Theorem onnoxp 44541

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onnoxp	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No)

Proof of Theorem onnoxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8493	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4720	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnoxpg 44537	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No)
4	2, 3	mpan2 704	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  {csn 4584  {cpr 4586   × cxp 5648  Oncon0 6364  1_oc1o 8474  2_oc2o 8475  Nocsur 28004

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7753

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-suc 6370  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-1o 8481  df-2o 8482  df-no 28007

This theorem is used by:  onnoxpi  44542