ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 8823
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 7777 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 7901 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 8265 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 8791 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 3955 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774   0cc0 7632   1c1 7633    + caddc 7635    < clt 7812   2c2 8783
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-ltxr 7817  df-2 8791
This theorem is referenced by:  2ne0  8824  2ap0  8825  3pos  8826  halfgt0  8947  halflt1  8949  halfpos2  8962  halfnneg2  8964  nominpos  8969  avglt1  8970  avglt2  8971  nn0n0n1ge2b  9142  3halfnz  9160  2rp  9458  xleaddadd  9682  2tnp1ge0ge0  10086  mulp1mod1  10150  amgm2  10902  cos2bnd  11478  sin02gt0  11481  sincos2sgn  11483  sin4lt0  11484  epos  11498  oexpneg  11585  oddge22np1  11589  evennn02n  11590  nn0ehalf  11611  nno  11614  nn0oddm1d2  11617  nnoddm1d2  11618  flodddiv4t2lthalf  11645  sqrt2re  11852  sqrt2irrap  11869  bl2in  12586  pilem3  12886  pipos  12891  sinhalfpilem  12894  sincosq1lem  12928  sinq12gt0  12933  coseq00topi  12938  coseq0negpitopi  12939  tangtx  12941  sincos4thpi  12943  tan4thpi  12944  sincos6thpi  12945  cosordlem  12952  cos02pilt1  12954  ex-fl  12996
  Copyright terms: Public domain W3C validator