Theorem tposeqd 8185

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
tposeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tposeqd	⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Proof of Theorem tposeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		tposeq 8184	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540  tpos ctpos 8181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-res 5643  df-tpos 8182

This theorem is referenced by:  oppcval  17650  oppchomfval  17651  oppccofval  17653  oppchomfpropd  17663  oppcmon  17676  oppgval  19255  oppgplusfval  19256  oppglsm  19548  opprval  20223  opprmulfval  20224  mattposvs  22318  mattpos1  22319  mamutpos  22321  mattposm  22322  madulid  22508  oppfvalg  49088  funcoppc4  49106  uptposlem  49159  oppgoppcco  49553