Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnfval Unicode version

Theorem cnfval 12436
 Description: The set of all continuous functions from topology to topology . (Contributed by NM, 17-Oct-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
cnfval TopOn TopOn
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem cnfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cn 12430 . . 3
21a1i 9 . 2 TopOn TopOn
3 simprr 522 . . . . . 6 TopOn TopOn
43unieqd 3756 . . . . 5 TopOn TopOn
5 toponuni 12255 . . . . . 6 TopOn
65ad2antlr 481 . . . . 5 TopOn TopOn
74, 6eqtr4d 2176 . . . 4 TopOn TopOn
8 simprl 521 . . . . . 6 TopOn TopOn
98unieqd 3756 . . . . 5 TopOn TopOn
10 toponuni 12255 . . . . . 6 TopOn
1110ad2antrr 480 . . . . 5 TopOn TopOn
129, 11eqtr4d 2176 . . . 4 TopOn TopOn
137, 12oveq12d 5803 . . 3 TopOn TopOn
148eleq2d 2210 . . . 4 TopOn TopOn
153, 14raleqbidv 2642 . . 3 TopOn TopOn
1613, 15rabeqbidv 2685 . 2 TopOn TopOn
17 topontop 12254 . . 3 TopOn
1817adantr 274 . 2 TopOn TopOn
19 topontop 12254 . . 3 TopOn
2019adantl 275 . 2 TopOn TopOn
21 fnmap 6560 . . . 4
22 toponmax 12265 . . . . . 6 TopOn
2322elexd 2703 . . . . 5 TopOn
2423adantl 275 . . . 4 TopOn TopOn
25 toponmax 12265 . . . . . 6 TopOn
2625elexd 2703 . . . . 5 TopOn
2726adantr 274 . . . 4 TopOn TopOn
28 fnovex 5815 . . . 4
2921, 24, 27, 28mp3an2i 1321 . . 3 TopOn TopOn
30 rabexg 4080 . . 3
3129, 30syl 14 . 2 TopOn TopOn
322, 16, 18, 20, 31ovmpod 5909 1 TopOn TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  crab 2421  cvv 2690  cuni 3745   cxp 4548  ccnv 4549  cima 4553   wfn 5129  cfv 5134  (class class class)co 5785   cmpo 5787   cmap 6553  ctop 12237  TopOnctopon 12250   ccn 12427 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4055  ax-pow 4107  ax-pr 4141  ax-un 4365  ax-setind 4462 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2692  df-sbc 2915  df-csb 3009  df-dif 3079  df-un 3081  df-in 3083  df-ss 3090  df-pw 3518  df-sn 3539  df-pr 3540  df-op 3542  df-uni 3746  df-iun 3824  df-br 3939  df-opab 3999  df-mpt 4000  df-id 4225  df-xp 4556  df-rel 4557  df-cnv 4558  df-co 4559  df-dm 4560  df-rn 4561  df-res 4562  df-ima 4563  df-iota 5099  df-fun 5136  df-fn 5137  df-f 5138  df-fv 5142  df-ov 5788  df-oprab 5789  df-mpo 5790  df-1st 6049  df-2nd 6050  df-map 6555  df-top 12238  df-topon 12251  df-cn 12430 This theorem is referenced by:  cnovex  12438  iscn  12439
 Copyright terms: Public domain W3C validator