Theorem onnoxp 44200

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onnoxp	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Proof of Theorem onnoxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8474	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4734	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnoxpg 44196	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
4	2, 3	mpan2 704	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  {csn 4594  {cpr 4596   × cxp 5664  Oncon0 6367  1_oc1o 8455  2_oc2o 8456   No csur 27841

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-suc 6373  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-1o 8462  df-2o 8463  df-no 27844

This theorem is used by:  onnoxpi  44201