Theorem 3p3e6 11792

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11704	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7169	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 11721	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11715	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10597	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10653	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 11707	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 11791	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7168	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2849	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7158  1c1 10540   + caddc 10542  2c2 11695  3c3 11696  5c5 11698  6c6 11699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-1cn 10597  ax-addcl 10599  ax-addass 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707

This theorem is referenced by:  3t2e6  11806  163prm  16460  631prm  16462  2503prm  16475  binom4  25430  ex-dvds  28237  ex-gcd  28238  kur14lem8  32462  ex-decpmul  39185  3cubeslem3l  39290  gbegt5  43933  gboge9  43936  gbpart6  43938  gbpart9  43941  gbpart11  43942  zlmodzxzequa  44558