Theorem 3p3e6 12292

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12209	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12226	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12220	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11084	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11142	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12212	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12291	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  3c3 12201  5c5 12203  6c6 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212

This theorem is referenced by:  3t2e6  12306  163prm  17052  631prm  17054  2503prm  17067  binom4  26816  ex-dvds  30531  ex-gcd  30532  kur14lem8  35407  ex-decpmul  42561  3cubeslem3l  42928  gbegt5  48007  gboge9  48010  gbpart6  48012  gbpart9  48015  gbpart11  48016  zlmodzxzequa  48742  ackval3012  48938  ackval41a  48940