Theorem 3p3e6 12416

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12328	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7424	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12346	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12340	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11182	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11243	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12331	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12415	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7423	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (3 + 3) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  1c1 11125   + caddc 11127  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11182  ax-addcl 11184  ax-addass 11189

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7416  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331

This theorem is used by:  3t2e6  12430  163prm  17217  631prm  17219  2503prm  17232  binom4  27087  ex-dvds  30936  ex-gcd  30937  kur14lem8  35792  3p6e9  43139  ex-decpmul  43181  3cubeslem3l  43531  gbegt5  48677  gboge9  48680  gbpart6  48682  gbpart9  48685  gbpart11  48686  zlmodzxzequa  49426  ackval3012  49622  ackval41a  49624