Users' Mathboxes Mathbox for Steven Nguyen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ex-decpmul Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-decpmul 41840
Description: Example usage of decpmul 41834. This proof is significantly longer than 235t711 41839. There is more unnecessary carrying compared to 235t711 41839. Although saving 5 visual steps, using mulcomli 11247 early on increases the compressed proof length. (Contributed by Steven Nguyen, 10-Dec-2022.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ex-decpmul (235 · 711) = 167085

Proof of Theorem ex-decpmul
StepHypRef Expression
1 2nn0 12513 . . 3 2 ∈ ℕ0
2 3nn0 12514 . . 3 3 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12716 . 2 23 ∈ ℕ0
4 5nn0 12516 . 2 5 ∈ ℕ0
5 7nn0 12518 . . 3 7 ∈ ℕ0
6 1nn0 12512 . . 3 1 ∈ ℕ0
75, 6deccl 12716 . 2 71 ∈ ℕ0
8 eqid 2727 . . 3 71 = 71
9 6nn0 12517 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
106, 9deccl 12716 . . . 4 16 ∈ ℕ0
11 eqid 2727 . . . . 5 23 = 23
12 4nn0 12515 . . . . . 6 4 ∈ ℕ0
13 7cn 12330 . . . . . . 7 7 ∈ ℂ
14 2cn 12311 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
15 7t2e14 12810 . . . . . . 7 (7 · 2) = 14
1613, 14, 15mulcomli 11247 . . . . . 6 (2 · 7) = 14
17 4p2e6 12389 . . . . . 6 (4 + 2) = 6
186, 12, 1, 16, 17decaddi 12761 . . . . 5 ((2 · 7) + 2) = 16
19 3cn 12317 . . . . . 6 3 ∈ ℂ
20 7t3e21 12811 . . . . . 6 (7 · 3) = 21
2113, 19, 20mulcomli 11247 . . . . 5 (3 · 7) = 21
225, 1, 2, 11, 6, 1, 18, 21decmul1c 12766 . . . 4 (23 · 7) = 161
23 1p2e3 12379 . . . 4 (1 + 2) = 3
2410, 6, 1, 22, 23decaddi 12761 . . 3 ((23 · 7) + 2) = 163
253nn0cni 12508 . . . 4 23 ∈ ℂ
2625mulridi 11242 . . 3 (23 · 1) = 23
273, 5, 6, 8, 2, 1, 24, 26decmul2c 12767 . 2 (23 · 71) = 1633
282, 4deccl 12716 . . 3 35 ∈ ℕ0
297nn0cni 12508 . . . 4 71 ∈ ℂ
30 5cn 12324 . . . 4 5 ∈ ℂ
31 7t5e35 12813 . . . . 5 (7 · 5) = 35
3230mullidi 11243 . . . . 5 (1 · 5) = 5
334, 5, 6, 8, 31, 32decmul1 12765 . . . 4 (71 · 5) = 355
3429, 30, 33mulcomli 11247 . . 3 (5 · 71) = 355
3528nn0cni 12508 . . . 4 35 ∈ ℂ
36 eqid 2727 . . . . 5 35 = 35
37 5p2e7 12392 . . . . 5 (5 + 2) = 7
382, 4, 1, 36, 37decaddi 12761 . . . 4 (35 + 2) = 37
3935, 14, 38addcomli 11430 . . 3 (2 + 35) = 37
40 5p3e8 12393 . . . 4 (5 + 3) = 8
4130, 19, 40addcomli 11430 . . 3 (3 + 5) = 8
421, 2, 28, 4, 26, 34, 39, 41decadd 12755 . 2 ((23 · 1) + (5 · 71)) = 378
4330mulridi 11242 . . 3 (5 · 1) = 5
444dec0h 12723 . . 3 5 = 05
4543, 44eqtri 2755 . 2 (5 · 1) = 05
4610, 2deccl 12716 . . . 4 163 ∈ ℕ0
4746, 2deccl 12716 . . 3 1633 ∈ ℕ0
48 0nn0 12511 . . 3 0 ∈ ℕ0
492, 5deccl 12716 . . 3 37 ∈ ℕ0
50 8nn0 12519 . . 3 8 ∈ ℕ0
51 eqid 2727 . . 3 16330 = 16330
52 eqid 2727 . . 3 378 = 378
53 eqid 2727 . . . 4 1633 = 1633
54 eqid 2727 . . . 4 37 = 37
55 eqid 2727 . . . . . 6 163 = 163
56 3p3e6 12388 . . . . . 6 (3 + 3) = 6
5710, 2, 2, 55, 56decaddi 12761 . . . . 5 (163 + 3) = 166
58 6p1e7 12384 . . . . 5 (6 + 1) = 7
5910, 9, 6, 57, 58decaddi 12761 . . . 4 ((163 + 3) + 1) = 167
60 7p3e10 12776 . . . . 5 (7 + 3) = 10
6113, 19, 60addcomli 11430 . . . 4 (3 + 7) = 10
6246, 2, 2, 5, 53, 54, 59, 61decaddc2 12757 . . 3 (1633 + 37) = 1670
63 8cn 12333 . . . 4 8 ∈ ℂ
6463addlidi 11426 . . 3 (0 + 8) = 8
6547, 48, 49, 50, 51, 52, 62, 64decadd 12755 . 2 (16330 + 378) = 16708
663, 4, 7, 6, 27, 42, 45, 65, 48, 4decpmul 41834 1 (235 · 711) = 167085
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7414  0cc0 11132  1c1 11133   + caddc 11135   · cmul 11137  2c2 12291  3c3 12292  4c4 12293  5c5 12294  6c6 12295  7c7 12296  8c8 12297  cdc 12701
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11189  ax-1cn 11190  ax-icn 11191  ax-addcl 11192  ax-addrcl 11193  ax-mulcl 11194  ax-mulrcl 11195  ax-mulcom 11196  ax-addass 11197  ax-mulass 11198  ax-distr 11199  ax-i2m1 11200  ax-1ne0 11201  ax-1rid 11202  ax-rnegex 11203  ax-rrecex 11204  ax-cnre 11205  ax-pre-lttri 11206  ax-pre-lttrn 11207  ax-pre-ltadd 11208
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-nel 3042  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11274  df-mnf 11275  df-ltxr 11277  df-sub 11470  df-nn 12237  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12497  df-dec 12702
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator