Theorem 4p2e6 12305

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12220	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12242	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11154	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12223	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12224	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12212  4c4 12214  5c5 12215  6c6 12216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224

This theorem is referenced by:  4p3e7  12306  div4p1lem1div2  12408  4t4e16  12718  6gcd4e2  16477  2exp16  17030  163prm  17064  631prm  17066  1259lem4  17073  2503lem2  17077  2503lem3  17078  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem4  17083  bposlem9  27271  hgt750lem2  34830  3exp7  42423  3lexlogpow5ineq1  42424  aks4d1p1p5  42445  235t711  42675  ex-decpmul  42676  3cubeslem3r  43044  lhe4.4ex1a  44685  ceil5half3  47700  fmtno4prmfac  47932  fmtno5faclem1  47939  gbowgt5  48122  mogoldbb  48145