Theorem 4p2e6 12291

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12206	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12228	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11082	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11140	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2760	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12209	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12210	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2760	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  2c2 12198  4c4 12200  5c5 12201  6c6 12202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addcl 11084  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210

This theorem is referenced by:  4p3e7  12292  div4p1lem1div2  12394  4t4e16  12704  6gcd4e2  16463  2exp16  17016  163prm  17050  631prm  17052  1259lem4  17059  2503lem2  17063  2503lem3  17064  4001lem1  17066  4001lem2  17067  4001lem4  17069  bposlem9  27257  hgt750lem2  34758  3exp7  42246  3lexlogpow5ineq1  42247  aks4d1p1p5  42268  235t711  42502  ex-decpmul  42503  3cubeslem3r  42871  lhe4.4ex1a  44512  ceil5half3  47528  fmtno4prmfac  47760  fmtno5faclem1  47767  gbowgt5  47950  mogoldbb  47973