Theorem 4p2e6 12418

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12328	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12351	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11183	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11244	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2786	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12331	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12332	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2786	1 ⊢ (4 + 2) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11126   + caddc 11128  2c2 12320  4c4 12322  5c5 12323  6c6 12324

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11183  ax-addcl 11185  ax-addass 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12328  df-3 12329  df-4 12330  df-5 12331  df-6 12332

This theorem is used by:  4p3e7  12419  div4p1lem1div2  12524  4t4e16  12841  6gcd4e2  16629  2exp16  17183  163prm  17218  631prm  17220  1259lem4  17227  2503lem2  17231  2503lem3  17232  4001lem1  17234  4001lem2  17235  4001lem4  17237  bposlem9  27529  hgt750lem2  35161  3exp7  42920  3lexlogpow5ineq1  42921  aks4d1p1p5  42942  4p4e8ALT  43126  2p4e6  43134  235t711  43181  ex-decpmul  43182  3cubeslem3r  43533  lhe4.4ex1a  45154  ceil5half3  48235  fmtno4prmfac  48476  fmtno5faclem1  48483  gbowgt5  48679  mogoldbb  48702