Theorem sstr 3155

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3154	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 123	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   ⊆ wss 3121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-11 1499  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-in 3127  df-ss 3134

This theorem is referenced by:  sstrd  3157  sylan9ss  3160  ssdifss  3257  uneqin  3378  ssindif0im  3473  undifss  3494  ssrnres  5051  relrelss  5135  fco  5361  fssres  5371  ssimaex  5555  tpostpos2  6242  smores  6269  pmss12g  6651  fidcenumlemr  6930  iccsupr  9916  fimaxq  10755  fsum2d  11391  fsumabs  11421  fprod2d  11579  tgval  12808  tgvalex  12809  ssnei  12910  opnneiss  12917  restdis  12943  tgcnp  12968  blssexps  13188  blssex  13189  mopni3  13243  metss  13253  metcnp3  13270  tgioo  13305  cncfmptid  13342