Theorem fzssuz 10488

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	|- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable k is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 10441	. 2 |- ( k e. ( M ... N ) -> k e. ( ZZ>= ` M ) )
2	1	ssriv 3252	1 |- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

This proof depends on syntax axioms:   C_ wss 3220   ` cfv 5380  (class class class)co 6088   ZZ>=cuz 9937   ...cfz 10428

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-neg 8507  df-z 9656  df-uz 9938  df-fz 10429

This theorem is used by:  fzssnn  10491  fzossnn0  10601  seq3split  10946  seq3caopr2  10951  summodclem2a  12173  fisumss  12184  fsumsersdc  12187  isumclim3  12215  binomlem  12275  prodmodclem2a  12368  fprodssdc  12382  isprm3  12921  2prm  12930  4sqlem11  13209  ballotfilemfc0  13290  ballotfilemfcc  13291  ballotfilemsima  13317