Theorem 2pos 8835

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7789	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 7913	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8277	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 8803	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 3963	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3937  (class class class)co 5782   0cc0 7644   1c1 7645   + caddc 7647   < clt 7824   2c2 8795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-addass 7746  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-ltxr 7829  df-2 8803

This theorem is referenced by:  2ne0  8836  2ap0  8837  3pos  8838  halfgt0  8959  halflt1  8961  halfpos2  8974  halfnneg2  8976  nominpos  8981  avglt1  8982  avglt2  8983  nn0n0n1ge2b  9154  3halfnz  9172  2rp  9475  xleaddadd  9700  2tnp1ge0ge0  10105  mulp1mod1  10169  amgm2  10922  cos2bnd  11503  sin02gt0  11506  sincos2sgn  11508  sin4lt0  11509  epos  11523  oexpneg  11610  oddge22np1  11614  evennn02n  11615  nn0ehalf  11636  nno  11639  nn0oddm1d2  11642  nnoddm1d2  11643  flodddiv4t2lthalf  11670  sqrt2re  11877  sqrt2irrap  11894  bl2in  12611  pilem3  12912  pipos  12917  sinhalfpilem  12920  sincosq1lem  12954  sinq12gt0  12959  coseq00topi  12964  coseq0negpitopi  12965  tangtx  12967  sincos4thpi  12969  tan4thpi  12970  sincos6thpi  12971  cosordlem  12978  cos02pilt1  12980  ex-fl  13108