Theorem plusgslid 13185

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13163	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9295	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13097	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   ` cfv 5324   NNcn 9133   2c2 9184   ndxcnx 13069  Slot cslot 13071   +g cplusg 13150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-ndx 13075  df-slot 13076  df-plusg 13163

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13202  rngplusgg  13210  srngplusgd  13221  lmodplusgd  13239  ipsaddgd  13251  topgrpplusgd  13271  prdsplusgfval  13357  imasex  13378  imasival  13379  imasbas  13380  imasplusg  13381  imasaddfn  13390  imasaddval  13391  imasaddf  13392  qusaddval  13408  qusaddf  13409  ismgm  13430  plusfvalg  13436  plusffng  13438  gsumpropd2  13466  gsumsplit1r  13471  gsumprval  13472  issgrp  13476  ismnddef  13491  gsumfzz  13568  gsumwsubmcl  13569  gsumwmhm  13571  gsumfzcl  13572  grppropstrg  13592  grpsubval  13619  mulgval  13699  mulgfng  13701  mulgnngsum  13704  mulg1  13706  mulgnnp1  13707  mulgnndir  13728  subgintm  13775  isnsg  13779  gsumfzreidx  13914  gsumfzsubmcl  13915  gsumfzmptfidmadd  13916  gsumfzconst  13918  gsumfzmhm  13920  fnmgp  13925  mgpvalg  13926  mgpplusgg  13927  mgpex  13928  mgpbasg  13929  mgpscag  13930  mgptsetg  13931  mgpdsg  13933  mgpress  13934  isrng  13937  issrg  13968  isring  14003  ring1  14062  oppraddg  14079  islmod  14295  rmodislmod  14355  lsssn0  14374  lss1d  14387  lssintclm  14388  sraaddgg  14444  mpocnfldadd  14565  psrplusgg  14682