Theorem plusgslid 13194

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13172	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9304	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13106	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1397   e. wcel 2202   ` cfv 5326   NNcn 9142   2c2 9193   ndxcnx 13078  Slot cslot 13080   +g cplusg 13159

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-ndx 13084  df-slot 13085  df-plusg 13172

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13211  rngplusgg  13219  srngplusgd  13230  lmodplusgd  13248  ipsaddgd  13260  topgrpplusgd  13280  prdsplusgfval  13366  imasex  13387  imasival  13388  imasbas  13389  imasplusg  13390  imasaddfn  13399  imasaddval  13400  imasaddf  13401  qusaddval  13417  qusaddf  13418  ismgm  13439  plusfvalg  13445  plusffng  13447  gsumpropd2  13475  gsumsplit1r  13480  gsumprval  13481  issgrp  13485  ismnddef  13500  gsumfzz  13577  gsumwsubmcl  13578  gsumwmhm  13580  gsumfzcl  13581  grppropstrg  13601  grpsubval  13628  mulgval  13708  mulgfng  13710  mulgnngsum  13713  mulg1  13715  mulgnnp1  13716  mulgnndir  13737  subgintm  13784  isnsg  13788  gsumfzreidx  13923  gsumfzsubmcl  13924  gsumfzmptfidmadd  13925  gsumfzconst  13927  gsumfzmhm  13929  fnmgp  13934  mgpvalg  13935  mgpplusgg  13936  mgpex  13937  mgpbasg  13938  mgpscag  13939  mgptsetg  13940  mgpdsg  13942  mgpress  13943  isrng  13946  issrg  13977  isring  14012  ring1  14071  oppraddg  14088  islmod  14304  rmodislmod  14364  lsssn0  14383  lss1d  14396  lssintclm  14397  sraaddgg  14453  mpocnfldadd  14574  psrplusgg  14691  gfsumval  16680  gsumgfsumlem  16683