Theorem sstr 3232

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3231	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  sstrd  3234  sylan9ss  3237  ssdifss  3334  uneqin  3455  ssindif0im  3551  undifss  3572  ssrnres  5171  relrelss  5255  fco  5489  fssres  5501  ssimaex  5695  tpostpos2  6411  smores  6438  pmss12g  6822  fidcenumlemr  7122  iccsupr  10162  fimaxq  11049  fsum2d  11946  fsumabs  11976  fprod2d  12134  tgval  13295  tgvalex  13296  subrngintm  14176  subrgintm  14207  ssnei  14825  opnneiss  14832  restdis  14858  tgcnp  14883  blssexps  15103  blssex  15104  mopni3  15158  metss  15168  metcnp3  15185  tgioo  15228  cncfmptid  15271  dvmptfsum  15399  plyss  15412