Theorem 2pos 9197

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8141	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8269	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8634	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9165	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4109	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4082  (class class class)co 6000   0cc0 7995   1c1 7996   + caddc 7998   < clt 8177   2c2 9157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182  df-2 9165

This theorem is referenced by:  2ne0  9198  2ap0  9199  3pos  9200  halfgt0  9322  halflt1  9324  halfpos2  9337  halfnneg2  9339  nominpos  9345  avglt1  9346  avglt2  9347  nn0n0n1ge2b  9522  3halfnz  9540  2rp  9850  xleaddadd  10079  2tnp1ge0ge0  10516  mulp1mod1  10582  s3fv0g  11318  amgm2  11624  cos2bnd  12266  sin02gt0  12270  sincos2sgn  12272  sin4lt0  12273  epos  12287  oexpneg  12383  oddge22np1  12387  evennn02n  12388  nn0ehalf  12409  nno  12412  nn0oddm1d2  12415  nnoddm1d2  12416  flodddiv4t2lthalf  12445  sqrt2re  12680  sqrt2irrap  12697  slotsdifdsndx  13253  imasvalstrd  13298  cnfldstr  14516  bl2in  15071  pilem3  15451  pipos  15456  sinhalfpilem  15459  sincosq1lem  15493  sinq12gt0  15498  coseq00topi  15503  coseq0negpitopi  15504  tangtx  15506  sincos4thpi  15508  tan4thpi  15509  sincos6thpi  15510  cosordlem  15517  cos02pilt1  15519  gausslemma2dlem0c  15724  gausslemma2dlem1a  15731  gausslemma2dlem2  15735  gausslemma2dlem3  15736  lgseisenlem1  15743  lgseisenlem2  15744  lgseisenlem3  15745  lgsquadlem1  15750  lgsquadlem2  15751  2lgslem1a1  15759  2lgslem1a2  15760  2lgslem1c  15763  2lgslem3a1  15770  ex-fl  16047