Theorem 2pos 9224

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8168	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8296	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8661	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9192	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4113	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013   0cc0 8022   1c1 8023   + caddc 8025   < clt 8204   2c2 9184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-lttrn 8136  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-2 9192

This theorem is referenced by:  2ne0  9225  2ap0  9226  3pos  9227  halfgt0  9349  halflt1  9351  halfpos2  9364  halfnneg2  9366  nominpos  9372  avglt1  9373  avglt2  9374  nn0n0n1ge2b  9549  3halfnz  9567  2rp  9883  xleaddadd  10112  2tnp1ge0ge0  10551  mulp1mod1  10617  s3fv0g  11362  amgm2  11669  cos2bnd  12311  sin02gt0  12315  sincos2sgn  12317  sin4lt0  12318  epos  12332  oexpneg  12428  oddge22np1  12432  evennn02n  12433  nn0ehalf  12454  nno  12457  nn0oddm1d2  12460  nnoddm1d2  12461  flodddiv4t2lthalf  12490  sqrt2re  12725  sqrt2irrap  12742  slotsdifdsndx  13298  imasvalstrd  13343  cnfldstr  14562  bl2in  15117  pilem3  15497  pipos  15502  sinhalfpilem  15505  sincosq1lem  15539  sinq12gt0  15544  coseq00topi  15549  coseq0negpitopi  15550  tangtx  15552  sincos4thpi  15554  tan4thpi  15555  sincos6thpi  15556  cosordlem  15563  cos02pilt1  15565  gausslemma2dlem0c  15770  gausslemma2dlem1a  15777  gausslemma2dlem2  15781  gausslemma2dlem3  15782  lgseisenlem1  15789  lgseisenlem2  15790  lgseisenlem3  15791  lgsquadlem1  15796  lgsquadlem2  15797  2lgslem1a1  15805  2lgslem1a2  15806  2lgslem1c  15809  2lgslem3a1  15816  ex-fl  16257