Theorem 2pos 9397

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8325	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8454	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8820	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9365	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4157	1 |- 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   0cc0 8179   1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360   2c2 9357

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9365

This theorem is used by:  2ne0  9398  2ap0  9399  3pos  9400  halfgt0  9524  halflt1  9526  halfpos2  9539  halfnneg2  9541  nominpos  9547  avglt1  9548  avglt2  9549  nn0n0n1ge2b  9729  3halfnz  9747  2rp  10069  xleaddadd  10299  2tnp1ge0ge0  10749  mulp1mod1  10815  s3fv0g  11577  amgm2  11899  cos2bnd  12543  sin02gt0  12547  sincos2sgn  12549  sin4lt0  12550  epos  12564  oexpneg  12660  oddge22np1  12664  evennn02n  12665  nn0ehalf  12686  nno  12689  nn0oddm1d2  12692  nnoddm1d2  12693  flodddiv4t2lthalf  12722  sqrt2re  12958  sqrt2irrap  12976  slotsdifdsndx  13628  imasvalstrd  13668  cnfldstr  14944  bl2in  15553  pilem3  15934  pipos  15939  sinhalfpilem  15942  sincosq1lem  15976  sinq12gt0  15981  coseq00topi  15986  coseq0negpitopi  15987  tangtx  15989  sincos4thpi  15991  tan4thpi  15992  sincos6thpi  15993  cosordlem  16000  cos02pilt1  16002  log2tlbndlog2  16139  ppiqfi  16158  ppiqltx  16183  ppiqub  16194  bcmono  16202  bpos1lem  16207  bposlem1  16209  bposlem2  16210  bposlem3  16211  bposlem4  16212  bposlem5  16213  gausslemma2dlem0c  16268  gausslemma2dlem1a  16275  gausslemma2dlem2  16279  gausslemma2dlem3  16280  lgseisenlem1  16287  lgseisenlem2  16288  lgseisenlem3  16289  lgsquadlem1  16294  lgsquadlem2  16295  2lgslem1a1  16303  2lgslem1a2  16304  2lgslem1c  16307  2lgslem3a1  16314  konigsberg  16832  ex-fl  16837