Theorem mnccoe 43587

Description: A monic polynomial has leading coefficient 1. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mnccoe	⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) → ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1)

Proof of Theorem mnccoe

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmnc 43585	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) ↔ (𝑃 ∈ (Poly‘𝑆) ∧ ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1))
2	1	simprbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) → ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6493  1c1 11033  Polycply 26162  coeffccoe 26164  degcdgr 26165   Monic cmnc 43580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5371  ax-cnex 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fv 6501  df-ply 26166  df-mnc 43582

This theorem is referenced by:  mncn0  43588