Theorem bj-minftynrr 37599

Description: The extended complex number -∞ is not a complex number. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-minftynrr	⊢ ¬ -∞ ∈ ℂ

Proof of Theorem bj-minftynrr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-minfty 37597	. 2 ⊢ -∞ = (+∞ei‘π)
2		bj-inftyexpidisj 37583	. 2 ⊢ ¬ (+∞ei‘π) ∈ ℂ
3	1, 2	eqneltri 2860	1 ⊢ ¬ -∞ ∈ ℂ

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2121  ‘cfv 6488  ℂcc 11032  πcpi 16026  +∞eⁱcinftyexpi 37579  -∞cminfty 37596

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pr 5364  ax-un 7681  ax-reg 9501  ax-cnex 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-fv 6496  df-c 11040  df-bj-inftyexpi 37580  df-bj-minfty 37597

This theorem is referenced by: (None)