Theorem onnoxp 43973

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onnoxp	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Proof of Theorem onnoxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8444	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4721	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnoxpg 43969	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
4	2, 3	mpan2 701	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  {csn 4581  {cpr 4583   × cxp 5643  Oncon0 6342  1_oc1o 8425  2_oc2o 8426   No csur 27681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-suc 6348  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-1o 8432  df-2o 8433  df-no 27684

This theorem is referenced by:  onnoxpi  43974