Theorem sstr 3256

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	|- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3255	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
2	1	imp 124	1 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  sstrd  3258  sylan9ss  3261  ssdifss  3359  uneqin  3482  ssindif0im  3583  undifss  3605  ssrnres  5225  relrelss  5309  fco  5547  fssres  5560  ssimaex  5758  fcof  5885  tpostpos2  6526  smores  6553  pmss12g  6946  fidcenumlemr  7262  iccsupr  10347  fimaxq  11248  fsum2d  12180  fsumabs  12210  fprod2d  12368  ballotfilem2  13206  tgval  13593  tgvalex  13594  subrngintm  14493  subrgintm  14524  ssnei  15175  opnneiss  15182  restdis  15208  tgcnp  15233  blssexps  15453  blssex  15454  mopni3  15508  metss  15518  metcnp3  15535  tgioo  15578  cncfmptid  15621  dvmptfsum  15749  plyss  15762