Theorem 4p2e6 12310

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12225	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7380	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12247	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11102	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11160	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12228	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7379	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12229	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047  2c2 12217  4c4 12219  5c5 12220  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104  ax-addass 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  4p3e7  12311  div4p1lem1div2  12413  4t4e16  12724  6gcd4e2  16484  2exp16  17037  163prm  17071  631prm  17073  1259lem4  17080  2503lem2  17084  2503lem3  17085  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem4  17090  bposlem9  27179  hgt750lem2  34616  3exp7  42014  3lexlogpow5ineq1  42015  aks4d1p1p5  42036  235t711  42266  ex-decpmul  42267  3cubeslem3r  42648  lhe4.4ex1a  44291  ceil5half3  47314  fmtno4prmfac  47546  fmtno5faclem1  47553  gbowgt5  47736  mogoldbb  47759