MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p2e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p2e6 11778
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6 (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 11688 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 7156 . . . 4 (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3 4cn 11710 . . . . 5 4 ∈ ℂ
4 ax-1cn 10583 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 10639 . . . 4 ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2844 . . 3 (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7 df-5 11691 . . . 4 5 = (4 + 1)
87oveq1i 7155 . . 3 (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2844 . 2 (4 + 2) = (5 + 1)
10 df-6 11692 . 2 6 = (5 + 1)
119, 10eqtr4i 2844 1 (4 + 2) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  1c1 10526   + caddc 10528  2c2 11680  4c4 11682  5c5 11683  6c6 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-1cn 10583  ax-addcl 10585  ax-addass 10590
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692
This theorem is referenced by:  4p3e7  11779  div4p1lem1div2  11880  4t4e16  12185  6gcd4e2  15874  2exp16  16412  163prm  16446  631prm  16448  1259lem4  16455  2503lem2  16459  2503lem3  16460  4001lem1  16462  4001lem2  16463  4001lem4  16465  bposlem9  25795  hgt750lem2  31822  235t711  39055  ex-decpmul  39056  3cubeslem3r  39162  lhe4.4ex1a  40538  fmtno4prmfac  43611  fmtno5faclem1  43618  gbowgt5  43804  mogoldbb  43827
  Copyright terms: Public domain W3C validator