Theorem starvslid 11923

Description: Slot property of *_𝑟. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
starvslid	⊢ (*𝑟 = Slot (*𝑟‘ndx) ∧ (*𝑟‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem starvslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-starv 11879	. 2 ⊢ *𝑟 = Slot 4
2		4nn 8787	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 11827	1 ⊢ (*𝑟 = Slot (*𝑟‘ndx) ∧ (*𝑟‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 103   = wceq 1314   ∈ wcel 1463  ‘cfv 5081  ℕcn 8630  4c4 8683  ndxcnx 11799  Slot cslot 11801  *_𝑟cstv 11866

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1re 7639  ax-addrcl 7642

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-v 2659  df-sbc 2879  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-mpt 3951  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-rn 4510  df-res 4511  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-ov 5731  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-ndx 11805  df-slot 11806  df-starv 11879

This theorem is referenced by:  srnginvld  11928