Theorem plusgndxnn 12814

Description: The index of the slot for the group operation in an extensible structure is a positive integer. (Contributed by AV, 17-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
plusgndxnn	|- ( +g ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem plusgndxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		plusgndx 12812	. 2 |- ( +g ` ndx ) = 2
2		2nn 9169	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	eqeltri 2269	1 |- ( +g ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2167   ` cfv 5259   NNcn 9007   2c2 9058   ndxcnx 12700   +g cplusg 12780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9008  df-2 9066  df-ndx 12706  df-slot 12707  df-plusg 12793

This theorem is referenced by:  prdsex  12971  prdsval  12975  prdsplusg  12979  imasex  13007  imasival  13008  imasbas  13009  imasplusg  13010  zlmplusgg  14262  znadd  14273  psrval  14296  fnpsr  14297  psrplusgg  14306