Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | psubspset.l |
. . 3
β’ β€ =
(leβπΎ) |
2 | | psubspset.j |
. . 3
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
3 | | psubspset.a |
. . 3
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
4 | | psubspset.s |
. . 3
β’ π = (PSubSpβπΎ) |
5 | 1, 2, 3, 4 | ispsubsp 38616 |
. 2
β’ (πΎ β π· β (π β π β (π β π΄ β§ βπ β π βπ β π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π)))) |
6 | | ralcom 3287 |
. . . . . . 7
β’
(βπ β
π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ βπ β π (π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
7 | | r19.23v 3183 |
. . . . . . . 8
β’
(βπ β
π (π β€ (π β¨ π) β π β π) β (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
8 | 7 | ralbii 3094 |
. . . . . . 7
β’
(βπ β
π΄ βπ β π (π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
9 | 6, 8 | bitri 275 |
. . . . . 6
β’
(βπ β
π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
10 | 9 | ralbii 3094 |
. . . . 5
β’
(βπ β
π βπ β π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π βπ β π΄ (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
11 | | ralcom 3287 |
. . . . . 6
β’
(βπ β
π βπ β π΄ (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ βπ β π (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
12 | | r19.23v 3183 |
. . . . . . 7
β’
(βπ β
π (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π) β (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
13 | 12 | ralbii 3094 |
. . . . . 6
β’
(βπ β
π΄ βπ β π (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
14 | 11, 13 | bitri 275 |
. . . . 5
β’
(βπ β
π βπ β π΄ (βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
15 | 10, 14 | bitri 275 |
. . . 4
β’
(βπ β
π βπ β π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)) |
16 | 15 | a1i 11 |
. . 3
β’ (πΎ β π· β (βπ β π βπ β π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π) β βπ β π΄ (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π))) |
17 | 16 | anbi2d 630 |
. 2
β’ (πΎ β π· β ((π β π΄ β§ βπ β π βπ β π βπ β π΄ (π β€ (π β¨ π) β π β π)) β (π β π΄ β§ βπ β π΄ (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)))) |
18 | 5, 17 | bitrd 279 |
1
β’ (πΎ β π· β (π β π β (π β π΄ β§ βπ β π΄ (βπ β π βπ β π π β€ (π β¨ π) β π β π)))) |