Theorem plusgslid 13409

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13387	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9416	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13321	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2205   ` cfv 5357   NNcn 9254   2c2 9305   ndxcnx 13293  Slot cslot 13295   +g cplusg 13374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9255  df-2 9313  df-ndx 13299  df-slot 13300  df-plusg 13387

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13426  rngplusgg  13434  srngplusgd  13445  lmodplusgd  13463  ipsaddgd  13475  topgrpplusgd  13495  imasex  13569  imasival  13570  imasbas  13571  imasplusg  13572  imasaddfn  13581  imasaddval  13582  imasaddf  13583  qusaddval  13599  qusaddf  13600  ismgm  13620  plusfvalg  13626  plusffng  13628  gsumpropd2  13656  gsumsplit1r  13661  gsumprval  13662  issgrp  13666  ismnddef  13679  gsumfzz  13750  gsumwsubmcl  13751  gsumwmhm  13753  gsumfzcl  13754  grppropstrg  13774  grpsubval  13801  mulgval  13875  mulgfng  13877  mulgnngsum  13880  mulg1  13882  mulgnnp1  13883  mulgnndir  13904  subgintm  13951  isnsg  13955  gsumfzreidx  14090  gsumfzsubmcl  14091  gsumfzmptfidmadd  14092  gsumfzconst  14094  gsumfzmhm  14096  gfsumval  14102  gsumshift  14105  prdsplusgfval  14126  fnmgp  14161  mgpvalg  14162  mgpplusgg  14163  mgpex  14164  mgpbasg  14165  mgpscag  14166  mgptsetg  14167  mgpdsg  14169  mgpress  14170  isrng  14173  issrg  14208  isring  14243  ring1  14302  oppraddg  14319  islmod  14565  rmodislmod  14625  lsssn0  14644  lss1d  14657  lssintclm  14658  sraaddgg  14714  mpocnfldadd  14835  psrplusgg  14959