Theorem 0fno 44420

Description: Ordinal zero maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
0fno	⊢ ∅ ∈ No

Proof of Theorem 0fno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xp 5750	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) = ∅
2		0elon 6417	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onnoxpi 44419	. 2 ⊢ (∅ × {2o}) ∈ No
4	1, 3	eqeltrri 2858	1 ⊢ ∅ ∈ No

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ∅c0 4279  {csn 4584   × cxp 5649  2_oc2o 8463   No csur 27990

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-ord 6364  df-on 6365  df-suc 6367  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-1o 8469  df-2o 8470  df-no 27993

This theorem is used by: (None)