Theorem 3p3e6 12445

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12357	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12374	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12368	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11242	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11300	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12360	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12444	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7458	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2771	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  2c2 12348  3c3 12349  5c5 12351  6c6 12352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244  ax-addass 11249

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360

This theorem is referenced by:  3t2e6  12459  163prm  17172  631prm  17174  2503prm  17187  binom4  26911  ex-dvds  30488  ex-gcd  30489  kur14lem8  35181  ex-decpmul  42294  3cubeslem3l  42642  gbegt5  47635  gboge9  47638  gbpart6  47640  gbpart9  47643  gbpart11  47644  zlmodzxzequa  48225  ackval3012  48426  ackval41a  48428