ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2ap0 Unicode version

Theorem 2ap0 8820
Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)
Assertion
Ref Expression
2ap0  |-  2 #  0

Proof of Theorem 2ap0
StepHypRef Expression
1 2re 8797 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 8818 . 2  |-  0  <  2
31, 2gt0ap0ii 8397 1  |-  2 #  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929   0cc0 7627   # cap 8350   2c2 8778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulrcl 7726  ax-addcom 7727  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-precex 7737  ax-cnre 7738  ax-pre-ltirr 7739  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-apti 7742  ax-pre-ltadd 7743  ax-pre-mulgt0 7744
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-ltxr 7812  df-sub 7942  df-neg 7943  df-reap 8344  df-ap 8351  df-2 8786
This theorem is referenced by:  2div2e1  8859  4d2e2  8887  halfre  8940  1mhlfehlf  8945  halfpm6th  8947  2muliap0  8951  halfcl  8953  rehalfcl  8954  half0  8955  2halves  8956  halfaddsub  8961  xp1d2m1eqxm1d2  8979  div4p1lem1div2  8980  zneo  9159  nneoor  9160  nneo  9161  zeo  9163  zeo2  9164  halfthird  9331  qbtwnrelemcalc  10040  2tnp1ge0ge0  10081  zesq  10417  sqoddm1div8  10451  faclbnd2  10495  crre  10636  addcj  10670  resqrexlemover  10789  resqrexlemcalc1  10793  resqrexlemcvg  10798  maxabslemab  10985  max0addsup  10998  minabs  11014  bdtri  11018  arisum  11274  arisum2  11275  geo2sum  11290  geo2lim  11292  geoihalfsum  11298  ege2le3  11384  efgt0  11397  tanval2ap  11427  tanval3ap  11428  efi4p  11431  efival  11446  cosadd  11451  sinmul  11458  cosmul  11459  sin01bnd  11471  cos01bnd  11472  sin02gt0  11477  odd2np1  11577  mulsucdiv2z  11589  ltoddhalfle  11597  halfleoddlt  11598  nn0enne  11606  nn0o  11611  flodddiv4  11638  flodddiv4t2lthalf  11641  6lcm4e12  11775  sqrt2irrlem  11846  sqrt2irr  11847  oddennn  11912  evenennn  11913  coscn  12869  sinhalfpilem  12885  cospi  12894  ptolemy  12918  sincosq3sgn  12922  sincosq4sgn  12923  sinq12gt0  12924  cosq23lt0  12927  coseq00topi  12929  tangtx  12932  sincos4thpi  12934  sincos6thpi  12936  sincos3rdpi  12937  pigt3  12938  abssinper  12940  coskpi  12942  apdifflemr  13268  apdiff  13269
  Copyright terms: Public domain W3C validator