Theorem 2pos 9212

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8156	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8284	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8649	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9180	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4110	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007   0cc0 8010   1c1 8011   + caddc 8013   < clt 8192   2c2 9172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197  df-2 9180

This theorem is referenced by:  2ne0  9213  2ap0  9214  3pos  9215  halfgt0  9337  halflt1  9339  halfpos2  9352  halfnneg2  9354  nominpos  9360  avglt1  9361  avglt2  9362  nn0n0n1ge2b  9537  3halfnz  9555  2rp  9866  xleaddadd  10095  2tnp1ge0ge0  10533  mulp1mod1  10599  s3fv0g  11338  amgm2  11644  cos2bnd  12286  sin02gt0  12290  sincos2sgn  12292  sin4lt0  12293  epos  12307  oexpneg  12403  oddge22np1  12407  evennn02n  12408  nn0ehalf  12429  nno  12432  nn0oddm1d2  12435  nnoddm1d2  12436  flodddiv4t2lthalf  12465  sqrt2re  12700  sqrt2irrap  12717  slotsdifdsndx  13273  imasvalstrd  13318  cnfldstr  14537  bl2in  15092  pilem3  15472  pipos  15477  sinhalfpilem  15480  sincosq1lem  15514  sinq12gt0  15519  coseq00topi  15524  coseq0negpitopi  15525  tangtx  15527  sincos4thpi  15529  tan4thpi  15530  sincos6thpi  15531  cosordlem  15538  cos02pilt1  15540  gausslemma2dlem0c  15745  gausslemma2dlem1a  15752  gausslemma2dlem2  15756  gausslemma2dlem3  15757  lgseisenlem1  15764  lgseisenlem2  15765  lgseisenlem3  15766  lgsquadlem1  15771  lgsquadlem2  15772  2lgslem1a1  15780  2lgslem1a2  15781  2lgslem1c  15784  2lgslem3a1  15791  ex-fl  16144