Theorem 4p2e6 12370

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12280	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7407	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12303	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11131	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11192	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2788	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12283	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7406	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12284	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2788	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  1c1 11074   + caddc 11076  2c2 12272  4c4 12274  5c5 12275  6c6 12276

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-addcl 11133  ax-addass 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284

This theorem is referenced by:  4p3e7  12371  div4p1lem1div2  12476  4t4e16  12792  6gcd4e2  16572  2exp16  17126  163prm  17161  631prm  17163  1259lem4  17170  2503lem2  17174  2503lem3  17175  4001lem1  17177  4001lem2  17178  4001lem4  17180  bposlem9  27356  hgt750lem2  34946  3exp7  42670  3lexlogpow5ineq1  42671  aks4d1p1p5  42692  235t711  42914  ex-decpmul  42915  3cubeslem3r  43268  lhe4.4ex1a  44905  ceil5half3  47940  fmtno4prmfac  48181  fmtno5faclem1  48188  gbowgt5  48384  mogoldbb  48407