Theorem sstr 3235

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3234	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  sstrd  3237  sylan9ss  3240  ssdifss  3337  uneqin  3458  ssindif0im  3554  undifss  3575  ssrnres  5179  relrelss  5263  fco  5500  fssres  5512  ssimaex  5707  fcof  5833  tpostpos2  6431  smores  6458  pmss12g  6844  fidcenumlemr  7154  iccsupr  10201  fimaxq  11092  fsum2d  11998  fsumabs  12028  fprod2d  12186  tgval  13347  tgvalex  13348  subrngintm  14229  subrgintm  14260  ssnei  14878  opnneiss  14885  restdis  14911  tgcnp  14936  blssexps  15156  blssex  15157  mopni3  15211  metss  15221  metcnp3  15238  tgioo  15281  cncfmptid  15324  dvmptfsum  15452  plyss  15465