Theorem nncni 11648

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 11646	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 10535  ℕcn 11638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595  ax-addcl 10597

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-nn 11639

This theorem is referenced by:  9p1e10  12101  numnncl2  12122  dec10p  12142  3dec  13627  faclbnd4lem1  13654  4bc2eq6  13690  ef01bndlem  15537  3dvds  15680  divalglem8  15751  pockthi  16243  dec5nprm  16402  dec2nprm  16403  modxai  16404  modxp1i  16406  mod2xnegi  16407  modsubi  16408  23prm  16452  37prm  16454  43prm  16455  83prm  16456  139prm  16457  163prm  16458  1259lem1  16464  1259lem4  16467  2503lem2  16471  4001lem1  16474  4001lem3  16476  mcubic  25425  cubic2  25426  cubic  25427  quart1cl  25432  quart1lem  25433  quart1  25434  quartlem1  25435  quartlem2  25436  log2ublem1  25524  log2ublem2  25525  log2ub  25527  bclbnd  25856  bposlem8  25867  pntlemf  26181  ex-lcm  28237  dpmul10  30571  decdiv10  30572  dp3mul10  30574  dpadd2  30586  dpadd  30587  dpadd3  30588  dpmul  30589  dpmul4  30590  ballotlem2  31746  ballotlemfmpn  31752  ballotth  31795  cnndvlem1  33876  1t10e1p1e11  43530  deccarry  43531  fmtnoprmfac2lem1  43748  139prmALT  43779  3exp4mod41  43801  41prothprmlem1  43802  2exp340mod341  43918  bgoldbtbndlem1  43990  tgblthelfgott  44000  tgoldbachlt  44001