Theorem 3p3e6 12420

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12332	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7428	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12350	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12344	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11186	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11247	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12335	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12419	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7427	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2788	1 ⊢ (3 + 3) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7417  1c1 11129   + caddc 11131  2c2 12323  3c3 12324  5c5 12326  6c6 12327

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-1cn 11186  ax-addcl 11188  ax-addass 11193

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7420  df-2 12331  df-3 12332  df-4 12333  df-5 12334  df-6 12335

This theorem is used by:  3t2e6  12434  163prm  17223  631prm  17225  2503prm  17238  binom4  27095  ex-dvds  30944  ex-gcd  30945  kur14lem8  35800  3p6e9  43147  ex-decpmul  43189  3cubeslem3l  43539  gbegt5  48685  gboge9  48688  gbpart6  48690  gbpart9  48693  gbpart11  48694  zlmodzxzequa  49434  ackval3012  49630  ackval41a  49632