Theorem 4p2e6 12293

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12208	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12230	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11084	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11142	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12211	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12212	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  4c4 12202  5c5 12203  6c6 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212

This theorem is referenced by:  4p3e7  12294  div4p1lem1div2  12396  4t4e16  12706  6gcd4e2  16465  2exp16  17018  163prm  17052  631prm  17054  1259lem4  17061  2503lem2  17065  2503lem3  17066  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem4  17071  bposlem9  27259  hgt750lem2  34809  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  aks4d1p1p5  42329  235t711  42560  ex-decpmul  42561  3cubeslem3r  42929  lhe4.4ex1a  44570  ceil5half3  47586  fmtno4prmfac  47818  fmtno5faclem1  47825  gbowgt5  48008  mogoldbb  48031