Users' Mathboxes Mathbox for Steven Nguyen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ex-decpmul Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-decpmul 38160
Description: Example usage of decpmul 38156. This proof is significantly longer than 235t711 38159. There is more unnecessary carrying compared to 235t711 38159. Although saving 5 visual steps, using mulcomli 10386 early on increases the compressed proof length. (Contributed by Steven Nguyen, 10-Dec-2022.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ex-decpmul (235 · 711) = 167085

Proof of Theorem ex-decpmul
StepHypRef Expression
1 2nn0 11661 . . 3 2 ∈ ℕ0
2 3nn0 11662 . . 3 3 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11860 . 2 23 ∈ ℕ0
4 5nn0 11664 . 2 5 ∈ ℕ0
5 7nn0 11666 . . 3 7 ∈ ℕ0
6 1nn0 11660 . . 3 1 ∈ ℕ0
75, 6deccl 11860 . 2 71 ∈ ℕ0
8 eqid 2778 . . 3 71 = 71
9 6nn0 11665 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
106, 9deccl 11860 . . . 4 16 ∈ ℕ0
11 eqid 2778 . . . . 5 23 = 23
12 4nn0 11663 . . . . . 6 4 ∈ ℕ0
13 7cn 11473 . . . . . . 7 7 ∈ ℂ
14 2cn 11450 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
15 7t2e14 11956 . . . . . . 7 (7 · 2) = 14
1613, 14, 15mulcomli 10386 . . . . . 6 (2 · 7) = 14
17 4p2e6 11535 . . . . . 6 (4 + 2) = 6
186, 12, 1, 16, 17decaddi 11906 . . . . 5 ((2 · 7) + 2) = 16
19 3cn 11456 . . . . . 6 3 ∈ ℂ
20 7t3e21 11957 . . . . . 6 (7 · 3) = 21
2113, 19, 20mulcomli 10386 . . . . 5 (3 · 7) = 21
225, 1, 2, 11, 6, 1, 18, 21decmul1c 11912 . . . 4 (23 · 7) = 161
23 1p2e3 11525 . . . 4 (1 + 2) = 3
2410, 6, 1, 22, 23decaddi 11906 . . 3 ((23 · 7) + 2) = 163
253nn0cni 11655 . . . 4 23 ∈ ℂ
2625mulid1i 10381 . . 3 (23 · 1) = 23
273, 5, 6, 8, 2, 1, 24, 26decmul2c 11913 . 2 (23 · 71) = 1633
282, 4deccl 11860 . . 3 35 ∈ ℕ0
297nn0cni 11655 . . . 4 71 ∈ ℂ
30 5cn 11465 . . . 4 5 ∈ ℂ
31 7t5e35 11959 . . . . 5 (7 · 5) = 35
3230mulid2i 10382 . . . . 5 (1 · 5) = 5
334, 5, 6, 8, 31, 32decmul1 11910 . . . 4 (71 · 5) = 355
3429, 30, 33mulcomli 10386 . . 3 (5 · 71) = 355
3528nn0cni 11655 . . . 4 35 ∈ ℂ
36 eqid 2778 . . . . 5 35 = 35
37 5p2e7 11538 . . . . 5 (5 + 2) = 7
382, 4, 1, 36, 37decaddi 11906 . . . 4 (35 + 2) = 37
3935, 14, 38addcomli 10568 . . 3 (2 + 35) = 37
40 5p3e8 11539 . . . 4 (5 + 3) = 8
4130, 19, 40addcomli 10568 . . 3 (3 + 5) = 8
421, 2, 28, 4, 26, 34, 39, 41decadd 11900 . 2 ((23 · 1) + (5 · 71)) = 378
4330mulid1i 10381 . . 3 (5 · 1) = 5
444dec0h 11868 . . 3 5 = 05
4543, 44eqtri 2802 . 2 (5 · 1) = 05
4610, 2deccl 11860 . . . 4 163 ∈ ℕ0
4746, 2deccl 11860 . . 3 1633 ∈ ℕ0
48 0nn0 11659 . . 3 0 ∈ ℕ0
492, 5deccl 11860 . . 3 37 ∈ ℕ0
50 8nn0 11667 . . 3 8 ∈ ℕ0
51 eqid 2778 . . 3 16330 = 16330
52 eqid 2778 . . 3 378 = 378
53 eqid 2778 . . . 4 1633 = 1633
54 eqid 2778 . . . 4 37 = 37
55 eqid 2778 . . . . . 6 163 = 163
56 3p3e6 11534 . . . . . 6 (3 + 3) = 6
5710, 2, 2, 55, 56decaddi 11906 . . . . 5 (163 + 3) = 166
58 6p1e7 11530 . . . . 5 (6 + 1) = 7
5910, 9, 6, 57, 58decaddi 11906 . . . 4 ((163 + 3) + 1) = 167
60 7p3e10 11922 . . . . 5 (7 + 3) = 10
6113, 19, 60addcomli 10568 . . . 4 (3 + 7) = 10
6246, 2, 2, 5, 53, 54, 59, 61decaddc2 11902 . . 3 (1633 + 37) = 1670
63 8cn 11477 . . . 4 8 ∈ ℂ
6463addid2i 10564 . . 3 (0 + 8) = 8
6547, 48, 49, 50, 51, 52, 62, 64decadd 11900 . 2 (16330 + 378) = 16708
663, 4, 7, 6, 27, 42, 45, 65, 48, 4decpmul 38156 1 (235 · 711) = 167085
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  0cc0 10272  1c1 10273   + caddc 10275   · cmul 10277  2c2 11430  3c3 11431  4c4 11432  5c5 11433  6c6 11434  7c7 11435  8c8 11436  cdc 11845
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-om 7344  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416  df-sub 10608  df-nn 11375  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445  df-n0 11643  df-dec 11846
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator