Theorem 3p3e6 12108

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12020	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7279	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12037	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12031	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10913	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10969	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12023	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12107	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7278	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2770	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7268  1c1 10856   + caddc 10858  2c2 12011  3c3 12012  5c5 12014  6c6 12015

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2710  ax-1cn 10913  ax-addcl 10915  ax-addass 10920

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-iota 6388  df-fv 6438  df-ov 7271  df-2 12019  df-3 12020  df-4 12021  df-5 12022  df-6 12023

This theorem is referenced by:  3t2e6  12122  163prm  16807  631prm  16809  2503prm  16822  binom4  25981  ex-dvds  28799  ex-gcd  28800  kur14lem8  33154  ex-decpmul  40300  3cubeslem3l  40488  gbegt5  45165  gboge9  45168  gbpart6  45170  gbpart9  45173  gbpart11  45174  zlmodzxzequa  45789  ackval3012  45990  ackval41a  45992