Theorem onnoxp 44695

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onnoxp	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No)

Proof of Theorem onnoxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8526	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4726	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnoxpg 44691	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No)
4	2, 3	mpan2 704	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  {csn 4588  {cpr 4590   × cxp 5656  Oncon0 6388  1_oc1o 8507  2_oc2o 8508  Nocsur 28054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-suc 6394  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-1o 8514  df-2o 8515  df-no 28057

This theorem is used by:  onnoxpi  44696