Theorem 2ap0 8813

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	|- 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8790	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 8811	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8390	1 |- 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 3929   0cc0 7620   # cap 8343   2c2 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-mulrcl 7719  ax-addcom 7720  ax-mulcom 7721  ax-addass 7722  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-1rid 7727  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-precex 7730  ax-cnre 7731  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-apti 7735  ax-pre-ltadd 7736  ax-pre-mulgt0 7737

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-ltxr 7805  df-sub 7935  df-neg 7936  df-reap 8337  df-ap 8344  df-2 8779

This theorem is referenced by:  2div2e1  8852  4d2e2  8880  halfre  8933  1mhlfehlf  8938  halfpm6th  8940  2muliap0  8944  halfcl  8946  rehalfcl  8947  half0  8948  2halves  8949  halfaddsub  8954  xp1d2m1eqxm1d2  8972  div4p1lem1div2  8973  zneo  9152  nneoor  9153  nneo  9154  zeo  9156  zeo2  9157  halfthird  9324  qbtwnrelemcalc  10033  2tnp1ge0ge0  10074  zesq  10410  sqoddm1div8  10444  faclbnd2  10488  crre  10629  addcj  10663  resqrexlemover  10782  resqrexlemcalc1  10786  resqrexlemcvg  10791  maxabslemab  10978  max0addsup  10991  minabs  11007  bdtri  11011  arisum  11267  arisum2  11268  geo2sum  11283  geo2lim  11285  geoihalfsum  11291  ege2le3  11377  efgt0  11390  tanval2ap  11420  tanval3ap  11421  efi4p  11424  efival  11439  cosadd  11444  sinmul  11451  cosmul  11452  sin01bnd  11464  cos01bnd  11465  sin02gt0  11470  odd2np1  11570  mulsucdiv2z  11582  ltoddhalfle  11590  halfleoddlt  11591  nn0enne  11599  nn0o  11604  flodddiv4  11631  flodddiv4t2lthalf  11634  6lcm4e12  11768  sqrt2irrlem  11839  sqrt2irr  11840  oddennn  11905  evenennn  11906  coscn  12859  sinhalfpilem  12872  cospi  12881  ptolemy  12905  sincosq3sgn  12909  sincosq4sgn  12910  sinq12gt0  12911  cosq23lt0  12914  coseq00topi  12916  tangtx  12919  sincos4thpi  12921  sincos6thpi  12923  sincos3rdpi  12924  pigt3  12925  abssinper  12927  coskpi  12929