Theorem 3p3e6 12290

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12207	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12224	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12218	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11082	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11140	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12210	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12289	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2760	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  2c2 12198  3c3 12199  5c5 12201  6c6 12202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addcl 11084  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210

This theorem is referenced by:  3t2e6  12304  163prm  17050  631prm  17052  2503prm  17065  binom4  26814  ex-dvds  30480  ex-gcd  30481  kur14lem8  35356  ex-decpmul  42503  3cubeslem3l  42870  gbegt5  47949  gboge9  47952  gbpart6  47954  gbpart9  47957  gbpart11  47958  zlmodzxzequa  48684  ackval3012  48880  ackval41a  48882