Theorem plusgslid 13466

Description: Slot property of +g. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
plusgslid	|- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem plusgslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 13444	. 2 |- +g = Slot 2
2		2nn 9466	. 2 |- 2 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13377	1 |- ( +g = Slot ( +g ` ndx ) /\ ( +g ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5377   NNcn 9304   2c2 9355   ndxcnx 13349  Slot cslot 13351   +g cplusg 13431

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-ndx 13355  df-slot 13356  df-plusg 13444

This theorem is used by:  ressplusgd  13483  rngplusgg  13491  srngplusgd  13502  lmodplusgd  13520  ipsaddgd  13532  topgrpplusgd  13552  imasex  13626  imasival  13627  imasbas  13628  imasplusg  13629  imasaddfn  13638  imasaddval  13639  imasaddf  13640  qusaddval  13656  qusaddf  13657  ismgm  13677  plusfvalg  13683  plusffng  13685  gzsumsplit1r  13715  issgrp  13718  ismnddef  13731  gzsumwsubmcl  13801  gzsumwmhm  13803  gzsumcl  13804  grppropstrg  13824  grpsubval  13851  mulgval  13925  mulgfng  13927  mulgnngzsum  13930  mulg1  13932  mulgnnp1  13933  mulgnndir  13954  subgintm  14001  isnsg  14005  gzsumreidx  14141  gzsumsubmcl  14142  gzsumconst  14143  gzsummhm  14145  gzsumshift  14149  gsumvalfi  14152  prdsplusgfval  14184  fnmgp  14219  mgpvalg  14220  mgpplusgg  14221  mgpplusg  14222  mgpex  14223  mgpbasg  14224  mgpscag  14226  mgptsetg  14227  mgpdsg  14229  mgpress  14230  isrng  14233  issrg  14269  isring  14304  ring1  14364  oppraddg  14381  islmod  14627  rmodislmod  14688  lsssn0  14707  lss1d  14720  lssintclm  14721  sraaddgg  14777  mpocnfldadd  14898  psrplusgg  15069