Theorem 2pos 9233

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8177	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8305	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8670	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9201	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4115	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017   0cc0 8031   1c1 8032   + caddc 8034   < clt 8213   2c2 9193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201

This theorem is referenced by:  2ne0  9234  2ap0  9235  3pos  9236  halfgt0  9358  halflt1  9360  halfpos2  9373  halfnneg2  9375  nominpos  9381  avglt1  9382  avglt2  9383  nn0n0n1ge2b  9558  3halfnz  9576  2rp  9892  xleaddadd  10121  2tnp1ge0ge0  10560  mulp1mod1  10626  s3fv0g  11371  amgm2  11678  cos2bnd  12320  sin02gt0  12324  sincos2sgn  12326  sin4lt0  12327  epos  12341  oexpneg  12437  oddge22np1  12441  evennn02n  12442  nn0ehalf  12463  nno  12466  nn0oddm1d2  12469  nnoddm1d2  12470  flodddiv4t2lthalf  12499  sqrt2re  12734  sqrt2irrap  12751  slotsdifdsndx  13307  imasvalstrd  13352  cnfldstr  14571  bl2in  15126  pilem3  15506  pipos  15511  sinhalfpilem  15514  sincosq1lem  15548  sinq12gt0  15553  coseq00topi  15558  coseq0negpitopi  15559  tangtx  15561  sincos4thpi  15563  tan4thpi  15564  sincos6thpi  15565  cosordlem  15572  cos02pilt1  15574  gausslemma2dlem0c  15779  gausslemma2dlem1a  15786  gausslemma2dlem2  15790  gausslemma2dlem3  15791  lgseisenlem1  15798  lgseisenlem2  15799  lgseisenlem3  15800  lgsquadlem1  15805  lgsquadlem2  15806  2lgslem1a1  15814  2lgslem1a2  15815  2lgslem1c  15818  2lgslem3a1  15825  ex-fl  16321