Theorem rabexg 4173

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3265	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4169	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  {crab 2476  Vcvv 2760   ⊆ wss 3154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rab 2481  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167

This theorem is referenced by:  rabex  4174  rabexd  4175  exmidsssnc  4233  exse  4368  frind  4384  elfvmptrab1  5653  elovmporab  6120  elovmporab1w  6121  mpoxopoveq  6295  diffitest  6945  supex2g  7094  cc4f  7331  omctfn  12603  ismhm  13036  mhmex  13037  issubm  13047  issubg  13246  subgex  13249  isnsg  13275  isrim0  13660  issubrng  13698  issubrg  13720  rrgval  13761  lssex  13853  lsssetm  13855  psrval  14163  psrplusgg  14173  psraddcl  14175  epttop  14269  cldval  14278  neif  14320  neival  14322  cnfval  14373  cnovex  14375  cnpval  14377  hmeofn  14481  hmeofvalg  14482  ispsmet  14502  ismet  14523  isxmet  14524  blvalps  14567  blval  14568  cncfval  14751