Theorem 3p3e6 12416

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12328	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7435	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12345	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12339	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11216	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11274	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12331	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12415	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7434	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2757	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7424  1c1 11159   + caddc 11161  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2697  ax-1cn 11216  ax-addcl 11218  ax-addass 11223

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3950  df-un 3952  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-br 5154  df-iota 6506  df-fv 6562  df-ov 7427  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331

This theorem is referenced by:  3t2e6  12430  163prm  17127  631prm  17129  2503prm  17142  binom4  26878  ex-dvds  30389  ex-gcd  30390  kur14lem8  35041  ex-decpmul  42107  3cubeslem3l  42343  gbegt5  47333  gboge9  47336  gbpart6  47338  gbpart9  47341  gbpart11  47342  zlmodzxzequa  47879  ackval3012  48080  ackval41a  48082