Theorem sstr 3256

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3255	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sstrd  3258  sylan9ss  3261  ssdifss  3359  uneqin  3482  ssindif0im  3584  undifss  3608  ssrnres  5233  relrelss  5317  fco  5555  fssres  5568  ssimaex  5767  fcof  5897  tpostpos2  6541  smores  6568  pmss12g  6961  fidcenumlemr  7279  iccsupr  10384  fimaxq  11291  fsum2d  12226  fsumabs  12256  fprod2d  12414  ballotfilem2  13285  tgval  13674  tgvalex  13675  cntz2ss  14167  subrngintm  14628  subrgintm  14659  ssnei  15394  opnneiss  15401  restdis  15427  tgcnp  15452  blssexps  15672  blssex  15673  mopni3  15727  metss  15737  metcnp3  15754  tgioo  15797  cncfmptid  15840  dvmptfsum  15968  plyss  15981