Theorem plusgslid 13515

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13493	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9470	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13426	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5377   NNcn 9306   2c2 9357   ndxcnx 13398  Slot cslot 13400   +g cplusg 13480

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-ndx 13404  df-slot 13405  df-plusg 13493

This theorem is used by:  ressplusgd  13532  rngplusgg  13540  srngplusgd  13551  lmodplusgd  13569  ipsaddgd  13581  topgrpplusgd  13601  imasex  13675  imasival  13676  imasbas  13677  imasplusg  13678  imasaddfn  13687  imasaddval  13688  imasaddf  13689  qusaddval  13705  qusaddf  13706  ismgm  13726  plusfvalg  13732  plusffng  13734  gzsumsplit1r  13764  issgrp  13767  ismnddef  13780  gzsumwsubmcl  13850  gzsumwmhm  13852  gzsumcl  13853  grppropstrg  13873  grpsubval  13900  mulgval  13974  mulgfng  13976  mulgnngzsum  13979  mulg1  13981  mulgnnp1  13982  mulgnndir  14003  subgintm  14050  isnsg  14054  gzsumreidx  14190  gzsumsubmcl  14191  gzsumconst  14192  gzsummhm  14194  gzsumshift  14198  gsumvalfi  14201  prdsplusgfval  14233  fnmgp  14268  mgpvalg  14269  mgpplusgg  14270  mgpplusg  14271  mgpex  14272  mgpbasg  14273  mgpscag  14275  mgptsetg  14276  mgpdsg  14278  mgpress  14279  isrng  14282  issrg  14318  isring  14353  ring1  14413  oppraddg  14430  islmod  14676  rmodislmod  14737  lsssn0  14756  lss1d  14769  lssintclm  14770  sraaddgg  14826  mpocnfldadd  14947  psrplusgg  15118