Theorem 4p2e6 12388

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12298	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12321	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11153	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11214	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2789	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12301	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12302	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2789	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  4c4 12292  5c5 12293  6c6 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302

This theorem is referenced by:  4p3e7  12389  div4p1lem1div2  12494  4t4e16  12810  6gcd4e2  16591  2exp16  17145  163prm  17180  631prm  17182  1259lem4  17189  2503lem2  17193  2503lem3  17194  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem4  17199  bposlem9  27456  hgt750lem2  35039  3exp7  42820  3lexlogpow5ineq1  42821  aks4d1p1p5  42842  235t711  43066  ex-decpmul  43067  3cubeslem3r  43418  lhe4.4ex1a  45039  ceil5half3  48083  fmtno4prmfac  48324  fmtno5faclem1  48331  gbowgt5  48527  mogoldbb  48550