Theorem tposeqd 8231

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
tposeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
tposeqd	⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

Proof of Theorem tposeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		tposeq 8230	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → tpos 𝐹 = tpos 𝐺)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570  tpos ctpos 8227

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-res 5671  df-tpos 8228

This theorem is used by:  oppcval  17807  oppchomfval  17808  oppccofval  17810  oppchomfpropd  17820  oppcmon  17833  oppgval  19480  oppgplusfval  19481  oppglsm  19775  opprval  20485  opprmulfval  20486  mattposvs  22683  mattpos1  22684  mamutpos  22686  mattposm  22687  madulid  22873  oppfvalg  50060  funcoppc4  50078  uptposlem  50131  oppgoppcco  50525