Theorem plusgslid 13524

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13502	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9477	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13434	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5380   NNcn 9313   2c2 9364   ndxcnx 13406  Slot cslot 13408   +g cplusg 13489

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-ndx 13412  df-slot 13413  df-plusg 13502

This theorem is used by:  ressplusgd  13541  rngplusgg  13549  srngplusgd  13560  lmodplusgd  13578  ipsaddgd  13590  topgrpplusgd  13610  imasex  13684  imasival  13685  imasbas  13686  imasplusg  13687  imasaddfn  13696  imasaddval  13697  imasaddf  13698  qusaddval  13714  qusaddf  13715  ismgm  13735  plusfvalg  13741  plusffng  13743  gzsumsplit1r  13773  issgrp  13776  ismnddef  13789  gzsumwsubmcl  13859  gzsumwmhm  13861  gzsumcl  13862  grppropstrg  13882  grpsubval  13909  mulgval  13983  mulgfng  13985  mulgnngzsum  13988  mulg1  13990  mulgnnp1  13991  mulgnndir  14012  subgintm  14059  isnsg  14063  gzsumreidx  14230  gzsumsubmcl  14231  gzsumconst  14232  gzsummhm  14234  gzsumshift  14238  gsumvalfi  14241  prdsplusgfval  14290  fnmgp  14325  mgpvalg  14326  mgpplusgg  14327  mgpplusg  14328  mgpex  14329  mgpbasg  14330  mgpscag  14332  mgptsetg  14333  mgpdsg  14335  mgpress  14336  isrng  14339  issrg  14375  isring  14410  ring1  14470  oppraddg  14489  islmod  14735  rmodislmod  14796  lsssn0  14815  lss1d  14828  lssintclm  14829  sraaddgg  14885  mpocnfldadd  15006  psrplusgg  15191  psrmulrg  15195