Theorem tposeqd 8239

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
tposeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tposeqd	⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Proof of Theorem tposeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		tposeq 8238	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570  tpos ctpos 8235

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-res 5663  df-tpos 8236

This theorem is used by:  oppcval  17880  oppchomfval  17881  oppccofval  17883  oppchomfpropd  17893  oppcmon  17906  oppgval  19554  oppgplusfval  19555  oppglsm  19849  opprval  20561  opprmulfval  20562  mattposvs  22763  mattpos1  22764  mamutpos  22766  mattposm  22767  madulid  22953  oppfvalg  50203  funcoppc4  50221  uptposlem  50274  oppgoppcco  50668