Theorem 3p3e6 12363

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12275	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7402	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12293	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12287	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11125	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11186	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12278	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12362	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7401	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2787	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1559  (class class class)co 7391  1c1 11068   + caddc 11070  2c2 12266  3c3 12267  5c5 12269  6c6 12270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-1cn 11125  ax-addcl 11127  ax-addass 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-iota 6472  df-fv 6524  df-ov 7394  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278

This theorem is referenced by:  3t2e6  12377  163prm  17152  631prm  17154  2503prm  17167  binom4  26903  ex-dvds  30615  ex-gcd  30616  kur14lem8  35524  ex-decpmul  42876  3cubeslem3l  43228  gbegt5  48344  gboge9  48347  gbpart6  48349  gbpart9  48352  gbpart11  48353  zlmodzxzequa  49079  ackval3012  49275  ackval41a  49277