Theorem plusgslid 13258

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13236	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9347	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13170	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2202   ` cfv 5333   NNcn 9185   2c2 9236   ndxcnx 13142  Slot cslot 13144   +g cplusg 13223

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9186  df-2 9244  df-ndx 13148  df-slot 13149  df-plusg 13236

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13275  rngplusgg  13283  srngplusgd  13294  lmodplusgd  13312  ipsaddgd  13324  topgrpplusgd  13344  prdsplusgfval  13430  imasex  13451  imasival  13452  imasbas  13453  imasplusg  13454  imasaddfn  13463  imasaddval  13464  imasaddf  13465  qusaddval  13481  qusaddf  13482  ismgm  13503  plusfvalg  13509  plusffng  13511  gsumpropd2  13539  gsumsplit1r  13544  gsumprval  13545  issgrp  13549  ismnddef  13564  gsumfzz  13641  gsumwsubmcl  13642  gsumwmhm  13644  gsumfzcl  13645  grppropstrg  13665  grpsubval  13692  mulgval  13772  mulgfng  13774  mulgnngsum  13777  mulg1  13779  mulgnnp1  13780  mulgnndir  13801  subgintm  13848  isnsg  13852  gsumfzreidx  13987  gsumfzsubmcl  13988  gsumfzmptfidmadd  13989  gsumfzconst  13991  gsumfzmhm  13993  fnmgp  13999  mgpvalg  14000  mgpplusgg  14001  mgpex  14002  mgpbasg  14003  mgpscag  14004  mgptsetg  14005  mgpdsg  14007  mgpress  14008  isrng  14011  issrg  14042  isring  14077  ring1  14136  oppraddg  14153  islmod  14370  rmodislmod  14430  lsssn0  14449  lss1d  14462  lssintclm  14463  sraaddgg  14519  mpocnfldadd  14640  psrplusgg  14762  gfsumval  16792  gsumgfsumlem  16795