Theorem 2pos 9395

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8325	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8453	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8819	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9363	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4157	1 |- 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   0cc0 8179   1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360   2c2 9355

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9363

This theorem is used by:  2ne0  9396  2ap0  9397  3pos  9398  halfgt0  9520  halflt1  9522  halfpos2  9535  halfnneg2  9537  nominpos  9543  avglt1  9544  avglt2  9545  nn0n0n1ge2b  9725  3halfnz  9743  2rp  10059  xleaddadd  10289  2tnp1ge0ge0  10736  mulp1mod1  10802  s3fv0g  11563  amgm2  11884  cos2bnd  12527  sin02gt0  12531  sincos2sgn  12533  sin4lt0  12534  epos  12548  oexpneg  12644  oddge22np1  12648  evennn02n  12649  nn0ehalf  12670  nno  12673  nn0oddm1d2  12676  nnoddm1d2  12677  flodddiv4t2lthalf  12706  sqrt2re  12941  sqrt2irrap  12958  slotsdifdsndx  13579  imasvalstrd  13619  cnfldstr  14895  bl2in  15504  pilem3  15884  pipos  15889  sinhalfpilem  15892  sincosq1lem  15926  sinq12gt0  15931  coseq00topi  15936  coseq0negpitopi  15937  tangtx  15939  sincos4thpi  15941  tan4thpi  15942  sincos6thpi  15943  cosordlem  15950  cos02pilt1  15952  log2tlbndlog2  16082  gausslemma2dlem0c  16170  gausslemma2dlem1a  16177  gausslemma2dlem2  16181  gausslemma2dlem3  16182  lgseisenlem1  16189  lgseisenlem2  16190  lgseisenlem3  16191  lgsquadlem1  16196  lgsquadlem2  16197  2lgslem1a1  16205  2lgslem1a2  16206  2lgslem1c  16209  2lgslem3a1  16216  konigsberg  16734  ex-fl  16739