Theorem 4z 12017

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11721	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12007	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 11695  ℤcz 11982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-neg 10873  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-z 11983

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13011  fzo0to42pr  13125  fzo1to4tp  13126  iexpcyc  13570  sqoddm1div8  13605  4bc2eq6  13690  ef01bndlem  15537  sin01bnd  15538  cos01bnd  15539  4dvdseven  15724  flodddiv4lt  15766  6gcd4e2  15886  6lcm4e12  15960  lcmf2a3a4e12  15991  ge2nprmge4  16045  prm23lt5  16151  1259lem3  16466  ppiub  25780  bclbnd  25856  bposlem6  25865  bposlem9  25868  lgsdir2lem2  25902  m1lgs  25964  2lgsoddprmlem2  25985  chebbnd1lem2  26046  chebbnd1lem3  26047  pntlema  26172  pntlemb  26173  ex-ind-dvds  28240  hgt750lemd  31919  inductionexd  40525  wallispi2lem1  42376  fmtno4prmfac  43754  31prm  43780  mod42tp1mod8  43787  8even  43898  341fppr2  43919  4fppr1  43920  9fppr8  43922  fpprel2  43926  sbgoldbo  43972  nnsum3primesle9  43979  nnsum4primeseven  43985  nnsum4primesevenALTV  43986  tgblthelfgott  44000  zlmodzxzequa  44571  zlmodzxznm  44572  zlmodzxzequap  44574  zlmodzxzldeplem3  44577  zlmodzxzldep  44579  ldepsnlinclem1  44580  ldepsnlinc  44583