Theorem bj-minftynrr 37185

Description: The extended complex number -∞ is not a complex number. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-minftynrr	⊢ ¬ -∞ ∈ ℂ

Proof of Theorem bj-minftynrr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-minfty 37183	. 2 ⊢ -∞ = (+∞ei‘π)
2		bj-inftyexpidisj 37169	. 2 ⊢ ¬ (+∞ei‘π) ∈ ℂ
3	1, 2	eqneltri 2863	1 ⊢ ¬ -∞ ∈ ℂ

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2108  ‘cfv 6568  ℂcc 11176  πcpi 16108  +∞eⁱcinftyexpi 37165  -∞cminfty 37182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7764  ax-reg 9655  ax-cnex 11234

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-tp 4653  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5701  df-rel 5702  df-cnv 5703  df-co 5704  df-dm 5705  df-iota 6520  df-fun 6570  df-fn 6571  df-fv 6576  df-c 11184  df-bj-inftyexpi 37166  df-bj-minfty 37183

This theorem is referenced by: (None)