Theorem rabexg 4255

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3323	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4249	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203  {crab 2524  Vcvv 2813   ⊆ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rab 2529  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  rabex  4256  rabexd  4257  exmidsssnc  4316  exse  4457  frind  4473  elfvmptrab1  5772  elovmporab  6254  elovmporab1w  6255  suppval  6437  mpoxopoveq  6471  diffitest  7144  supex2g  7324  cc4f  7583  omctfn  13194  ismhm  13674  mhmex  13675  issubm  13685  issubg  13890  subgex  13893  isnsg  13919  isrim0  14306  issubrng  14344  issubrg  14366  rrgval  14407  lssex  14502  lsssetm  14504  psrval  14814  psrplusgg  14833  psraddcl  14835  epttop  14955  cldval  14964  neif  15006  neival  15008  cnfval  15059  cnovex  15061  cnpval  15063  hmeofn  15167  hmeofvalg  15168  ispsmet  15188  ismet  15209  isxmet  15210  blvalps  15253  blval  15254  cncfval  15437  clwwlkg  16388  clwwlknon  16424