Theorem 0fno 44697

Description: Ordinal zero maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
0fno	⊢ ∅ ∈ No

Proof of Theorem 0fno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xp 5758	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) = ∅
2		0elon 6444	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onnoxpi 44696	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) ∈ No
4	1, 3	eqeltrri 2861	1 ⊢ ∅ ∈ No

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ∅c0 4281  {csn 4588   × cxp 5656  2_oc2o 8508  Nocsur 28054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-ord 6391  df-on 6392  df-suc 6394  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-1o 8514  df-2o 8515  df-no 28057

This theorem is used by: (None)