Theorem 3p3e6 11637

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11549	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7027	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 11566	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11560	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10441	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10497	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2822	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 11552	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 11636	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7026	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2822	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2822	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7016  1c1 10384   + caddc 10386  2c2 11540  3c3 11541  5c5 11543  6c6 11544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-ext 2769  ax-1cn 10441  ax-addcl 10443  ax-addass 10448

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-iota 6189  df-fv 6233  df-ov 7019  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552

This theorem is referenced by:  3t2e6  11651  163prm  16287  631prm  16289  2503prm  16302  binom4  25109  ex-dvds  27927  ex-gcd  27928  kur14lem8  32068  ex-decpmul  38700  gbegt5  43408  gboge9  43411  gbpart6  43413  gbpart9  43416  gbpart11  43417  zlmodzxzequa  44031