Theorem sstr 3256

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3255	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  sstrd  3258  sylan9ss  3261  ssdifss  3359  uneqin  3482  ssindif0im  3584  undifss  3608  ssrnres  5228  relrelss  5312  fco  5550  fssres  5563  ssimaex  5761  fcof  5888  tpostpos2  6530  smores  6557  pmss12g  6950  fidcenumlemr  7266  iccsupr  10351  fimaxq  11253  fsum2d  12185  fsumabs  12215  fprod2d  12373  ballotfilem2  13211  tgval  13599  tgvalex  13600  subrngintm  14503  subrgintm  14534  ssnei  15235  opnneiss  15242  restdis  15268  tgcnp  15293  blssexps  15513  blssex  15514  mopni3  15568  metss  15578  metcnp3  15595  tgioo  15638  cncfmptid  15681  dvmptfsum  15809  plyss  15822