Theorem rabexg 4226

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3309	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4222	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  {crab 2512  Vcvv 2799   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  rabex  4227  rabexd  4228  exmidsssnc  4286  exse  4426  frind  4442  elfvmptrab1  5728  elovmporab  6204  elovmporab1w  6205  mpoxopoveq  6384  diffitest  7045  supex2g  7196  cc4f  7451  omctfn  13009  ismhm  13489  mhmex  13490  issubm  13500  issubg  13705  subgex  13708  isnsg  13734  isrim0  14119  issubrng  14157  issubrg  14179  rrgval  14220  lssex  14312  lsssetm  14314  psrval  14624  psrplusgg  14636  psraddcl  14638  epttop  14758  cldval  14767  neif  14809  neival  14811  cnfval  14862  cnovex  14864  cnpval  14866  hmeofn  14970  hmeofvalg  14971  ispsmet  14991  ismet  15012  isxmet  15013  blvalps  15056  blval  15057  cncfval  15240