Theorem rabexg 4233

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3312	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4228	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  {crab 2514  Vcvv 2802   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  rabex  4234  rabexd  4235  exmidsssnc  4293  exse  4433  frind  4449  elfvmptrab1  5741  elovmporab  6222  elovmporab1w  6223  mpoxopoveq  6406  diffitest  7076  supex2g  7232  cc4f  7488  omctfn  13069  ismhm  13549  mhmex  13550  issubm  13560  issubg  13765  subgex  13768  isnsg  13794  isrim0  14181  issubrng  14219  issubrg  14241  rrgval  14282  lssex  14374  lsssetm  14376  psrval  14686  psrplusgg  14698  psraddcl  14700  epttop  14820  cldval  14829  neif  14871  neival  14873  cnfval  14924  cnovex  14926  cnpval  14928  hmeofn  15032  hmeofvalg  15033  ispsmet  15053  ismet  15074  isxmet  15075  blvalps  15118  blval  15119  cncfval  15302  clwwlkg  16250  clwwlknon  16286