Theorem 4p2e6 12323

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12238	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7372	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12260	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11090	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11149	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12241	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7371	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12242	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  1c1 11033   + caddc 11035  2c2 12230  4c4 12232  5c5 12233  6c6 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11090  ax-addcl 11092  ax-addass 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7364  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-5 12241  df-6 12242

This theorem is referenced by:  4p3e7  12324  div4p1lem1div2  12426  4t4e16  12737  6gcd4e2  16501  2exp16  17055  163prm  17089  631prm  17091  1259lem4  17098  2503lem2  17102  2503lem3  17103  4001lem1  17105  4001lem2  17106  4001lem4  17108  bposlem9  27272  hgt750lem2  34815  3exp7  42509  3lexlogpow5ineq1  42510  aks4d1p1p5  42531  235t711  42754  ex-decpmul  42755  3cubeslem3r  43136  lhe4.4ex1a  44777  ceil5half3  47809  fmtno4prmfac  48050  fmtno5faclem1  48057  gbowgt5  48253  mogoldbb  48276