Theorem 3p3e6 12319

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12236	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12253	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12247	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11087	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11146	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12239	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12318	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2765	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  5c5 12230  6c6 12231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239

This theorem is referenced by:  3t2e6  12333  163prm  17086  631prm  17088  2503prm  17101  binom4  26832  ex-dvds  30544  ex-gcd  30545  kur14lem8  35441  ex-decpmul  42783  3cubeslem3l  43135  gbegt5  48252  gboge9  48255  gbpart6  48257  gbpart9  48260  gbpart11  48261  zlmodzxzequa  48987  ackval3012  49183  ackval41a  49185