Theorem rabexg 4238

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3313	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4233	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  {crab 2515  Vcvv 2803   ⊆ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rab 2520  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  rabex  4239  rabexd  4240  exmidsssnc  4299  exse  4439  frind  4455  elfvmptrab1  5750  elovmporab  6232  elovmporab1w  6233  suppval  6415  mpoxopoveq  6449  diffitest  7119  supex2g  7275  cc4f  7531  omctfn  13127  ismhm  13607  mhmex  13608  issubm  13618  issubg  13823  subgex  13826  isnsg  13852  isrim0  14239  issubrng  14277  issubrg  14299  rrgval  14340  lssex  14433  lsssetm  14435  psrval  14745  psrplusgg  14762  psraddcl  14764  epttop  14884  cldval  14893  neif  14935  neival  14937  cnfval  14988  cnovex  14990  cnpval  14992  hmeofn  15096  hmeofvalg  15097  ispsmet  15117  ismet  15138  isxmet  15139  blvalps  15182  blval  15183  cncfval  15366  clwwlkg  16317  clwwlknon  16353