Theorem 3p3e6 12499

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12411	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7433	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12429	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12423	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11263	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11324	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12414	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12498	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7432	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (3 + 3) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7422  1c1 11206   + caddc 11208  2c2 12402  3c3 12403  5c5 12405  6c6 12406

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-1cn 11263  ax-addcl 11265  ax-addass 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6496  df-fv 6549  df-ov 7425  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412  df-5 12413  df-6 12414

This theorem is used by:  3t2e6  12513  163prm  17310  631prm  17312  2503prm  17325  binom4  27185  ex-dvds  31064  ex-gcd  31065  kur14lem8  36066  3p6e9  43430  ex-decpmul  43470  3cubeslem3l  43803  gbegt5  48966  gboge9  48969  gbpart6  48971  gbpart9  48974  gbpart11  48975  zlmodzxzequa  49715  ackval3012  49911  ackval41a  49913