Theorem 4p2e6 12446

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12356	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12378	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11242	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11300	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2771	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12359	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7458	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12360	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2771	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  2c2 12348  4c4 12350  5c5 12351  6c6 12352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244  ax-addass 11249

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360

This theorem is referenced by:  4p3e7  12447  div4p1lem1div2  12548  4t4e16  12857  6gcd4e2  16585  2exp16  17138  163prm  17172  631prm  17174  1259lem4  17181  2503lem2  17185  2503lem3  17186  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem4  17191  bposlem9  27354  hgt750lem2  34629  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  aks4d1p1p5  42032  235t711  42293  ex-decpmul  42294  3cubeslem3r  42643  lhe4.4ex1a  44298  fmtno4prmfac  47446  fmtno5faclem1  47453  gbowgt5  47636  mogoldbb  47659