ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mndmgm GIF version

Theorem mndmgm 12702
Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)
Assertion
Ref Expression
mndmgm (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm
StepHypRef Expression
1 mndsgrp 12701 . 2 (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Smgrp)
2 sgrpmgm 12692 . 2 (𝑀 ∈ Smgrp → 𝑀 ∈ Mgm)
31, 2syl 14 1 (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148  Mgmcmgm 12652  Smgrpcsgrp 12686  Mndcmnd 12696
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1re 7883  ax-addrcl 7886
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-res 4634  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fn 5214  df-fv 5219  df-ov 5871  df-inn 8896  df-2 8954  df-ndx 12435  df-slot 12436  df-base 12438  df-plusg 12518  df-sgrp 12687  df-mnd 12697
This theorem is referenced by:  mndcl  12703  mndplusf  12713  mndissubm  12743  srg1zr  12983  ringmgm  13003
  Copyright terms: Public domain W3C validator