Theorem plusgslid 12915

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 12893	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9197	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12828	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1372   e. wcel 2175   ` cfv 5270   NNcn 9035   2c2 9086   ndxcnx 12800  Slot cslot 12802   +g cplusg 12880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-ov 5946  df-inn 9036  df-2 9094  df-ndx 12806  df-slot 12807  df-plusg 12893

This theorem is referenced by:  ressplusgd  12932  rngplusgg  12940  srngplusgd  12951  lmodplusgd  12969  ipsaddgd  12981  topgrpplusgd  13001  prdsplusgfval  13087  imasex  13108  imasival  13109  imasbas  13110  imasplusg  13111  imasaddfn  13120  imasaddval  13121  imasaddf  13122  qusaddval  13138  qusaddf  13139  ismgm  13160  plusfvalg  13166  plusffng  13168  gsumpropd2  13196  gsumsplit1r  13201  gsumprval  13202  issgrp  13206  ismnddef  13221  gsumfzz  13298  gsumwsubmcl  13299  gsumwmhm  13301  gsumfzcl  13302  grppropstrg  13322  grpsubval  13349  mulgval  13429  mulgfng  13431  mulgnngsum  13434  mulg1  13436  mulgnnp1  13437  mulgnndir  13458  subgintm  13505  isnsg  13509  gsumfzreidx  13644  gsumfzsubmcl  13645  gsumfzmptfidmadd  13646  gsumfzconst  13648  gsumfzmhm  13650  fnmgp  13655  mgpvalg  13656  mgpplusgg  13657  mgpex  13658  mgpbasg  13659  mgpscag  13660  mgptsetg  13661  mgpdsg  13663  mgpress  13664  isrng  13667  issrg  13698  isring  13733  ring1  13792  oppraddg  13809  islmod  14024  rmodislmod  14084  lsssn0  14103  lss1d  14116  lssintclm  14117  sraaddgg  14173  mpocnfldadd  14294  psrplusgg  14411