Theorem 3p3e6 12534

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12446	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7462	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12464	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12458	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11297	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11358	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12449	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12533	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7461	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (3 + 3) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242  2c2 12437  3c3 12438  5c5 12440  6c6 12441

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299  ax-addass 11304

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449

This theorem is used by:  3t2e6  12548  163prm  17347  631prm  17349  2503prm  17362  binom4  27235  ex-dvds  31114  ex-gcd  31115  kur14lem8  36186  3p6e9  43589  ex-decpmul  43629  3cubeslem3l  43962  gbegt5  49132  gboge9  49135  gbpart6  49137  gbpart9  49140  gbpart11  49141  zlmodzxzequa  49939  ackval3012  50135  ackval41a  50137