Theorem 3p3e6 12175

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12087	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7318	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12104	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12098	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10979	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11035	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12090	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12174	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7317	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2767	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7307  1c1 10922   + caddc 10924  2c2 12078  3c3 12079  5c5 12081  6c6 12082

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2707  ax-1cn 10979  ax-addcl 10981  ax-addass 10986

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-rab 3306  df-v 3439  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-iota 6410  df-fv 6466  df-ov 7310  df-2 12086  df-3 12087  df-4 12088  df-5 12089  df-6 12090

This theorem is referenced by:  3t2e6  12189  163prm  16875  631prm  16877  2503prm  16890  binom4  26049  ex-dvds  28869  ex-gcd  28870  kur14lem8  33224  ex-decpmul  40515  3cubeslem3l  40703  gbegt5  45457  gboge9  45460  gbpart6  45462  gbpart9  45465  gbpart11  45466  zlmodzxzequa  46081  ackval3012  46282  ackval41a  46284