Theorem sstr 3246

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3245	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  sstrd  3248  sylan9ss  3251  ssdifss  3349  uneqin  3472  ssindif0im  3568  undifss  3590  ssrnres  5205  relrelss  5289  fco  5527  fssres  5540  ssimaex  5738  fcof  5863  tpostpos2  6496  smores  6523  pmss12g  6909  fidcenumlemr  7225  iccsupr  10299  fimaxq  11194  fsum2d  12121  fsumabs  12151  fprod2d  12309  ballotfilem2  13142  tgval  13475  tgvalex  13476  subrngintm  14357  subrgintm  14388  ssnei  15016  opnneiss  15023  restdis  15049  tgcnp  15074  blssexps  15294  blssex  15295  mopni3  15349  metss  15359  metcnp3  15376  tgioo  15419  cncfmptid  15462  dvmptfsum  15590  plyss  15603