Theorem plusgndxnn 12585

Description: The index of the slot for the group operation in an extensible structure is a positive integer. (Contributed by AV, 17-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
plusgndxnn	⊢ (+g‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem plusgndxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		plusgndx 12583	. 2 ⊢ (+g‘ndx) = 2
2		2nn 9094	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	eqeltri 2260	1 ⊢ (+g‘ndx) ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2158  ‘cfv 5228  ℕcn 8933  2c2 8984  ndxcnx 12473  +_gcplusg 12551

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1re 7919  ax-addrcl 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-sbc 2975  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-ov 5891  df-inn 8934  df-2 8992  df-ndx 12479  df-slot 12480  df-plusg 12564

This theorem is referenced by:  prdsex  12736  imasex  12744  imasival  12745  imasbas  12746  imasplusg  12747  zlmplusgg  13788