Theorem 4p2e6 12329

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12244	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 12266	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11155	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 12247	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7377	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 12248	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  4c4 12238  5c5 12239  6c6 12240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248

This theorem is referenced by:  4p3e7  12330  div4p1lem1div2  12432  4t4e16  12743  6gcd4e2  16507  2exp16  17061  163prm  17095  631prm  17097  1259lem4  17104  2503lem2  17108  2503lem3  17109  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem4  17114  bposlem9  27255  hgt750lem2  34796  3exp7  42492  3lexlogpow5ineq1  42493  aks4d1p1p5  42514  235t711  42737  ex-decpmul  42738  3cubeslem3r  43119  lhe4.4ex1a  44756  ceil5half3  47794  fmtno4prmfac  48035  fmtno5faclem1  48042  gbowgt5  48238  mogoldbb  48261