Theorem plusgslid 13519

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13497	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9471	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13429	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5377   NNcn 9307   2c2 9358   ndxcnx 13401  Slot cslot 13403   +g cplusg 13484

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-ndx 13407  df-slot 13408  df-plusg 13497

This theorem is used by:  ressplusgd  13536  rngplusgg  13544  srngplusgd  13555  lmodplusgd  13573  ipsaddgd  13585  topgrpplusgd  13605  imasex  13679  imasival  13680  imasbas  13681  imasplusg  13682  imasaddfn  13691  imasaddval  13692  imasaddf  13693  qusaddval  13709  qusaddf  13710  ismgm  13730  plusfvalg  13736  plusffng  13738  gzsumsplit1r  13768  issgrp  13771  ismnddef  13784  gzsumwsubmcl  13854  gzsumwmhm  13856  gzsumcl  13857  grppropstrg  13877  grpsubval  13904  mulgval  13978  mulgfng  13980  mulgnngzsum  13983  mulg1  13985  mulgnnp1  13986  mulgnndir  14007  subgintm  14054  isnsg  14058  gzsumreidx  14225  gzsumsubmcl  14226  gzsumconst  14227  gzsummhm  14229  gzsumshift  14233  gsumvalfi  14236  prdsplusgfval  14275  fnmgp  14310  mgpvalg  14311  mgpplusgg  14312  mgpplusg  14313  mgpex  14314  mgpbasg  14315  mgpscag  14317  mgptsetg  14318  mgpdsg  14320  mgpress  14321  isrng  14324  issrg  14360  isring  14395  ring1  14455  oppraddg  14472  islmod  14718  rmodislmod  14779  lsssn0  14798  lss1d  14811  lssintclm  14812  sraaddgg  14868  mpocnfldadd  14989  psrplusgg  15161  psrmulrg  15165