Theorem sstr 3245

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3244	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3216  df-ss 3223

This theorem is referenced by:  sstrd  3247  sylan9ss  3250  ssdifss  3348  uneqin  3471  ssindif0im  3567  undifss  3589  ssrnres  5204  relrelss  5288  fco  5526  fssres  5539  ssimaex  5737  fcof  5862  tpostpos2  6495  smores  6522  pmss12g  6908  fidcenumlemr  7224  iccsupr  10295  fimaxq  11187  fsum2d  12114  fsumabs  12144  fprod2d  12302  tgval  13464  tgvalex  13465  subrngintm  14346  subrgintm  14377  ssnei  15003  opnneiss  15010  restdis  15036  tgcnp  15061  blssexps  15281  blssex  15282  mopni3  15336  metss  15346  metcnp3  15363  tgioo  15406  cncfmptid  15449  dvmptfsum  15577  plyss  15590