Theorem 2pos 9012

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7958	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8086	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8450	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 8980	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4032	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4005  (class class class)co 5877   0cc0 7813   1c1 7814   + caddc 7816   < clt 7994   2c2 8972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-ltxr 7999  df-2 8980

This theorem is referenced by:  2ne0  9013  2ap0  9014  3pos  9015  halfgt0  9136  halflt1  9138  halfpos2  9151  halfnneg2  9153  nominpos  9158  avglt1  9159  avglt2  9160  nn0n0n1ge2b  9334  3halfnz  9352  2rp  9660  xleaddadd  9889  2tnp1ge0ge0  10303  mulp1mod1  10367  amgm2  11129  cos2bnd  11770  sin02gt0  11773  sincos2sgn  11775  sin4lt0  11776  epos  11790  oexpneg  11884  oddge22np1  11888  evennn02n  11889  nn0ehalf  11910  nno  11913  nn0oddm1d2  11916  nnoddm1d2  11917  flodddiv4t2lthalf  11944  sqrt2re  12165  sqrt2irrap  12182  slotsdifdsndx  12681  bl2in  13988  pilem3  14289  pipos  14294  sinhalfpilem  14297  sincosq1lem  14331  sinq12gt0  14336  coseq00topi  14341  coseq0negpitopi  14342  tangtx  14344  sincos4thpi  14346  tan4thpi  14347  sincos6thpi  14348  cosordlem  14355  cos02pilt1  14357  lgseisenlem1  14535  lgseisenlem2  14536  ex-fl  14562