Theorem 4p2e6 12420

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12330	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7443	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12352	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11214	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11272	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2767	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12333	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7442	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12334	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2767	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7432  1c1 11157   + caddc 11159  2c2 12322  4c4 12324  5c5 12325  6c6 12326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707  ax-1cn 11214  ax-addcl 11216  ax-addass 11221

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-iota 6513  df-fv 6568  df-ov 7435  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334

This theorem is referenced by:  4p3e7  12421  div4p1lem1div2  12523  4t4e16  12834  6gcd4e2  16576  2exp16  17129  163prm  17163  631prm  17165  1259lem4  17172  2503lem2  17176  2503lem3  17177  4001lem1  17179  4001lem2  17180  4001lem4  17182  bposlem9  27337  hgt750lem2  34668  3exp7  42055  3lexlogpow5ineq1  42056  aks4d1p1p5  42077  235t711  42344  ex-decpmul  42345  3cubeslem3r  42703  lhe4.4ex1a  44353  ceil5half3  47347  fmtno4prmfac  47564  fmtno5faclem1  47571  gbowgt5  47754  mogoldbb  47777