Theorem 4p2e6 12334

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12249	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12271	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11126	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11184	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12252	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12253	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  4c4 12243  5c5 12244  6c6 12245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253

This theorem is referenced by:  4p3e7  12335  div4p1lem1div2  12437  4t4e16  12748  6gcd4e2  16508  2exp16  17061  163prm  17095  631prm  17097  1259lem4  17104  2503lem2  17108  2503lem3  17109  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem4  17114  bposlem9  27203  hgt750lem2  34643  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  aks4d1p1p5  42063  235t711  42293  ex-decpmul  42294  3cubeslem3r  42675  lhe4.4ex1a  44318  ceil5half3  47338  fmtno4prmfac  47570  fmtno5faclem1  47577  gbowgt5  47760  mogoldbb  47783