Theorem 4p2e6 12276

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12191	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7360	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12213	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11067	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11125	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12194	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7359	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12195	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  1c1 11010   + caddc 11012  2c2 12183  4c4 12185  5c5 12186  6c6 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11067  ax-addcl 11069  ax-addass 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195

This theorem is referenced by:  4p3e7  12277  div4p1lem1div2  12379  4t4e16  12690  6gcd4e2  16449  2exp16  17002  163prm  17036  631prm  17038  1259lem4  17045  2503lem2  17049  2503lem3  17050  4001lem1  17052  4001lem2  17053  4001lem4  17055  bposlem9  27201  hgt750lem2  34620  3exp7  42030  3lexlogpow5ineq1  42031  aks4d1p1p5  42052  235t711  42282  ex-decpmul  42283  3cubeslem3r  42664  lhe4.4ex1a  44306  ceil5half3  47328  fmtno4prmfac  47560  fmtno5faclem1  47567  gbowgt5  47750  mogoldbb  47773