Theorem plusgslid 13140

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13118	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9268	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13052	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   ` cfv 5317   NNcn 9106   2c2 9157   ndxcnx 13024  Slot cslot 13026   +g cplusg 13105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-ov 6003  df-inn 9107  df-2 9165  df-ndx 13030  df-slot 13031  df-plusg 13118

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13157  rngplusgg  13165  srngplusgd  13176  lmodplusgd  13194  ipsaddgd  13206  topgrpplusgd  13226  prdsplusgfval  13312  imasex  13333  imasival  13334  imasbas  13335  imasplusg  13336  imasaddfn  13345  imasaddval  13346  imasaddf  13347  qusaddval  13363  qusaddf  13364  ismgm  13385  plusfvalg  13391  plusffng  13393  gsumpropd2  13421  gsumsplit1r  13426  gsumprval  13427  issgrp  13431  ismnddef  13446  gsumfzz  13523  gsumwsubmcl  13524  gsumwmhm  13526  gsumfzcl  13527  grppropstrg  13547  grpsubval  13574  mulgval  13654  mulgfng  13656  mulgnngsum  13659  mulg1  13661  mulgnnp1  13662  mulgnndir  13683  subgintm  13730  isnsg  13734  gsumfzreidx  13869  gsumfzsubmcl  13870  gsumfzmptfidmadd  13871  gsumfzconst  13873  gsumfzmhm  13875  fnmgp  13880  mgpvalg  13881  mgpplusgg  13882  mgpex  13883  mgpbasg  13884  mgpscag  13885  mgptsetg  13886  mgpdsg  13888  mgpress  13889  isrng  13892  issrg  13923  isring  13958  ring1  14017  oppraddg  14034  islmod  14249  rmodislmod  14309  lsssn0  14328  lss1d  14341  lssintclm  14342  sraaddgg  14398  mpocnfldadd  14519  psrplusgg  14636