Theorem ringmgm 14007

Description: A ring is a magma. (Contributed by AV, 31-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
ringmgm	⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

Proof of Theorem ringmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ringmnd 14006	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mnd)
2		mndmgm 13492	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Mnd → 𝑅 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝑅 ∈ Ring → 𝑅 ∈ Mgm)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  Mgmcmgm 13424  Mndcmnd 13486  Ringcrg 13996

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-un 4526  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1re 8114  ax-addrcl 8117

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-opab 4147  df-mpt 4148  df-id 4386  df-xp 4727  df-rel 4728  df-cnv 4729  df-co 4730  df-dm 4731  df-rn 4732  df-res 4733  df-iota 5282  df-fun 5324  df-fn 5325  df-fv 5330  df-ov 6014  df-inn 9132  df-2 9190  df-3 9191  df-ndx 13072  df-slot 13073  df-base 13075  df-plusg 13160  df-mulr 13161  df-sgrp 13472  df-mnd 13487  df-grp 13573  df-ring 13998

This theorem is referenced by: (None)