Theorem rabexg 4233

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3312	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4228	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  {crab 2514  Vcvv 2802   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  rabex  4234  rabexd  4235  exmidsssnc  4293  exse  4433  frind  4449  elfvmptrab1  5741  elovmporab  6221  elovmporab1w  6222  mpoxopoveq  6405  diffitest  7075  supex2g  7231  cc4f  7487  omctfn  13063  ismhm  13543  mhmex  13544  issubm  13554  issubg  13759  subgex  13762  isnsg  13788  isrim0  14174  issubrng  14212  issubrg  14234  rrgval  14275  lssex  14367  lsssetm  14369  psrval  14679  psrplusgg  14691  psraddcl  14693  epttop  14813  cldval  14822  neif  14864  neival  14866  cnfval  14917  cnovex  14919  cnpval  14921  hmeofn  15025  hmeofvalg  15026  ispsmet  15046  ismet  15067  isxmet  15068  blvalps  15111  blval  15112  cncfval  15295  clwwlkg  16243  clwwlknon  16279