Theorem 4p2e6 12273

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12188	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7357	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12210	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11064	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11122	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2757	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12191	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7356	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12192	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2757	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009  2c2 12180  4c4 12182  5c5 12183  6c6 12184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066  ax-addass 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192

This theorem is referenced by:  4p3e7  12274  div4p1lem1div2  12376  4t4e16  12687  6gcd4e2  16449  2exp16  17002  163prm  17036  631prm  17038  1259lem4  17045  2503lem2  17049  2503lem3  17050  4001lem1  17052  4001lem2  17053  4001lem4  17055  bposlem9  27230  hgt750lem2  34665  3exp7  42156  3lexlogpow5ineq1  42157  aks4d1p1p5  42178  235t711  42408  ex-decpmul  42409  3cubeslem3r  42790  lhe4.4ex1a  44432  ceil5half3  47450  fmtno4prmfac  47682  fmtno5faclem1  47689  gbowgt5  47872  mogoldbb  47895