ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3decltc Unicode version

Theorem 3decltc 9429
Description: Comparing two decimal integers with three "digits" (unequal higher places). (Contributed by AV, 15-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
3decltc.a  |-  A  e. 
NN0
3decltc.b  |-  B  e. 
NN0
3decltc.c  |-  C  e. 
NN0
3decltc.d  |-  D  e. 
NN0
3decltc.e  |-  E  e. 
NN0
3decltc.f  |-  F  e. 
NN0
3decltc.3  |-  A  < 
B
3decltc.1  |-  C  < ; 1 0
3decltc.2  |-  E  < ; 1 0
Assertion
Ref Expression
3decltc  |- ;; A C E  < ;; B D F

Proof of Theorem 3decltc
StepHypRef Expression
1 3decltc.a . . 3  |-  A  e. 
NN0
2 3decltc.c . . 3  |-  C  e. 
NN0
31, 2deccl 9411 . 2  |- ; A C  e.  NN0
4 3decltc.b . . 3  |-  B  e. 
NN0
5 3decltc.d . . 3  |-  D  e. 
NN0
64, 5deccl 9411 . 2  |- ; B D  e.  NN0
7 3decltc.e . 2  |-  E  e. 
NN0
8 3decltc.f . 2  |-  F  e. 
NN0
9 3decltc.2 . 2  |-  E  < ; 1 0
10 3decltc.1 . . 3  |-  C  < ; 1 0
11 3decltc.3 . . 3  |-  A  < 
B
121, 4, 2, 5, 10, 11decltc 9425 . 2  |- ; A C  < ; B D
133, 6, 7, 8, 9, 12decltc 9425 1  |- ;; A C E  < ;; B D F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2158   class class class wbr 4015   0cc0 7824   1c1 7825    < clt 8005   NN0cn0 9189  ;cdc 9397
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-mulrcl 7923  ax-addcom 7924  ax-mulcom 7925  ax-addass 7926  ax-mulass 7927  ax-distr 7928  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-1rid 7931  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-precex 7934  ax-cnre 7935  ax-pre-ltirr 7936  ax-pre-ltwlin 7937  ax-pre-lttrn 7938  ax-pre-ltadd 7940  ax-pre-mulgt0 7941
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 980  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-reu 2472  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-riota 5844  df-ov 5891  df-oprab 5892  df-mpo 5893  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-xr 8009  df-ltxr 8010  df-le 8011  df-sub 8143  df-neg 8144  df-inn 8933  df-2 8991  df-3 8992  df-4 8993  df-5 8994  df-6 8995  df-7 8996  df-8 8997  df-9 8998  df-n0 9190  df-z 9267  df-dec 9398
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator