Theorem plusgslid 13325

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13303	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9399	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13237	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2203   ` cfv 5352   NNcn 9237   2c2 9288   ndxcnx 13209  Slot cslot 13211   +g cplusg 13290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-sbc 3043  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-opab 4172  df-mpt 4173  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-ndx 13215  df-slot 13216  df-plusg 13303

This theorem is referenced by:  ressplusgd  13342  rngplusgg  13350  srngplusgd  13361  lmodplusgd  13379  ipsaddgd  13391  topgrpplusgd  13411  prdsplusgfval  13497  imasex  13518  imasival  13519  imasbas  13520  imasplusg  13521  imasaddfn  13530  imasaddval  13531  imasaddf  13532  qusaddval  13548  qusaddf  13549  ismgm  13570  plusfvalg  13576  plusffng  13578  gsumpropd2  13606  gsumsplit1r  13611  gsumprval  13612  issgrp  13616  ismnddef  13631  gsumfzz  13708  gsumwsubmcl  13709  gsumwmhm  13711  gsumfzcl  13712  grppropstrg  13732  grpsubval  13759  mulgval  13839  mulgfng  13841  mulgnngsum  13844  mulg1  13846  mulgnnp1  13847  mulgnndir  13868  subgintm  13915  isnsg  13919  gsumfzreidx  14054  gsumfzsubmcl  14055  gsumfzmptfidmadd  14056  gsumfzconst  14058  gsumfzmhm  14060  fnmgp  14066  mgpvalg  14067  mgpplusgg  14068  mgpex  14069  mgpbasg  14070  mgpscag  14071  mgptsetg  14072  mgpdsg  14074  mgpress  14075  isrng  14078  issrg  14109  isring  14144  ring1  14203  oppraddg  14220  islmod  14439  rmodislmod  14499  lsssn0  14518  lss1d  14531  lssintclm  14532  sraaddgg  14588  mpocnfldadd  14709  psrplusgg  14833  gfsumval  16862  gsumgfsumlem  16865