Theorem 3p3e6 12230

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12142	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7352	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12159	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12153	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11034	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11090	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12145	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12229	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7351	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2768	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  1c1 10977   + caddc 10979  2c2 12133  3c3 12134  5c5 12136  6c6 12137

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2708  ax-1cn 11034  ax-addcl 11036  ax-addass 11041

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rab 3405  df-v 3444  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4274  df-if 4478  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4857  df-br 5097  df-iota 6435  df-fv 6491  df-ov 7344  df-2 12141  df-3 12142  df-4 12143  df-5 12144  df-6 12145

This theorem is referenced by:  3t2e6  12244  163prm  16923  631prm  16925  2503prm  16938  binom4  26105  ex-dvds  29107  ex-gcd  29108  kur14lem8  33472  ex-decpmul  40631  3cubeslem3l  40821  gbegt5  45631  gboge9  45634  gbpart6  45636  gbpart9  45639  gbpart11  45640  zlmodzxzequa  46255  ackval3012  46456  ackval41a  46458