Theorem sstr 3232

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3231	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  sstrd  3234  sylan9ss  3237  ssdifss  3334  uneqin  3455  ssindif0im  3551  undifss  3572  ssrnres  5174  relrelss  5258  fco  5494  fssres  5506  ssimaex  5700  fcof  5825  tpostpos2  6422  smores  6449  pmss12g  6835  fidcenumlemr  7138  iccsupr  10179  fimaxq  11067  fsum2d  11967  fsumabs  11997  fprod2d  12155  tgval  13316  tgvalex  13317  subrngintm  14197  subrgintm  14228  ssnei  14846  opnneiss  14853  restdis  14879  tgcnp  14904  blssexps  15124  blssex  15125  mopni3  15179  metss  15189  metcnp3  15206  tgioo  15249  cncfmptid  15292  dvmptfsum  15420  plyss  15433