Theorem uzssz2 46170

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
uzssz2.1	⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)

Assertion

Ref	Expression
uzssz2	⊢ 𝑍 ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssz2.1	. 2 ⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
2		uzssz 12878	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ
3	1, 2	eqsstri 3983	1 ⊢ 𝑍 ⊆ ℤ

Syntax hints:   = wceq 1570   ⊆ wss 3905  ‘cfv 6536  ℤcz 12586  ℤ_≥cuz 12857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-cnex 11151  ax-resscn 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7413  df-neg 11439  df-z 12587  df-uz 12858

This theorem is referenced by:  climuzlem  46457