Theorem 2pos 9075

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8020	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 8148	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8512	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 9043	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 4057	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4030  (class class class)co 5919   0cc0 7874   1c1 7875   + caddc 7877   < clt 8056   2c2 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061  df-2 9043

This theorem is referenced by:  2ne0  9076  2ap0  9077  3pos  9078  halfgt0  9200  halflt1  9202  halfpos2  9215  halfnneg2  9217  nominpos  9223  avglt1  9224  avglt2  9225  nn0n0n1ge2b  9399  3halfnz  9417  2rp  9727  xleaddadd  9956  2tnp1ge0ge0  10373  mulp1mod1  10439  amgm2  11265  cos2bnd  11906  sin02gt0  11910  sincos2sgn  11912  sin4lt0  11913  epos  11927  oexpneg  12021  oddge22np1  12025  evennn02n  12026  nn0ehalf  12047  nno  12050  nn0oddm1d2  12053  nnoddm1d2  12054  flodddiv4t2lthalf  12081  sqrt2re  12304  sqrt2irrap  12321  slotsdifdsndx  12841  cnfldstr  14057  bl2in  14582  pilem3  14959  pipos  14964  sinhalfpilem  14967  sincosq1lem  15001  sinq12gt0  15006  coseq00topi  15011  coseq0negpitopi  15012  tangtx  15014  sincos4thpi  15016  tan4thpi  15017  sincos6thpi  15018  cosordlem  15025  cos02pilt1  15027  gausslemma2dlem0c  15208  gausslemma2dlem1a  15215  gausslemma2dlem2  15219  gausslemma2dlem3  15220  lgseisenlem1  15227  lgseisenlem2  15228  lgseisenlem3  15229  lgsquadlem1  15234  lgsquadlem2  15235  2lgslem1a1  15243  2lgslem1a2  15244  2lgslem1c  15247  2lgslem3a1  15254  ex-fl  15287