Theorem tposeqd 8284

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
tposeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tposeqd	⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Proof of Theorem tposeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		tposeq 8283	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570  tpos ctpos 8280

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-res 5670  df-tpos 8281

This theorem is used by:  oppcval  17937  oppchomfval  17938  oppccofval  17940  oppchomfpropd  17950  oppcmon  17963  oppgval  19612  oppgplusfval  19613  oppglsm  19907  opprval  20619  opprmulfval  20620  mattposvs  22825  mattpos1  22826  mamutpos  22828  mattposm  22829  madulid  23015  oppfvalg  50573  funcoppc4  50591  uptposlem  50644  oppgoppcco  51060