Theorem 2pos 9404

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8331	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8460	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8826	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9372	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4158	1 |- 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088   0cc0 8185   1c1 8186   + caddc 8188   < clt 8366   2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-2 9372

This theorem is used by:  2ne0  9405  2ap0  9406  3pos  9407  halfgt0  9531  halflt1  9533  halfpos2  9546  halfnneg2  9548  nominpos  9554  avglt1  9555  avglt2  9556  nn0n0n1ge2b  9734  3halfnz  9753  2rp  10075  xleaddadd  10305  2tnp1ge0ge0  10756  mulp1mod1  10822  s3fv0g  11584  amgm2  11906  cos2bnd  12551  sin02gt0  12555  sincos2sgn  12557  sin4lt0  12558  epos  12572  oexpneg  12668  oddge22np1  12672  evennn02n  12673  nn0ehalf  12694  nno  12697  nn0oddm1d2  12700  nnoddm1d2  12701  flodddiv4t2lthalf  12730  sqrt2re  12966  sqrt2irrap  12984  slotsdifdsndx  13637  imasvalstrd  13677  cnfldstr  15003  bl2in  15646  pilem3  16027  pipos  16032  sinhalfpilem  16035  sincosq1lem  16069  sinq12gt0  16074  coseq00topi  16079  coseq0negpitopi  16080  tangtx  16082  sincos4thpi  16084  tan4thpi  16085  sincos6thpi  16086  cosordlem  16094  cos02pilt1  16096  log2tlbndlog2  16237  ppiqfi  16259  ppiqltx  16298  ppiqub  16310  chtublem  16312  chtqub  16313  bcmono  16321  bpos1lem  16326  bposlem1  16328  bposlem2  16329  bposlem3  16330  bposlem4  16331  bposlem5  16332  bposlem6  16333  bposlem7  16334  gausslemma2dlem0c  16392  gausslemma2dlem1a  16399  gausslemma2dlem2  16403  gausslemma2dlem3  16404  lgseisenlem1  16411  lgseisenlem2  16412  lgseisenlem3  16413  lgsquadlem1  16418  lgsquadlem2  16419  2lgslem1a1  16427  2lgslem1a2  16428  2lgslem1c  16431  2lgslem3a1  16438  konigsberg  16956  ex-fl  16961