Theorem 3p3e6 12282

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12199	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7366	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12216	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12210	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11074	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11132	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12202	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12281	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7365	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2759	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  1c1 11017   + caddc 11019  2c2 12190  3c3 12191  5c5 12193  6c6 12194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-1cn 11074  ax-addcl 11076  ax-addass 11081

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-iota 6445  df-fv 6497  df-ov 7358  df-2 12198  df-3 12199  df-4 12200  df-5 12201  df-6 12202

This theorem is referenced by:  3t2e6  12296  163prm  17046  631prm  17048  2503prm  17061  binom4  26797  ex-dvds  30447  ex-gcd  30448  kur14lem8  35268  ex-decpmul  42414  3cubeslem3l  42793  gbegt5  47875  gboge9  47878  gbpart6  47880  gbpart9  47883  gbpart11  47884  zlmodzxzequa  48611  ackval3012  48807  ackval41a  48809