Theorem 3p3e6 12416

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12328	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7442	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12345	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12339	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11211	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11269	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2766	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12331	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12415	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7441	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2766	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2766	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  1c1 11154   + caddc 11156  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-1cn 11211  ax-addcl 11213  ax-addass 11218

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331

This theorem is referenced by:  3t2e6  12430  163prm  17159  631prm  17161  2503prm  17174  binom4  26908  ex-dvds  30485  ex-gcd  30486  kur14lem8  35198  ex-decpmul  42319  3cubeslem3l  42674  gbegt5  47686  gboge9  47689  gbpart6  47691  gbpart9  47694  gbpart11  47695  zlmodzxzequa  48342  ackval3012  48542  ackval41a  48544