Theorem 4p2e6 12408

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12318	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7430	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12341	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11173	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11234	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2791	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12321	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7429	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12322	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2791	1 ⊢ (4 + 2) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11116   + caddc 11118  2c2 12310  4c4 12312  5c5 12313  6c6 12314

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11173  ax-addcl 11175  ax-addass 11180

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320  df-5 12321  df-6 12322

This theorem is used by:  4p3e7  12409  div4p1lem1div2  12514  4t4e16  12831  6gcd4e2  16618  2exp16  17172  163prm  17207  631prm  17209  1259lem4  17216  2503lem2  17220  2503lem3  17221  4001lem1  17223  4001lem2  17224  4001lem4  17226  bposlem9  27507  hgt750lem2  35104  3exp7  42878  3lexlogpow5ineq1  42879  aks4d1p1p5  42900  235t711  43124  ex-decpmul  43125  3cubeslem3r  43476  lhe4.4ex1a  45097  ceil5half3  48141  fmtno4prmfac  48382  fmtno5faclem1  48389  gbowgt5  48585  mogoldbb  48608