Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzssz2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzssz2 45406
Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
uzssz2.1 𝑍 = (ℤ𝑀)
Assertion
Ref Expression
uzssz2 𝑍 ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz2
StepHypRef Expression
1 uzssz2.1 . 2 𝑍 = (ℤ𝑀)
2 uzssz 12897 . 2 (ℤ𝑀) ⊆ ℤ
31, 2eqsstri 4030 1 𝑍 ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  wss 3963  cfv 6563  cz 12611  cuz 12876
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-fv 6571  df-ov 7434  df-neg 11493  df-z 12612  df-uz 12877
This theorem is referenced by:  climuzlem  45699
  Copyright terms: Public domain W3C validator