Theorem 2pos 9276

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8221	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8348	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8713	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9244	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4120	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4093  (class class class)co 6028   0cc0 8075   1c1 8076   + caddc 8078   < clt 8256   2c2 9236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261  df-2 9244

This theorem is referenced by:  2ne0  9277  2ap0  9278  3pos  9279  halfgt0  9401  halflt1  9403  halfpos2  9416  halfnneg2  9418  nominpos  9424  avglt1  9425  avglt2  9426  nn0n0n1ge2b  9603  3halfnz  9621  2rp  9937  xleaddadd  10166  2tnp1ge0ge0  10607  mulp1mod1  10673  s3fv0g  11421  amgm2  11741  cos2bnd  12384  sin02gt0  12388  sincos2sgn  12390  sin4lt0  12391  epos  12405  oexpneg  12501  oddge22np1  12505  evennn02n  12506  nn0ehalf  12527  nno  12530  nn0oddm1d2  12533  nnoddm1d2  12534  flodddiv4t2lthalf  12563  sqrt2re  12798  sqrt2irrap  12815  slotsdifdsndx  13371  imasvalstrd  13416  cnfldstr  14637  bl2in  15197  pilem3  15577  pipos  15582  sinhalfpilem  15585  sincosq1lem  15619  sinq12gt0  15624  coseq00topi  15629  coseq0negpitopi  15630  tangtx  15632  sincos4thpi  15634  tan4thpi  15635  sincos6thpi  15636  cosordlem  15643  cos02pilt1  15645  gausslemma2dlem0c  15853  gausslemma2dlem1a  15860  gausslemma2dlem2  15864  gausslemma2dlem3  15865  lgseisenlem1  15872  lgseisenlem2  15873  lgseisenlem3  15874  lgsquadlem1  15879  lgsquadlem2  15880  2lgslem1a1  15888  2lgslem1a2  15889  2lgslem1c  15892  2lgslem3a1  15899  konigsberg  16417  ex-fl  16422