Theorem sstr 3248

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3247	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  sstrd  3250  sylan9ss  3253  ssdifss  3351  uneqin  3474  ssindif0im  3570  undifss  3592  ssrnres  5207  relrelss  5291  fco  5529  fssres  5542  ssimaex  5740  fcof  5865  tpostpos2  6498  smores  6525  pmss12g  6911  fidcenumlemr  7227  iccsupr  10305  fimaxq  11202  fsum2d  12129  fsumabs  12159  fprod2d  12317  ballotfilem2  13153  tgval  13496  tgvalex  13497  subrngintm  14380  subrgintm  14411  ssnei  15065  opnneiss  15072  restdis  15098  tgcnp  15123  blssexps  15343  blssex  15344  mopni3  15398  metss  15408  metcnp3  15425  tgioo  15468  cncfmptid  15511  dvmptfsum  15639  plyss  15652