Theorem nn0rei 11909

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 11902	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3964	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 10536  ℕ₀cn0 11898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-nn 11639  df-n0 11899

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11952  nn0lele2xi  11953  numlt  12124  numltc  12125  decle  12133  decleh  12134  nn0le2msqi  13628  nn0opthlem2  13630  nn0opthi  13631  faclbnd4lem1  13654  hashunlei  13787  hashsslei  13788  fsumcube  15414  divalglem5  15748  prmreclem3  16254  prmreclem5  16256  modxai  16404  modsubi  16408  prmlem2  16453  slotsbhcdif  16693  cnfldfun  20557  dscmet  23182  tnglem  23249  log2ublem1  25524  log2ub  25527  log2le1  25528  birthday  25532  ppiublem1  25778  ppiub  25780  bpos1lem  25858  bpos1  25859  bpos  25869  vdegp1bi  27319  9p10ne21  28249  dp20u  30554  rpdp2cl  30558  dp2lt10  30560  dp2lt  30561  dp2ltsuc  30562  dp2ltc  30563  dpmul100  30573  dp3mul10  30574  dpmul1000  30575  dpgti  30582  dpadd2  30586  dpadd  30587  dpadd3  30588  dpmul  30589  dpmul4  30590  hgt750lemd  31919  hgt750lem  31922  hgt750leme  31929  tgoldbachgnn  31930  fmtno4prmfac  43754  31prm  43780  evengpoap3  43984