MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0rei 11150
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0rei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 11143 . 2 0 ⊆ ℝ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3564 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  cr 9791  0cn0 11139
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-ov 6530  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-nn 10868  df-n0 11140
This theorem is referenced by:  nn0cni  11151  nn0le2xi  11194  nn0lele2xi  11195  numlt  11359  numltc  11360  decle  11372  decleh  11373  decleOLD  11375  declecOLD  11376  nn0le2msqi  12871  nn0opthlem2  12873  nn0opthi  12874  faclbnd4lem1  12897  hashunlei  13024  hashsslei  13025  fsumcube  14576  prmreclem3  15406  prmreclem5  15408  modxai  15556  modsubi  15560  prmlem2  15611  strlemor1  15742  slotsbhcdif  15849  dscmet  22128  tnglem  22192  log2ublem1  24390  log2ub  24393  log2le1  24394  birthday  24398  ppiublem1  24644  ppiub  24646  bpos1lem  24724  bpos1  24725  bpos  24735  vdgr1d  26196  vdgr1b  26197  vdgr1a  26199  konigsberg  26280  fmtno4prmfac  39827  31prm  39855  evengpoap3  40020  vdegp1bi-av  40755
  Copyright terms: Public domain W3C validator