Theorem 3p3e6 11472

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11377	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6889	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 11394	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11388	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10282	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10339	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 11380	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 11471	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 6888	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2824	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6878  1c1 10225   + caddc 10227  2c2 11368  3c3 11369  5c5 11371  6c6 11372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-1cn 10282  ax-addcl 10284  ax-addass 10289

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-iota 6064  df-fv 6109  df-ov 6881  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378  df-5 11379  df-6 11380

This theorem is referenced by:  3t2e6  11486  163prm  16159  631prm  16161  2503prm  16174  binom4  24929  ex-dvds  27841  ex-gcd  27842  kur14lem8  31712  ex-decpmul  38003  gbegt5  42431  gboge9  42434  gbpart6  42436  gbpart9  42439  gbpart11  42440  zlmodzxzequa  43084