Theorem plusgslid 12574

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 12552	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9083	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12490	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1353   e. wcel 2148   ` cfv 5218   NNcn 8922   2c2 8973   ndxcnx 12462  Slot cslot 12464   +g cplusg 12539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-ov 5881  df-inn 8923  df-2 8981  df-ndx 12468  df-slot 12469  df-plusg 12552

This theorem is referenced by:  ressplusgd  12590  rngplusgg  12598  srngplusgd  12609  lmodplusgd  12627  ipsaddgd  12639  topgrpplusgd  12659  imasex  12732  imasival  12733  imasbas  12734  imasplusg  12735  imasaddfn  12744  imasaddval  12745  imasaddf  12746  qusaddval  12760  qusaddf  12761  ismgm  12782  plusfvalg  12788  plusffng  12790  issgrp  12815  ismnddef  12825  grppropstrg  12901  grpsubval  12925  mulgval  12992  mulgfng  12993  mulg1  12996  mulgnnp1  12997  mulgnndir  13018  subgintm  13064  isnsg  13068  fnmgp  13138  mgpvalg  13139  mgpplusgg  13140  mgpex  13141  mgpbasg  13142  mgpscag  13143  mgptsetg  13144  mgpdsg  13146  mgpress  13147  issrg  13154  isring  13189  ring1  13242  oppraddg  13254  islmod  13387  rmodislmod  13447  lsssn0  13463  lss1d  13476  lssintclm  13477  sraaddgg  13532  cnfldadd  13600