Theorem 4p2e6 12320

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12235	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12257	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11087	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11146	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2765	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12238	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12239	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2765	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  4c4 12229  5c5 12230  6c6 12231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239

This theorem is referenced by:  4p3e7  12321  div4p1lem1div2  12423  4t4e16  12734  6gcd4e2  16498  2exp16  17052  163prm  17086  631prm  17088  1259lem4  17095  2503lem2  17099  2503lem3  17100  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem4  17105  bposlem9  27273  hgt750lem2  34836  3exp7  42538  3lexlogpow5ineq1  42539  aks4d1p1p5  42560  235t711  42782  ex-decpmul  42783  3cubeslem3r  43136  lhe4.4ex1a  44773  ceil5half3  47809  fmtno4prmfac  48050  fmtno5faclem1  48057  gbowgt5  48253  mogoldbb  48276