Theorem sstr 3250

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3249	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  sstrd  3252  sylan9ss  3255  ssdifss  3353  uneqin  3476  ssindif0im  3572  undifss  3594  ssrnres  5210  relrelss  5294  fco  5532  fssres  5545  ssimaex  5743  fcof  5868  tpostpos2  6509  smores  6536  pmss12g  6922  fidcenumlemr  7238  iccsupr  10318  fimaxq  11219  fsum2d  12146  fsumabs  12176  fprod2d  12334  ballotfilem2  13172  tgval  13559  tgvalex  13560  subrngintm  14458  subrgintm  14489  ssnei  15142  opnneiss  15149  restdis  15175  tgcnp  15200  blssexps  15420  blssex  15421  mopni3  15475  metss  15485  metcnp3  15502  tgioo  15545  cncfmptid  15588  dvmptfsum  15716  plyss  15729