Theorem 3p3e6 11947

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11859	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7202	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 11876	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11870	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10752	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10808	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 11862	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 11946	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7201	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1543  (class class class)co 7191  1c1 10695   + caddc 10697  2c2 11850  3c3 11851  5c5 11853  6c6 11854

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708  ax-1cn 10752  ax-addcl 10754  ax-addass 10759

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-iota 6316  df-fv 6366  df-ov 7194  df-2 11858  df-3 11859  df-4 11860  df-5 11861  df-6 11862

This theorem is referenced by:  3t2e6  11961  163prm  16641  631prm  16643  2503prm  16656  binom4  25687  ex-dvds  28493  ex-gcd  28494  kur14lem8  32842  ex-decpmul  39968  3cubeslem3l  40152  gbegt5  44829  gboge9  44832  gbpart6  44834  gbpart9  44837  gbpart11  44838  zlmodzxzequa  45453  ackval3012  45654  ackval41a  45656