Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovmpodxf Unicode version

Theorem ovmpodxf 5889
 Description: Value of an operation given by a maps-to rule, deduction form. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpodx.1
ovmpodx.2
ovmpodx.3
ovmpodx.4
ovmpodx.5
ovmpodx.6
ovmpodxf.px
ovmpodxf.py
ovmpodxf.ay
ovmpodxf.bx
ovmpodxf.sx
ovmpodxf.sy
Assertion
Ref Expression
ovmpodxf
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ovmpodxf
StepHypRef Expression
1 ovmpodx.1 . . 3
21oveqd 5784 . 2
3 ovmpodx.4 . . . 4
4 ovmpodxf.px . . . . 5
5 ovmpodx.5 . . . . . 6
6 ovmpodxf.py . . . . . . 7
7 eqid 2137 . . . . . . . . 9
87ovmpt4g 5886 . . . . . . . 8
98a1i 9 . . . . . . 7
106, 9alrimi 1502 . . . . . 6
115, 10spsbcd 2916 . . . . 5
124, 11alrimi 1502 . . . 4
133, 12spsbcd 2916 . . 3
145adantr 274 . . . . 5
15 simplr 519 . . . . . . . 8
163ad2antrr 479 . . . . . . . 8
1715, 16eqeltrd 2214 . . . . . . 7
185ad2antrr 479 . . . . . . . 8
19 simpr 109 . . . . . . . 8
20 ovmpodx.3 . . . . . . . . 9
2120adantr 274 . . . . . . . 8
2218, 19, 213eltr4d 2221 . . . . . . 7
23 ovmpodx.2 . . . . . . . . 9
2423anassrs 397 . . . . . . . 8
25 ovmpodx.6 . . . . . . . . . 10
26 elex 2692 . . . . . . . . . 10
2725, 26syl 14 . . . . . . . . 9
2827ad2antrr 479 . . . . . . . 8
2924, 28eqeltrd 2214 . . . . . . 7
30 biimt 240 . . . . . . 7
3117, 22, 29, 30syl3anc 1216 . . . . . 6
3215, 19oveq12d 5785 . . . . . . 7
3332, 24eqeq12d 2152 . . . . . 6
3431, 33bitr3d 189 . . . . 5
35 ovmpodxf.ay . . . . . . 7
3635nfeq2 2291 . . . . . 6
376, 36nfan 1544 . . . . 5
38 nfmpo2 5832 . . . . . . . 8
39 nfcv 2279 . . . . . . . 8
4035, 38, 39nfov 5794 . . . . . . 7
41 ovmpodxf.sy . . . . . . 7
4240, 41nfeq 2287 . . . . . 6
4342a1i 9 . . . . 5
4414, 34, 37, 43sbciedf 2939 . . . 4
45 nfcv 2279 . . . . . . 7
46 nfmpo1 5831 . . . . . . 7
47 ovmpodxf.bx . . . . . . 7
4845, 46, 47nfov 5794 . . . . . 6
49 ovmpodxf.sx . . . . . 6
5048, 49nfeq 2287 . . . . 5
5150a1i 9 . . . 4
523, 44, 4, 51sbciedf 2939 . . 3
5313, 52mpbid 146 . 2
542, 53eqtrd 2170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   w3a 962   wceq 1331  wnf 1436   wcel 1480  wnfc 2266  cvv 2681  wsbc 2904  (class class class)co 5767   cmpo 5769 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772 This theorem is referenced by:  ovmpodx  5890  mpoxopoveq  6130
 Copyright terms: Public domain W3C validator