Theorem 2ap0 8613

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	|- 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8590	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 8611	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8201	1 |- 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 3867   0cc0 7447   # cap 8155   2c2 8571

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-mulrcl 7541  ax-addcom 7542  ax-mulcom 7543  ax-addass 7544  ax-mulass 7545  ax-distr 7546  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-1rid 7549  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-precex 7552  ax-cnre 7553  ax-pre-ltirr 7554  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-apti 7557  ax-pre-ltadd 7558  ax-pre-mulgt0 7559

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-reu 2377  df-rab 2379  df-v 2635  df-sbc 2855  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-iota 5014  df-fun 5051  df-fv 5057  df-riota 5646  df-ov 5693  df-oprab 5694  df-mpt2 5695  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-ltxr 7624  df-sub 7752  df-neg 7753  df-reap 8149  df-ap 8156  df-2 8579

This theorem is referenced by:  2div2e1  8646  4d2e2  8674  halfre  8727  1mhlfehlf  8732  halfpm6th  8734  2muliap0  8738  halfcl  8740  rehalfcl  8741  half0  8742  2halves  8743  halfaddsub  8748  xp1d2m1eqxm1d2  8766  div4p1lem1div2  8767  zneo  8946  nneoor  8947  nneo  8948  zeo  8950  zeo2  8951  qbtwnrelemcalc  9816  2tnp1ge0ge0  9857  zesq  10187  sqoddm1div8  10221  faclbnd2  10265  crre  10406  addcj  10440  resqrexlemover  10558  resqrexlemcalc1  10562  resqrexlemcvg  10567  maxabslemab  10754  max0addsup  10767  minabs  10782  bdtri  10786  arisum  11041  arisum2  11042  geo2sum  11057  geo2lim  11059  geoihalfsum  11065  ege2le3  11110  efgt0  11123  tanval2ap  11153  tanval3ap  11154  efi4p  11157  efival  11172  cosadd  11177  sinmul  11184  cosmul  11185  sin01bnd  11197  cos01bnd  11198  sin02gt0  11203  odd2np1  11300  mulsucdiv2z  11312  ltoddhalfle  11320  halfleoddlt  11321  nn0enne  11329  nn0o  11334  flodddiv4  11361  flodddiv4t2lthalf  11364  6lcm4e12  11496  sqrt2irrlem  11567  sqrt2irr  11568  oddennn  11632  evenennn  11633