MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nncni 11027
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nncni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ
21nnrei 11026 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 10049 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1989  cc 9931  cn 11017
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1721  ax-4 1736  ax-5 1838  ax-6 1887  ax-7 1934  ax-8 1991  ax-9 1998  ax-10 2018  ax-11 2033  ax-12 2046  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4779  ax-nul 4787  ax-pow 4841  ax-pr 4904  ax-un 6946  ax-resscn 9990  ax-1cn 9991  ax-icn 9992  ax-addcl 9993  ax-addrcl 9994  ax-mulcl 9995  ax-mulrcl 9996  ax-i2m1 10001  ax-1ne0 10002  ax-rrecex 10005  ax-cnre 10006
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1485  df-ex 1704  df-nf 1709  df-sb 1880  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2752  df-ne 2794  df-ral 2916  df-rex 2917  df-reu 2918  df-rab 2920  df-v 3200  df-sbc 3434  df-csb 3532  df-dif 3575  df-un 3577  df-in 3579  df-ss 3586  df-pss 3588  df-nul 3914  df-if 4085  df-pw 4158  df-sn 4176  df-pr 4178  df-tp 4180  df-op 4182  df-uni 4435  df-iun 4520  df-br 4652  df-opab 4711  df-mpt 4728  df-tr 4751  df-id 5022  df-eprel 5027  df-po 5033  df-so 5034  df-fr 5071  df-we 5073  df-xp 5118  df-rel 5119  df-cnv 5120  df-co 5121  df-dm 5122  df-rn 5123  df-res 5124  df-ima 5125  df-pred 5678  df-ord 5724  df-on 5725  df-lim 5726  df-suc 5727  df-iota 5849  df-fun 5888  df-fn 5889  df-f 5890  df-f1 5891  df-fo 5892  df-f1o 5893  df-fv 5894  df-ov 6650  df-om 7063  df-wrecs 7404  df-recs 7465  df-rdg 7503  df-nn 11018
This theorem is referenced by:  9p1e10  11493  numnncl2  11521  dec10p  11550  dec10pOLD  11551  dec10OLD  11552  9t11e99OLD  11669  3dec  13045  sq10OLD  13046  3decOLD  13048  faclbnd4lem1  13075  4bc2eq6  13111  ef01bndlem  14908  3dvds  15046  3dvdsOLD  15047  divalglem8  15117  pockthi  15605  dec5nprm  15764  dec2nprm  15765  modxai  15766  modxp1i  15768  mod2xnegi  15769  modsubi  15770  23prm  15820  37prm  15822  43prm  15823  83prm  15824  139prm  15825  163prm  15826  1259lem1  15832  1259lem4  15835  2503lem2  15839  4001lem1  15842  4001lem3  15844  mcubic  24568  cubic2  24569  cubic  24570  quart1cl  24575  quart1lem  24576  quart1  24577  quartlem1  24578  quartlem2  24579  log2ublem1  24667  log2ublem2  24668  log2ub  24670  bclbnd  24999  bposlem8  25010  pntlemf  25288  ex-lcm  27299  dpmul10  29588  decdiv10  29589  dp3mul10  29591  dpadd2  29603  dpadd  29604  dpadd3  29605  dpmul  29606  dpmul4  29607  ballotlem2  30535  ballotlemfmpn  30541  ballotth  30584  cnndvlem1  32512  1t10e1p1e11  41088  1t10e1p1e11OLD  41089  deccarry  41090  fmtnoprmfac2lem1  41249  139prmALT  41282  3exp4mod41  41304  41prothprmlem1  41305  bgoldbtbndlem1  41464  tgblthelfgott  41474  tgoldbachlt  41475  tgblthelfgottOLD  41480  tgoldbachltOLD  41481
  Copyright terms: Public domain W3C validator