Theorem 3p3e6 12333

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12250	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12267	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12261	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11126	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11184	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12253	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12332	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  3c3 12242  5c5 12244  6c6 12245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253

This theorem is referenced by:  3t2e6  12347  163prm  17095  631prm  17097  2503prm  17110  binom4  26760  ex-dvds  30385  ex-gcd  30386  kur14lem8  35200  ex-decpmul  42294  3cubeslem3l  42674  gbegt5  47762  gboge9  47765  gbpart6  47767  gbpart9  47770  gbpart11  47771  zlmodzxzequa  48485  ackval3012  48681  ackval41a  48683