MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-dvds Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-dvds 30213
Description: Example for df-dvds 16202: 3 divides into 6. (Contributed by David A. Wheeler, 19-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-dvds 3 ∥ 6

Proof of Theorem ex-dvds
StepHypRef Expression
1 2z 12595 . . 3 2 ∈ ℤ
2 3z 12596 . . 3 3 ∈ ℤ
3 6nn 12302 . . . 4 6 ∈ ℕ
43nnzi 12587 . . 3 6 ∈ ℤ
51, 2, 43pm3.2i 1336 . 2 (2 ∈ ℤ ∧ 3 ∈ ℤ ∧ 6 ∈ ℤ)
6 3cn 12294 . . . 4 3 ∈ ℂ
762timesi 12351 . . 3 (2 · 3) = (3 + 3)
8 3p3e6 12365 . . 3 (3 + 3) = 6
97, 8eqtri 2754 . 2 (2 · 3) = 6
10 dvds0lem 16214 . 2 (((2 ∈ ℤ ∧ 3 ∈ ℤ ∧ 6 ∈ ℤ) ∧ (2 · 3) = 6) → 3 ∥ 6)
115, 9, 10mp2an 689 1 3 ∥ 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  w3a 1084   = wceq 1533  wcel 2098   class class class wbr 5141  (class class class)co 7404   + caddc 11112   · cmul 11114  2c2 12268  3c3 12269  6c6 12272  cz 12559  cdvds 16201
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-un 7721  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-pss 3962  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6293  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7407  df-om 7852  df-2nd 7972  df-frecs 8264  df-wrecs 8295  df-recs 8369  df-rdg 8408  df-neg 11448  df-nn 12214  df-2 12276  df-3 12277  df-4 12278  df-5 12279  df-6 12280  df-z 12560  df-dvds 16202
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator