Theorem 2pos 9083

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8027	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8155	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8520	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9051	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4061	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5923   0cc0 7881   1c1 7882   + caddc 7884   < clt 8063   2c2 9043

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-addass 7983  ax-i2m1 7986  ax-0lt1 7987  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-pre-lttrn 7995  ax-pre-ltadd 7997

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-ltxr 8068  df-2 9051

This theorem is referenced by:  2ne0  9084  2ap0  9085  3pos  9086  halfgt0  9208  halflt1  9210  halfpos2  9223  halfnneg2  9225  nominpos  9231  avglt1  9232  avglt2  9233  nn0n0n1ge2b  9407  3halfnz  9425  2rp  9735  xleaddadd  9964  2tnp1ge0ge0  10393  mulp1mod1  10459  amgm2  11285  cos2bnd  11927  sin02gt0  11931  sincos2sgn  11933  sin4lt0  11934  epos  11948  oexpneg  12044  oddge22np1  12048  evennn02n  12049  nn0ehalf  12070  nno  12073  nn0oddm1d2  12076  nnoddm1d2  12077  flodddiv4t2lthalf  12106  sqrt2re  12341  sqrt2irrap  12358  slotsdifdsndx  12908  cnfldstr  14124  bl2in  14649  pilem3  15029  pipos  15034  sinhalfpilem  15037  sincosq1lem  15071  sinq12gt0  15076  coseq00topi  15081  coseq0negpitopi  15082  tangtx  15084  sincos4thpi  15086  tan4thpi  15087  sincos6thpi  15088  cosordlem  15095  cos02pilt1  15097  gausslemma2dlem0c  15302  gausslemma2dlem1a  15309  gausslemma2dlem2  15313  gausslemma2dlem3  15314  lgseisenlem1  15321  lgseisenlem2  15322  lgseisenlem3  15323  lgsquadlem1  15328  lgsquadlem2  15329  2lgslem1a1  15337  2lgslem1a2  15338  2lgslem1c  15341  2lgslem3a1  15348  ex-fl  15381