Theorem 2domtsk 10714

Description: If a Tarski class is not empty, it has more than two elements. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2domtsk	⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ≺ 𝑇)

Proof of Theorem 2domtsk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsk2 10713	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ∈ 𝑇)
2		tsksdom 10704	. 2 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 2o ∈ 𝑇) → 2o ≺ 𝑇)
3	1, 2	syldan 599	1 ⊢ ((𝑇 ∈ Tarski ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 2o ≺ 𝑇)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 398   ∈ wcel 2136   ≠ wne 2951  ∅c0 4280   class class class wbr 5094  2_oc2o 8419   ≺ csdm 8915  Tarskictsk 10696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5316  ax-pr 5384  ax-un 7707

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-ral 3071  df-rex 3081  df-rab 3409  df-v 3450  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4281  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-tr 5202  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-ord 6338  df-on 6339  df-suc 6341  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fn 6513  df-f 6514  df-f1 6515  df-fo 6516  df-f1o 6517  df-fv 6518  df-1o 8425  df-2o 8426  df-er 8666  df-en 8917  df-dom 8918  df-sdom 8919  df-tsk 10697

This theorem is referenced by: (None)