Theorem plusgslid 13160

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13138	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9283	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13072	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   ` cfv 5318   NNcn 9121   2c2 9172   ndxcnx 13044  Slot cslot 13046   +g cplusg 13125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-ndx 13050  df-slot 13051  df-plusg 13138

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13177  rngplusgg  13185  srngplusgd  13196  lmodplusgd  13214  ipsaddgd  13226  topgrpplusgd  13246  prdsplusgfval  13332  imasex  13353  imasival  13354  imasbas  13355  imasplusg  13356  imasaddfn  13365  imasaddval  13366  imasaddf  13367  qusaddval  13383  qusaddf  13384  ismgm  13405  plusfvalg  13411  plusffng  13413  gsumpropd2  13441  gsumsplit1r  13446  gsumprval  13447  issgrp  13451  ismnddef  13466  gsumfzz  13543  gsumwsubmcl  13544  gsumwmhm  13546  gsumfzcl  13547  grppropstrg  13567  grpsubval  13594  mulgval  13674  mulgfng  13676  mulgnngsum  13679  mulg1  13681  mulgnnp1  13682  mulgnndir  13703  subgintm  13750  isnsg  13754  gsumfzreidx  13889  gsumfzsubmcl  13890  gsumfzmptfidmadd  13891  gsumfzconst  13893  gsumfzmhm  13895  fnmgp  13900  mgpvalg  13901  mgpplusgg  13902  mgpex  13903  mgpbasg  13904  mgpscag  13905  mgptsetg  13906  mgpdsg  13908  mgpress  13909  isrng  13912  issrg  13943  isring  13978  ring1  14037  oppraddg  14054  islmod  14270  rmodislmod  14330  lsssn0  14349  lss1d  14362  lssintclm  14363  sraaddgg  14419  mpocnfldadd  14540  psrplusgg  14657