Theorem plusgndxnn 13160

Description: The index of the slot for the group operation in an extensible structure is a positive integer. (Contributed by AV, 17-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
plusgndxnn	|- ( +g ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem plusgndxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		plusgndx 13158	. 2 |- ( +g ` ndx ) = 2
2		2nn 9283	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	eqeltri 2302	1 |- ( +g ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200   ` cfv 5318   NNcn 9121   2c2 9172   ndxcnx 13045   +g cplusg 13126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-ndx 13051  df-slot 13052  df-plusg 13139

This theorem is referenced by:  prdsex  13318  prdsval  13322  prdsplusg  13326  imasex  13354  imasival  13355  imasbas  13356  imasplusg  13357  zlmplusgg  14610  znadd  14621  psrval  14646  fnpsr  14647  psrplusgg  14658