Theorem 2pos 9010

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7956	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8084	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8448	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 8978	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4031	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4004  (class class class)co 5875   0cc0 7811   1c1 7812   + caddc 7814   < clt 7992   2c2 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-pre-lttrn 7925  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-xp 4633  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-ltxr 7997  df-2 8978

This theorem is referenced by:  2ne0  9011  2ap0  9012  3pos  9013  halfgt0  9134  halflt1  9136  halfpos2  9149  halfnneg2  9151  nominpos  9156  avglt1  9157  avglt2  9158  nn0n0n1ge2b  9332  3halfnz  9350  2rp  9658  xleaddadd  9887  2tnp1ge0ge0  10301  mulp1mod1  10365  amgm2  11127  cos2bnd  11768  sin02gt0  11771  sincos2sgn  11773  sin4lt0  11774  epos  11788  oexpneg  11882  oddge22np1  11886  evennn02n  11887  nn0ehalf  11908  nno  11911  nn0oddm1d2  11914  nnoddm1d2  11915  flodddiv4t2lthalf  11942  sqrt2re  12163  sqrt2irrap  12180  slotsdifdsndx  12676  bl2in  13906  pilem3  14207  pipos  14212  sinhalfpilem  14215  sincosq1lem  14249  sinq12gt0  14254  coseq00topi  14259  coseq0negpitopi  14260  tangtx  14262  sincos4thpi  14264  tan4thpi  14265  sincos6thpi  14266  cosordlem  14273  cos02pilt1  14275  lgseisenlem1  14453  lgseisenlem2  14454  ex-fl  14480