Theorem 2pos 9328

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8273	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8400	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8765	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9296	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4136	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4109  (class class class)co 6050   0cc0 8127   1c1 8128   + caddc 8130   < clt 8308   2c2 9288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-addcom 8227  ax-addass 8229  ax-i2m1 8232  ax-0lt1 8233  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-ltadd 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-ltxr 8313  df-2 9296

This theorem is referenced by:  2ne0  9329  2ap0  9330  3pos  9331  halfgt0  9453  halflt1  9455  halfpos2  9468  halfnneg2  9470  nominpos  9476  avglt1  9477  avglt2  9478  nn0n0n1ge2b  9657  3halfnz  9675  2rp  9991  xleaddadd  10220  2tnp1ge0ge0  10661  mulp1mod1  10727  s3fv0g  11483  amgm2  11803  cos2bnd  12446  sin02gt0  12450  sincos2sgn  12452  sin4lt0  12453  epos  12467  oexpneg  12563  oddge22np1  12567  evennn02n  12568  nn0ehalf  12589  nno  12592  nn0oddm1d2  12595  nnoddm1d2  12596  flodddiv4t2lthalf  12625  sqrt2re  12860  sqrt2irrap  12877  slotsdifdsndx  13438  imasvalstrd  13483  cnfldstr  14706  bl2in  15268  pilem3  15648  pipos  15653  sinhalfpilem  15656  sincosq1lem  15690  sinq12gt0  15695  coseq00topi  15700  coseq0negpitopi  15701  tangtx  15703  sincos4thpi  15705  tan4thpi  15706  sincos6thpi  15707  cosordlem  15714  cos02pilt1  15716  gausslemma2dlem0c  15924  gausslemma2dlem1a  15931  gausslemma2dlem2  15935  gausslemma2dlem3  15936  lgseisenlem1  15943  lgseisenlem2  15944  lgseisenlem3  15945  lgsquadlem1  15950  lgsquadlem2  15951  2lgslem1a1  15959  2lgslem1a2  15960  2lgslem1c  15963  2lgslem3a1  15970  konigsberg  16488  ex-fl  16493