MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3p3e6 11637
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6 (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 11549 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7027 . . 3 (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3 3cn 11566 . . . 4 3 ∈ ℂ
4 2cn 11560 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10441 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10497 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2822 . 2 (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8 df-6 11552 . . 3 6 = (5 + 1)
9 3p2e5 11636 . . . 4 (3 + 2) = 5
109oveq1i 7026 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
118, 10eqtr4i 2822 . 2 6 = ((3 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2822 1 (3 + 3) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7016  1c1 10384   + caddc 10386  2c2 11540  3c3 11541  5c5 11543  6c6 11544
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-ext 2769  ax-1cn 10441  ax-addcl 10443  ax-addass 10448
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-iota 6189  df-fv 6233  df-ov 7019  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552
This theorem is referenced by:  3t2e6  11651  163prm  16287  631prm  16289  2503prm  16302  binom4  25109  ex-dvds  27927  ex-gcd  27928  kur14lem8  32068  ex-decpmul  38700  gbegt5  43408  gboge9  43411  gbpart6  43413  gbpart9  43416  gbpart11  43417  zlmodzxzequa  44031
  Copyright terms: Public domain W3C validator