Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzssz2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzssz2 43666
Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
uzssz2.1 𝑍 = (ℤ𝑀)
Assertion
Ref Expression
uzssz2 𝑍 ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz2
StepHypRef Expression
1 uzssz2.1 . 2 𝑍 = (ℤ𝑀)
2 uzssz 12783 . 2 (ℤ𝑀) ⊆ ℤ
31, 2eqsstri 3978 1 𝑍 ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wss 3910  cfv 6496  cz 12498  cuz 12762
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-cnex 11106  ax-resscn 11107
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rab 3408  df-v 3447  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-fv 6504  df-ov 7359  df-neg 11387  df-z 12499  df-uz 12763
This theorem is referenced by:  climuzlem  43955
  Copyright terms: Public domain W3C validator