Theorem uzssz2 45899

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
uzssz2.1	⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)

Assertion

Ref	Expression
uzssz2	⊢ 𝑍 ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssz2.1	. 2 ⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
2		uzssz 12800	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ
3	1, 2	eqsstri 3961	1 ⊢ 𝑍 ⊆ ℤ

Syntax hints:   = wceq 1547   ⊆ wss 3883  ‘cfv 6485  ℤcz 12515  ℤ_≥cuz 12779

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-fv 6493  df-ov 7359  df-neg 11371  df-z 12516  df-uz 12780

This theorem is referenced by:  climuzlem  46186