MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ustne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ustne0 24062
Description: A uniform structure cannot be empty. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Nov-2017.)
Assertion
Ref Expression
ustne0 (π‘ˆ ∈ (UnifOnβ€˜π‘‹) β†’ π‘ˆ β‰  βˆ…)

Proof of Theorem ustne0
StepHypRef Expression
1 ustbasel 24055 . 2 (π‘ˆ ∈ (UnifOnβ€˜π‘‹) β†’ (𝑋 Γ— 𝑋) ∈ π‘ˆ)
21ne0d 4328 1 (π‘ˆ ∈ (UnifOnβ€˜π‘‹) β†’ π‘ˆ β‰  βˆ…)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ∈ wcel 2098   β‰  wne 2932  βˆ…c0 4315   Γ— cxp 5665  β€˜cfv 6534  UnifOncust 24048
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-res 5679  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fv 6542  df-ust 24049
This theorem is referenced by:  utopbas  24084  cstucnd  24133
  Copyright terms: Public domain W3C validator