Theorem 2pos 9162

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8106	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8234	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8599	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9130	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4086	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4059  (class class class)co 5967   0cc0 7960   1c1 7961   + caddc 7963   < clt 8142   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-ltxr 8147  df-2 9130

This theorem is referenced by:  2ne0  9163  2ap0  9164  3pos  9165  halfgt0  9287  halflt1  9289  halfpos2  9302  halfnneg2  9304  nominpos  9310  avglt1  9311  avglt2  9312  nn0n0n1ge2b  9487  3halfnz  9505  2rp  9815  xleaddadd  10044  2tnp1ge0ge0  10481  mulp1mod1  10547  amgm2  11544  cos2bnd  12186  sin02gt0  12190  sincos2sgn  12192  sin4lt0  12193  epos  12207  oexpneg  12303  oddge22np1  12307  evennn02n  12308  nn0ehalf  12329  nno  12332  nn0oddm1d2  12335  nnoddm1d2  12336  flodddiv4t2lthalf  12365  sqrt2re  12600  sqrt2irrap  12617  slotsdifdsndx  13172  imasvalstrd  13217  cnfldstr  14435  bl2in  14990  pilem3  15370  pipos  15375  sinhalfpilem  15378  sincosq1lem  15412  sinq12gt0  15417  coseq00topi  15422  coseq0negpitopi  15423  tangtx  15425  sincos4thpi  15427  tan4thpi  15428  sincos6thpi  15429  cosordlem  15436  cos02pilt1  15438  gausslemma2dlem0c  15643  gausslemma2dlem1a  15650  gausslemma2dlem2  15654  gausslemma2dlem3  15655  lgseisenlem1  15662  lgseisenlem2  15663  lgseisenlem3  15664  lgsquadlem1  15669  lgsquadlem2  15670  2lgslem1a1  15678  2lgslem1a2  15679  2lgslem1c  15682  2lgslem3a1  15689  ex-fl  15861