Theorem bj-minftynrr 37169

Description: The extended complex number -∞ is not a complex number. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-minftynrr	⊢ ¬ -∞ ∈ ℂ

Proof of Theorem bj-minftynrr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-minfty 37167	. 2 ⊢ -∞ = (+∞ei‘π)
2		bj-inftyexpidisj 37153	. 2 ⊢ ¬ (+∞ei‘π) ∈ ℂ
3	1, 2	eqneltri 2856	1 ⊢ ¬ -∞ ∈ ℂ

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2104  ‘cfv 6558  ℂcc 11144  πcpi 16088  +∞eⁱcinftyexpi 37149  -∞cminfty 37166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2137  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5430  ax-un 7747  ax-reg 9623  ax-cnex 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1538  df-fal 1548  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2536  df-eu 2565  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2812  df-nfc 2888  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-tp 4635  df-op 4637  df-uni 4915  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5576  df-xp 5689  df-rel 5690  df-cnv 5691  df-co 5692  df-dm 5693  df-iota 6510  df-fun 6560  df-fn 6561  df-fv 6566  df-c 11152  df-bj-inftyexpi 37150  df-bj-minfty 37167

This theorem is referenced by: (None)