Theorem 3p3e6 12275

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12192	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7360	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12209	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12203	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11067	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11125	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12195	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12274	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7359	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  1c1 11010   + caddc 11012  2c2 12183  3c3 12184  5c5 12186  6c6 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11067  ax-addcl 11069  ax-addass 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195

This theorem is referenced by:  3t2e6  12289  163prm  17036  631prm  17038  2503prm  17051  binom4  26758  ex-dvds  30400  ex-gcd  30401  kur14lem8  35186  ex-decpmul  42279  3cubeslem3l  42659  gbegt5  47745  gboge9  47748  gbpart6  47750  gbpart9  47753  gbpart11  47754  zlmodzxzequa  48481  ackval3012  48677  ackval41a  48679