Theorem plusgslid 13525

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13503	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9477	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13435	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5380   NNcn 9313   2c2 9364   ndxcnx 13407  Slot cslot 13409   +g cplusg 13490

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-ndx 13413  df-slot 13414  df-plusg 13503

This theorem is used by:  ressplusgd  13542  rngplusgg  13550  srngplusgd  13561  lmodplusgd  13579  ipsaddgd  13591  topgrpplusgd  13611  imasex  13685  imasival  13686  imasbas  13687  imasplusg  13688  imasaddfn  13697  imasaddval  13698  imasaddf  13699  qusaddval  13715  qusaddf  13716  ismgm  13736  plusfvalg  13742  plusffng  13744  gzsumsplit1r  13774  issgrp  13777  ismnddef  13790  gzsumwsubmcl  13860  gzsumwmhm  13862  gzsumcl  13863  grppropstrg  13883  grpsubval  13910  mulgval  13984  mulgfng  13986  mulgnngzsum  13989  mulg1  13991  mulgnnp1  13992  mulgnndir  14013  subgintm  14060  isnsg  14064  gzsumreidx  14231  gzsumsubmcl  14232  gzsumconst  14233  gzsummhm  14235  gzsumshift  14239  gsumvalfi  14242  prdsplusgfval  14291  fnmgp  14326  mgpvalg  14327  mgpplusgg  14328  mgpplusg  14329  mgpex  14330  mgpbasg  14331  mgpscag  14333  mgptsetg  14334  mgpdsg  14336  mgpress  14337  isrng  14340  issrg  14376  isring  14411  ring1  14471  oppraddg  14490  islmod  14736  rmodislmod  14797  lsssn0  14816  lss1d  14829  lssintclm  14830  sraaddgg  14886  mpocnfldadd  15007  psrplusgg  15182  psrmulrg  15186