Theorem ex-dvds 30551

Description: Example for df-dvds 16220: 3 divides into 6. (Contributed by David A. Wheeler, 19-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-dvds	⊢ 3 ∥ 6

Proof of Theorem ex-dvds

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12557	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		3z 12558	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℤ
3		6nn 12268	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℕ
4	3	nnzi 12549	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℤ
5	1, 2, 4	3pm3.2i 1346	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ ∧ 3 ∈ ℤ ∧ 6 ∈ ℤ)
6		3cn 12260	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
7	6	2timesi 12312	. . 3 ⊢ (2 · 3) = (3 + 3)
8		3p3e6 12326	. . 3 ⊢ (3 + 3) = 6
9	7, 8	eqtri 2763	. 2 ⊢ (2 · 3) = 6
10		dvds0lem 16233	. 2 ⊢ (((2 ∈ ℤ ∧ 3 ∈ ℤ ∧ 6 ∈ ℤ) ∧ (2 · 3) = 6) → 3 ∥ 6)
11	5, 9, 10	mp2an 698	1 ⊢ 3 ∥ 6

Syntax hints:   ∧ w3a 1092   = wceq 1547   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363   + caddc 11039   · cmul 11041  2c2 12234  3c3 12235  6c6 12238  ℤcz 12522   ∥ cdvds 16219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-neg 11378  df-nn 12173  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245  df-6 12246  df-z 12523  df-dvds 16220

This theorem is referenced by: (None)