MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nncni 10873
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nncni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ
21nnrei 10872 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 9904 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1975  cc 9786  cn 10863
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2228  ax-ext 2585  ax-sep 4699  ax-nul 4708  ax-pow 4760  ax-pr 4824  ax-un 6820  ax-resscn 9845  ax-1cn 9846  ax-icn 9847  ax-addcl 9848  ax-addrcl 9849  ax-mulcl 9850  ax-mulrcl 9851  ax-i2m1 9856  ax-1ne0 9857  ax-rrecex 9860  ax-cnre 9861
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2457  df-mo 2458  df-clab 2592  df-cleq 2598  df-clel 2601  df-nfc 2735  df-ne 2777  df-ral 2896  df-rex 2897  df-reu 2898  df-rab 2900  df-v 3170  df-sbc 3398  df-csb 3495  df-dif 3538  df-un 3540  df-in 3542  df-ss 3549  df-pss 3551  df-nul 3870  df-if 4032  df-pw 4105  df-sn 4121  df-pr 4123  df-tp 4125  df-op 4127  df-uni 4363  df-iun 4447  df-br 4574  df-opab 4634  df-mpt 4635  df-tr 4671  df-eprel 4935  df-id 4939  df-po 4945  df-so 4946  df-fr 4983  df-we 4985  df-xp 5030  df-rel 5031  df-cnv 5032  df-co 5033  df-dm 5034  df-rn 5035  df-res 5036  df-ima 5037  df-pred 5579  df-ord 5625  df-on 5626  df-lim 5627  df-suc 5628  df-iota 5750  df-fun 5788  df-fn 5789  df-f 5790  df-f1 5791  df-fo 5792  df-f1o 5793  df-fv 5794  df-ov 6526  df-om 6931  df-wrecs 7267  df-recs 7328  df-rdg 7366  df-nn 10864
This theorem is referenced by:  9p1e10  11324  numnncl2  11352  dec10p  11381  dec10pOLD  11382  dec10OLD  11383  9t11e99OLD  11500  3dec  12863  sq10OLD  12864  3decOLD  12866  faclbnd4lem1  12893  4bc2eq6  12929  ef01bndlem  14695  3dvds  14832  3dvdsOLD  14833  divalglem8  14903  pockthi  15391  dec5nprm  15550  dec2nprm  15551  modxai  15552  modxp1i  15554  mod2xnegi  15555  modsubi  15556  23prm  15606  37prm  15608  43prm  15609  83prm  15610  139prm  15611  163prm  15612  1259lem1  15618  1259lem4  15621  2503lem2  15625  4001lem1  15628  4001lem3  15630  mcubic  24287  cubic2  24288  cubic  24289  quart1cl  24294  quart1lem  24295  quart1  24296  quartlem1  24297  quartlem2  24298  log2ublem1  24386  log2ublem2  24387  log2ub  24389  bclbnd  24718  bposlem8  24729  pntlemf  25007  ex-lcm  26469  ballotlem2  29679  ballotlemfmpn  29685  ballotth  29728  cnndvlem1  31500  1t10e1p1e11  39738  1t10e1p1e11OLD  39739  deccarry  39742  fmtnoprmfac2lem1  39817  139prmALT  39850  3exp4mod41  39872  41prothprmlem1  39873  bgoldbtbndlem1  40022  tgblthelfgott  40030  tgoldbachlt  40031  tgblthelfgottOLD  40037  tgoldbachltOLD  40038
  Copyright terms: Public domain W3C validator