Theorem sstr 3250

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3249	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  sstrd  3252  sylan9ss  3255  ssdifss  3353  uneqin  3476  ssindif0im  3572  undifss  3594  ssrnres  5210  relrelss  5294  fco  5532  fssres  5545  ssimaex  5743  fcof  5868  tpostpos2  6509  smores  6536  pmss12g  6922  fidcenumlemr  7238  iccsupr  10321  fimaxq  11222  fsum2d  12149  fsumabs  12179  fprod2d  12337  ballotfilem2  13175  tgval  13562  tgvalex  13563  subrngintm  14461  subrgintm  14492  ssnei  15145  opnneiss  15152  restdis  15178  tgcnp  15203  blssexps  15423  blssex  15424  mopni3  15478  metss  15488  metcnp3  15505  tgioo  15548  cncfmptid  15591  dvmptfsum  15719  plyss  15732