Theorem sstr 3232

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3231	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  sstrd  3234  sylan9ss  3237  ssdifss  3334  uneqin  3455  ssindif0im  3551  undifss  3572  ssrnres  5171  relrelss  5255  fco  5491  fssres  5503  ssimaex  5697  fcof  5822  tpostpos2  6417  smores  6444  pmss12g  6830  fidcenumlemr  7130  iccsupr  10170  fimaxq  11057  fsum2d  11954  fsumabs  11984  fprod2d  12142  tgval  13303  tgvalex  13304  subrngintm  14184  subrgintm  14215  ssnei  14833  opnneiss  14840  restdis  14866  tgcnp  14891  blssexps  15111  blssex  15112  mopni3  15166  metss  15176  metcnp3  15193  tgioo  15236  cncfmptid  15279  dvmptfsum  15407  plyss  15420