Users' Mathboxes Mathbox for Steven Nguyen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ex-decpmul Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-decpmul 40835
Description: Example usage of decpmul 40831. This proof is significantly longer than 235t711 40834. There is more unnecessary carrying compared to 235t711 40834. Although saving 5 visual steps, using mulcomli 11171 early on increases the compressed proof length. (Contributed by Steven Nguyen, 10-Dec-2022.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ex-decpmul (235 · 711) = 167085

Proof of Theorem ex-decpmul
StepHypRef Expression
1 2nn0 12437 . . 3 2 ∈ ℕ0
2 3nn0 12438 . . 3 3 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12640 . 2 23 ∈ ℕ0
4 5nn0 12440 . 2 5 ∈ ℕ0
5 7nn0 12442 . . 3 7 ∈ ℕ0
6 1nn0 12436 . . 3 1 ∈ ℕ0
75, 6deccl 12640 . 2 71 ∈ ℕ0
8 eqid 2737 . . 3 71 = 71
9 6nn0 12441 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
106, 9deccl 12640 . . . 4 16 ∈ ℕ0
11 eqid 2737 . . . . 5 23 = 23
12 4nn0 12439 . . . . . 6 4 ∈ ℕ0
13 7cn 12254 . . . . . . 7 7 ∈ ℂ
14 2cn 12235 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
15 7t2e14 12734 . . . . . . 7 (7 · 2) = 14
1613, 14, 15mulcomli 11171 . . . . . 6 (2 · 7) = 14
17 4p2e6 12313 . . . . . 6 (4 + 2) = 6
186, 12, 1, 16, 17decaddi 12685 . . . . 5 ((2 · 7) + 2) = 16
19 3cn 12241 . . . . . 6 3 ∈ ℂ
20 7t3e21 12735 . . . . . 6 (7 · 3) = 21
2113, 19, 20mulcomli 11171 . . . . 5 (3 · 7) = 21
225, 1, 2, 11, 6, 1, 18, 21decmul1c 12690 . . . 4 (23 · 7) = 161
23 1p2e3 12303 . . . 4 (1 + 2) = 3
2410, 6, 1, 22, 23decaddi 12685 . . 3 ((23 · 7) + 2) = 163
253nn0cni 12432 . . . 4 23 ∈ ℂ
2625mulid1i 11166 . . 3 (23 · 1) = 23
273, 5, 6, 8, 2, 1, 24, 26decmul2c 12691 . 2 (23 · 71) = 1633
282, 4deccl 12640 . . 3 35 ∈ ℕ0
297nn0cni 12432 . . . 4 71 ∈ ℂ
30 5cn 12248 . . . 4 5 ∈ ℂ
31 7t5e35 12737 . . . . 5 (7 · 5) = 35
3230mulid2i 11167 . . . . 5 (1 · 5) = 5
334, 5, 6, 8, 31, 32decmul1 12689 . . . 4 (71 · 5) = 355
3429, 30, 33mulcomli 11171 . . 3 (5 · 71) = 355
3528nn0cni 12432 . . . 4 35 ∈ ℂ
36 eqid 2737 . . . . 5 35 = 35
37 5p2e7 12316 . . . . 5 (5 + 2) = 7
382, 4, 1, 36, 37decaddi 12685 . . . 4 (35 + 2) = 37
3935, 14, 38addcomli 11354 . . 3 (2 + 35) = 37
40 5p3e8 12317 . . . 4 (5 + 3) = 8
4130, 19, 40addcomli 11354 . . 3 (3 + 5) = 8
421, 2, 28, 4, 26, 34, 39, 41decadd 12679 . 2 ((23 · 1) + (5 · 71)) = 378
4330mulid1i 11166 . . 3 (5 · 1) = 5
444dec0h 12647 . . 3 5 = 05
4543, 44eqtri 2765 . 2 (5 · 1) = 05
4610, 2deccl 12640 . . . 4 163 ∈ ℕ0
4746, 2deccl 12640 . . 3 1633 ∈ ℕ0
48 0nn0 12435 . . 3 0 ∈ ℕ0
492, 5deccl 12640 . . 3 37 ∈ ℕ0
50 8nn0 12443 . . 3 8 ∈ ℕ0
51 eqid 2737 . . 3 16330 = 16330
52 eqid 2737 . . 3 378 = 378
53 eqid 2737 . . . 4 1633 = 1633
54 eqid 2737 . . . 4 37 = 37
55 eqid 2737 . . . . . 6 163 = 163
56 3p3e6 12312 . . . . . 6 (3 + 3) = 6
5710, 2, 2, 55, 56decaddi 12685 . . . . 5 (163 + 3) = 166
58 6p1e7 12308 . . . . 5 (6 + 1) = 7
5910, 9, 6, 57, 58decaddi 12685 . . . 4 ((163 + 3) + 1) = 167
60 7p3e10 12700 . . . . 5 (7 + 3) = 10
6113, 19, 60addcomli 11354 . . . 4 (3 + 7) = 10
6246, 2, 2, 5, 53, 54, 59, 61decaddc2 12681 . . 3 (1633 + 37) = 1670
63 8cn 12257 . . . 4 8 ∈ ℂ
6463addid2i 11350 . . 3 (0 + 8) = 8
6547, 48, 49, 50, 51, 52, 62, 64decadd 12679 . 2 (16330 + 378) = 16708
663, 4, 7, 6, 27, 42, 45, 65, 48, 4decpmul 40831 1 (235 · 711) = 167085
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7362  0cc0 11058  1c1 11059   + caddc 11061   · cmul 11063  2c2 12215  3c3 12216  4c4 12217  5c5 12218  6c6 12219  7c7 12220  8c8 12221  cdc 12625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-ltxr 11201  df-sub 11394  df-nn 12161  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227  df-7 12228  df-8 12229  df-9 12230  df-n0 12421  df-dec 12626
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator