MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p2e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p2e6 12313
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6 (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 12223 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 7373 . . . 4 (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3 4cn 12245 . . . . 5 4 ∈ ℂ
4 ax-1cn 11116 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 11172 . . . 4 ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2768 . . 3 (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7 df-5 12226 . . . 4 5 = (4 + 1)
87oveq1i 7372 . . 3 (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2768 . 2 (4 + 2) = (5 + 1)
10 df-6 12227 . 2 6 = (5 + 1)
119, 10eqtr4i 2768 1 (4 + 2) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7362  1c1 11059   + caddc 11061  2c2 12215  4c4 12217  5c5 12218  6c6 12219
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-1cn 11116  ax-addcl 11118  ax-addass 11123
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-iota 6453  df-fv 6509  df-ov 7365  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227
This theorem is referenced by:  4p3e7  12314  div4p1lem1div2  12415  4t4e16  12724  6gcd4e2  16426  2exp16  16970  163prm  17004  631prm  17006  1259lem4  17013  2503lem2  17017  2503lem3  17018  4001lem1  17020  4001lem2  17021  4001lem4  17023  bposlem9  26656  hgt750lem2  33305  3exp7  40539  3lexlogpow5ineq1  40540  aks4d1p1p5  40561  235t711  40834  ex-decpmul  40835  3cubeslem3r  41039  lhe4.4ex1a  42683  fmtno4prmfac  45838  fmtno5faclem1  45845  gbowgt5  46028  mogoldbb  46051
  Copyright terms: Public domain W3C validator