Theorem sstr 3110

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3109	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 123	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   ⊆ wss 3076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-in 3082  df-ss 3089

This theorem is referenced by:  sstrd  3112  sylan9ss  3115  ssdifss  3211  uneqin  3332  ssindif0im  3427  undifss  3448  ssrnres  4989  relrelss  5073  fco  5296  fssres  5306  ssimaex  5490  tpostpos2  6170  smores  6197  pmss12g  6577  fidcenumlemr  6851  iccsupr  9779  fimaxq  10605  fsum2d  11236  fsumabs  11266  tgval  12257  tgvalex  12258  ssnei  12359  opnneiss  12366  restdis  12392  tgcnp  12417  blssexps  12637  blssex  12638  mopni3  12692  metss  12702  metcnp3  12719  tgioo  12754  cncfmptid  12791