Theorem 2pos 9098

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8042	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8170	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8535	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9066	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4061	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5925   0cc0 7896   1c1 7897   + caddc 7899   < clt 8078   2c2 9058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-ltxr 8083  df-2 9066

This theorem is referenced by:  2ne0  9099  2ap0  9100  3pos  9101  halfgt0  9223  halflt1  9225  halfpos2  9238  halfnneg2  9240  nominpos  9246  avglt1  9247  avglt2  9248  nn0n0n1ge2b  9422  3halfnz  9440  2rp  9750  xleaddadd  9979  2tnp1ge0ge0  10408  mulp1mod1  10474  amgm2  11300  cos2bnd  11942  sin02gt0  11946  sincos2sgn  11948  sin4lt0  11949  epos  11963  oexpneg  12059  oddge22np1  12063  evennn02n  12064  nn0ehalf  12085  nno  12088  nn0oddm1d2  12091  nnoddm1d2  12092  flodddiv4t2lthalf  12121  sqrt2re  12356  sqrt2irrap  12373  slotsdifdsndx  12927  imasvalstrd  12972  cnfldstr  14190  bl2in  14723  pilem3  15103  pipos  15108  sinhalfpilem  15111  sincosq1lem  15145  sinq12gt0  15150  coseq00topi  15155  coseq0negpitopi  15156  tangtx  15158  sincos4thpi  15160  tan4thpi  15161  sincos6thpi  15162  cosordlem  15169  cos02pilt1  15171  gausslemma2dlem0c  15376  gausslemma2dlem1a  15383  gausslemma2dlem2  15387  gausslemma2dlem3  15388  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem2  15396  lgseisenlem3  15397  lgsquadlem1  15402  lgsquadlem2  15403  2lgslem1a1  15411  2lgslem1a2  15412  2lgslem1c  15415  2lgslem3a1  15422  ex-fl  15455