Theorem tposeqd 7878

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
tposeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tposeqd	⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Proof of Theorem tposeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		tposeq 7877	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1538  tpos ctpos 7874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-rab 3115  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-res 5531  df-tpos 7875

This theorem is referenced by:  oppcval  16975  oppchomfval  16976  oppccofval  16978  oppchomfpropd  16988  oppcmon  17000  oppgval  18467  oppgplusfval  18468  oppglsm  18759  opprval  19370  opprmulfval  19371  mattposvs  21060  mattpos1  21061  mamutpos  21063  mattposm  21064  madulid  21250