Theorem sstr 3256

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3255	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sstrd  3258  sylan9ss  3261  ssdifss  3359  uneqin  3482  ssindif0im  3584  undifss  3608  ssrnres  5230  relrelss  5314  fco  5552  fssres  5565  ssimaex  5764  fcof  5894  tpostpos2  6536  smores  6563  pmss12g  6956  fidcenumlemr  7272  iccsupr  10368  fimaxq  11270  fsum2d  12202  fsumabs  12232  fprod2d  12390  ballotfilem2  13228  tgval  13616  tgvalex  13617  subrngintm  14520  subrgintm  14551  ssnei  15252  opnneiss  15259  restdis  15285  tgcnp  15310  blssexps  15530  blssex  15531  mopni3  15585  metss  15595  metcnp3  15612  tgioo  15655  cncfmptid  15698  dvmptfsum  15826  plyss  15839