Theorem 3p3e6 12487

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12399	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7429	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12417	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12411	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11251	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11312	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12402	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12486	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7428	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2787	1 ⊢ (3 + 3) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  1c1 11194   + caddc 11196  2c2 12390  3c3 12391  5c5 12393  6c6 12394

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11251  ax-addcl 11253  ax-addass 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7421  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402

This theorem is used by:  3t2e6  12501  163prm  17296  631prm  17298  2503prm  17311  binom4  27171  ex-dvds  31050  ex-gcd  31051  kur14lem8  35957  3p6e9  43303  ex-decpmul  43343  3cubeslem3l  43676  gbegt5  48828  gboge9  48831  gbpart6  48833  gbpart9  48836  gbpart11  48837  zlmodzxzequa  49577  ackval3012  49773  ackval41a  49775