Theorem 3p3e6 12364

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12276	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7420	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12293	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12287	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11168	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11224	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2764	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12279	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12363	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7419	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2764	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2764	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  1c1 11111   + caddc 11113  2c2 12267  3c3 12268  5c5 12270  6c6 12271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170  ax-addass 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279

This theorem is referenced by:  3t2e6  12378  163prm  17058  631prm  17060  2503prm  17073  binom4  26355  ex-dvds  29709  ex-gcd  29710  kur14lem8  34204  ex-decpmul  41206  3cubeslem3l  41424  gbegt5  46429  gboge9  46432  gbpart6  46434  gbpart9  46437  gbpart11  46438  zlmodzxzequa  47177  ackval3012  47378  ackval41a  47380