Theorem rabexg 4260

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3327	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4254	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  {crab 2526  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  rabex  4261  rabexd  4262  exmidsssnc  4321  exse  4462  frind  4478  elfvmptrab1  5777  elovmporab  6262  elovmporab1w  6263  suppval  6450  mpoxopoveq  6484  diffitest  7157  supex2g  7337  cc4f  7599  omctfn  13278  ismhm  13716  mhmex  13717  issubm  13727  issubg  13926  subgex  13929  isnsg  13955  isrim0  14406  issubrng  14445  issubrg  14467  rrgval  14508  lssex  14628  lsssetm  14630  psrval  14940  psrplusgg  14959  psraddcl  14961  epttop  15081  cldval  15090  neif  15132  neival  15134  cnfval  15185  cnovex  15187  cnpval  15189  hmeofn  15293  hmeofvalg  15294  ispsmet  15314  ismet  15335  isxmet  15336  blvalps  15379  blval  15380  cncfval  15563  clwwlkg  16514  clwwlknon  16550