Theorem mnccoe 44083

Description: A monic polynomial has leading coefficient 1. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mnccoe	⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) → ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1)

Proof of Theorem mnccoe

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmnc 44081	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) ↔ (𝑃 ∈ (Poly‘𝑆) ∧ ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) → ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6527  1c1 11173  Polycply 26464  coeffccoe 26466  degcdgr 26467   Monic cmnc 44076

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-cnex 11228

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fv 6535  df-ply 26468  df-mnc 44078

This theorem is used by:  mncn0  44084