Theorem mndmgm 13788

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)

Assertion

Ref	Expression
mndmgm	⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndsgrp 13787	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2		sgrpmgm 13775	. 2 ⊢ (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Mgmcmgm 13727  Smgrpcsgrp 13769  Mndcmnd 13782

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-ndx 13407  df-slot 13408  df-base 13410  df-plusg 13497  df-sgrp 13770  df-mnd 13783

This theorem is used by:  mndcl  13789  mndplusf  13799  mndissubm  13835  grpmgmd  13884  grpissubg  14050  srg1zr  14375  ringmgm  14395