Theorem 3p3e6 12407

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12319	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7430	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12337	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12331	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11173	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11234	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12322	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12406	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7429	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2791	1 ⊢ (3 + 3) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11116   + caddc 11118  2c2 12310  3c3 12311  5c5 12313  6c6 12314

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11173  ax-addcl 11175  ax-addass 11180

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320  df-5 12321  df-6 12322

This theorem is used by:  3t2e6  12421  163prm  17207  631prm  17209  2503prm  17222  binom4  27066  ex-dvds  30878  ex-gcd  30879  kur14lem8  35742  ex-decpmul  43125  3cubeslem3l  43475  gbegt5  48584  gboge9  48587  gbpart6  48589  gbpart9  48592  gbpart11  48593  zlmodzxzequa  49333  ackval3012  49529  ackval41a  49531