Theorem 2pos 9374

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8315	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8443	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8809	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9342	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4152	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4125  (class class class)co 6075   0cc0 8169   1c1 8170   + caddc 8172   < clt 8350   2c2 9334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355  df-2 9342

This theorem is referenced by:  2ne0  9375  2ap0  9376  3pos  9377  halfgt0  9499  halflt1  9501  halfpos2  9514  halfnneg2  9516  nominpos  9522  avglt1  9523  avglt2  9524  nn0n0n1ge2b  9704  3halfnz  9722  2rp  10038  xleaddadd  10268  2tnp1ge0ge0  10714  mulp1mod1  10780  s3fv0g  11541  amgm2  11862  cos2bnd  12505  sin02gt0  12509  sincos2sgn  12511  sin4lt0  12512  epos  12526  oexpneg  12622  oddge22np1  12626  evennn02n  12627  nn0ehalf  12648  nno  12651  nn0oddm1d2  12654  nnoddm1d2  12655  flodddiv4t2lthalf  12684  sqrt2re  12919  sqrt2irrap  12936  slotsdifdsndx  13556  imasvalstrd  13596  cnfldstr  14867  bl2in  15427  pilem3  15807  pipos  15812  sinhalfpilem  15815  sincosq1lem  15849  sinq12gt0  15854  coseq00topi  15859  coseq0negpitopi  15860  tangtx  15862  sincos4thpi  15864  tan4thpi  15865  sincos6thpi  15866  cosordlem  15873  cos02pilt1  15875  gausslemma2dlem0c  16084  gausslemma2dlem1a  16091  gausslemma2dlem2  16095  gausslemma2dlem3  16096  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem2  16104  lgseisenlem3  16105  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111  2lgslem1a1  16119  2lgslem1a2  16120  2lgslem1c  16123  2lgslem3a1  16130  konigsberg  16648  ex-fl  16653