Theorem 3p3e6 12314

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12226	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7373	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 12243	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12237	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11118	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11174	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 12229	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 12313	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7372	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7362  1c1 11061   + caddc 11063  2c2 12217  3c3 12218  5c5 12220  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2702  ax-1cn 11118  ax-addcl 11120  ax-addass 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-rab 3406  df-v 3448  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-iota 6453  df-fv 6509  df-ov 7365  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  3t2e6  12328  163prm  17008  631prm  17010  2503prm  17023  binom4  26237  ex-dvds  29463  ex-gcd  29464  kur14lem8  33894  ex-decpmul  40864  3cubeslem3l  41067  gbegt5  46073  gboge9  46076  gbpart6  46078  gbpart9  46081  gbpart11  46082  zlmodzxzequa  46697  ackval3012  46898  ackval41a  46900