Theorem onnoxp 44273

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onnoxp	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Proof of Theorem onnoxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8467	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4724	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnoxpg 44269	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
4	2, 3	mpan2 704	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  {csn 4584  {cpr 4586   × cxp 5653  Oncon0 6357  1_oc1o 8448  2_oc2o 8449   No csur 27876

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-suc 6363  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-1o 8455  df-2o 8456  df-no 27879

This theorem is used by:  onnoxpi  44274