Theorem onnoxpi 44047

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Hypothesis

Ref	Expression
onnoxpi.on	⊢ 𝐴 ∈ On

Assertion

Ref	Expression
onnoxpi	⊢ (𝐴 × {2o}) ∈ No

Proof of Theorem onnoxpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onnoxpi.on	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ On
2		onnoxp 44046	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {2o}) ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  {csn 4591   × cxp 5657  Oncon0 6358  2_oc2o 8443   No csur 27766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-suc 6364  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-1o 8449  df-2o 8450  df-no 27769

This theorem is referenced by:  0fno  44048  1fno  44049  2fno  44050  3fno  44051  4fno  44052