  10710  summodclem2a  11887  fisumss  11898  fsumsersdc  11901  isumclim3  11929  binomlem  11989  prodmodclem2a  12082  fprodssdc  12096  isprm3  12635  2prm  12644  4sqlem11  12919