Theorem mnccoe 44332

Description: A monic polynomial has leading coefficient 1. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mnccoe	⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) → ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1)

Proof of Theorem mnccoe

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmnc 44330	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) ↔ (𝑃 ∈ (Poly‘𝑆) ∧ ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ (𝑃 ∈ ( Monic ‘𝑆) → ((coeff‘𝑃)‘(deg‘𝑃)) = 1)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  ‘cfv 6558  1c1 11228  Polycply 26532  coeffccoe 26534  degcdgr 26535   Monic cmnc 44325

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-cnex 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fv 6566  df-ply 26536  df-mnc 44327

This theorem is used by:  mncn0  44333