Theorem rabexg 4186

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3277	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴
2		ssexg 4182	. 2 ⊢ (({𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  {crab 2487  Vcvv 2771   ⊆ wss 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rab 2492  df-v 2773  df-in 3171  df-ss 3178

This theorem is referenced by:  rabex  4187  rabexd  4188  exmidsssnc  4246  exse  4381  frind  4397  elfvmptrab1  5668  elovmporab  6136  elovmporab1w  6137  mpoxopoveq  6316  diffitest  6966  supex2g  7117  cc4f  7363  omctfn  12733  ismhm  13211  mhmex  13212  issubm  13222  issubg  13427  subgex  13430  isnsg  13456  isrim0  13841  issubrng  13879  issubrg  13901  rrgval  13942  lssex  14034  lsssetm  14036  psrval  14346  psrplusgg  14358  psraddcl  14360  epttop  14480  cldval  14489  neif  14531  neival  14533  cnfval  14584  cnovex  14586  cnpval  14588  hmeofn  14692  hmeofvalg  14693  ispsmet  14713  ismet  14734  isxmet  14735  blvalps  14778  blval  14779  cncfval  14962