Theorem plusgslid 13443

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13421	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9445	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13355	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5372   NNcn 9283   2c2 9334   ndxcnx 13327  Slot cslot 13329   +g cplusg 13408

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-ndx 13333  df-slot 13334  df-plusg 13421

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13460  rngplusgg  13468  srngplusgd  13479  lmodplusgd  13497  ipsaddgd  13509  topgrpplusgd  13529  imasex  13603  imasival  13604  imasbas  13605  imasplusg  13606  imasaddfn  13615  imasaddval  13616  imasaddf  13617  qusaddval  13633  qusaddf  13634  ismgm  13654  plusfvalg  13660  plusffng  13662  gzsumsplit1r  13692  issgrp  13695  ismnddef  13708  gzsumwsubmcl  13778  gzsumwmhm  13780  gzsumcl  13781  grppropstrg  13801  grpsubval  13828  mulgval  13902  mulgfng  13904  mulgnngzsum  13907  mulg1  13909  mulgnnp1  13910  mulgnndir  13931  subgintm  13978  isnsg  13982  gzsumreidx  14118  gzsumsubmcl  14119  gzsumconst  14120  gzsummhm  14122  gzsumshift  14126  gsumvalfi  14129  prdsplusgfval  14161  fnmgp  14196  mgpvalg  14197  mgpplusgg  14198  mgpex  14199  mgpbasg  14200  mgpscag  14201  mgptsetg  14202  mgpdsg  14204  mgpress  14205  isrng  14208  issrg  14243  isring  14278  ring1  14337  oppraddg  14354  islmod  14600  rmodislmod  14660  lsssn0  14679  lss1d  14692  lssintclm  14693  sraaddgg  14749  mpocnfldadd  14870  psrplusgg  14992