Theorem 3p3e6 12387

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12299	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12317	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12311	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11153	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11214	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12302	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12386	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  3c3 12291  5c5 12293  6c6 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302

This theorem is referenced by:  3t2e6  12401  163prm  17180  631prm  17182  2503prm  17195  binom4  27015  ex-dvds  30807  ex-gcd  30808  kur14lem8  35705  ex-decpmul  43067  3cubeslem3l  43417  gbegt5  48526  gboge9  48529  gbpart6  48531  gbpart9  48534  gbpart11  48535  zlmodzxzequa  49276  ackval3012  49472  ackval41a  49474