Theorem 0fno 43672

Description: Ordinal zero maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
0fno	⊢ ∅ ∈ No

Proof of Theorem 0fno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xp 5723	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) = ∅
2		0elon 6372	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onnoxpi 43671	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) ∈ No
4	1, 3	eqeltrri 2833	1 ⊢ ∅ ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ∅c0 4285  {csn 4580   × cxp 5622  2_oc2o 8391   No csur 27607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-ord 6320  df-on 6321  df-suc 6323  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-1o 8397  df-2o 8398  df-no 27610

This theorem is referenced by: (None)