Theorem fzssuz 10299

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	|- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable k is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 10255	. 2 |- ( k e. ( M ... N ) -> k e. ( ZZ>= ` M ) )
2	1	ssriv 3231	1 |- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Syntax hints:   C_ wss 3200   ` cfv 5326  (class class class)co 6017   ZZ>=cuz 9754   ...cfz 10242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-fv 5334  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-neg 8352  df-z 9479  df-uz 9755  df-fz 10243

This theorem is referenced by:  fzssnn  10302  fzossnn0  10411  seq3split  10749  seq3caopr2  10754  summodclem2a  11941  fisumss  11952  fsumsersdc  11955  isumclim3  11983  binomlem  12043  prodmodclem2a  12136  fprodssdc  12150  isprm3  12689  2prm  12698  4sqlem11  12973