Theorem plusgslid 12944

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 12922	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9198	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12857	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1373   e. wcel 2176   ` cfv 5271   NNcn 9036   2c2 9087   ndxcnx 12829  Slot cslot 12831   +g cplusg 12909

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-sbc 2999  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-ndx 12835  df-slot 12836  df-plusg 12922

This theorem is referenced by:  ressplusgd  12961  rngplusgg  12969  srngplusgd  12980  lmodplusgd  12998  ipsaddgd  13010  topgrpplusgd  13030  prdsplusgfval  13116  imasex  13137  imasival  13138  imasbas  13139  imasplusg  13140  imasaddfn  13149  imasaddval  13150  imasaddf  13151  qusaddval  13167  qusaddf  13168  ismgm  13189  plusfvalg  13195  plusffng  13197  gsumpropd2  13225  gsumsplit1r  13230  gsumprval  13231  issgrp  13235  ismnddef  13250  gsumfzz  13327  gsumwsubmcl  13328  gsumwmhm  13330  gsumfzcl  13331  grppropstrg  13351  grpsubval  13378  mulgval  13458  mulgfng  13460  mulgnngsum  13463  mulg1  13465  mulgnnp1  13466  mulgnndir  13487  subgintm  13534  isnsg  13538  gsumfzreidx  13673  gsumfzsubmcl  13674  gsumfzmptfidmadd  13675  gsumfzconst  13677  gsumfzmhm  13679  fnmgp  13684  mgpvalg  13685  mgpplusgg  13686  mgpex  13687  mgpbasg  13688  mgpscag  13689  mgptsetg  13690  mgpdsg  13692  mgpress  13693  isrng  13696  issrg  13727  isring  13762  ring1  13821  oppraddg  13838  islmod  14053  rmodislmod  14113  lsssn0  14132  lss1d  14145  lssintclm  14146  sraaddgg  14202  mpocnfldadd  14323  psrplusgg  14440