Theorem sstr 3256

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3255	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sstrd  3258  sylan9ss  3261  ssdifss  3359  uneqin  3482  ssindif0im  3584  undifss  3608  ssrnres  5230  relrelss  5314  fco  5552  fssres  5565  ssimaex  5764  fcof  5894  tpostpos2  6536  smores  6563  pmss12g  6956  fidcenumlemr  7272  iccsupr  10378  fimaxq  11284  fsum2d  12218  fsumabs  12248  fprod2d  12406  ballotfilem2  13277  tgval  13665  tgvalex  13666  subrngintm  14569  subrgintm  14600  ssnei  15301  opnneiss  15308  restdis  15334  tgcnp  15359  blssexps  15579  blssex  15580  mopni3  15634  metss  15644  metcnp3  15661  tgioo  15704  cncfmptid  15747  dvmptfsum  15875  plyss  15888