ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3decltc Unicode version

Theorem 3decltc 9236
Description: Comparing two decimal integers with three "digits" (unequal higher places). (Contributed by AV, 15-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
3decltc.a  |-  A  e. 
NN0
3decltc.b  |-  B  e. 
NN0
3decltc.c  |-  C  e. 
NN0
3decltc.d  |-  D  e. 
NN0
3decltc.e  |-  E  e. 
NN0
3decltc.f  |-  F  e. 
NN0
3decltc.3  |-  A  < 
B
3decltc.1  |-  C  < ; 1 0
3decltc.2  |-  E  < ; 1 0
Assertion
Ref Expression
3decltc  |- ;; A C E  < ;; B D F

Proof of Theorem 3decltc
StepHypRef Expression
1 3decltc.a . . 3  |-  A  e. 
NN0
2 3decltc.c . . 3  |-  C  e. 
NN0
31, 2deccl 9218 . 2  |- ; A C  e.  NN0
4 3decltc.b . . 3  |-  B  e. 
NN0
5 3decltc.d . . 3  |-  D  e. 
NN0
64, 5deccl 9218 . 2  |- ; B D  e.  NN0
7 3decltc.e . 2  |-  E  e. 
NN0
8 3decltc.f . 2  |-  F  e. 
NN0
9 3decltc.2 . 2  |-  E  < ; 1 0
10 3decltc.1 . . 3  |-  C  < ; 1 0
11 3decltc.3 . . 3  |-  A  < 
B
121, 4, 2, 5, 10, 11decltc 9232 . 2  |- ; A C  < ; B D
133, 6, 7, 8, 9, 12decltc 9232 1  |- ;; A C E  < ;; B D F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1481   class class class wbr 3935   0cc0 7642   1c1 7643    < clt 7822   NN0cn0 8999  ;cdc 9204
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4052  ax-pow 4104  ax-pr 4137  ax-un 4361  ax-setind 4458  ax-cnex 7733  ax-resscn 7734  ax-1cn 7735  ax-1re 7736  ax-icn 7737  ax-addcl 7738  ax-addrcl 7739  ax-mulcl 7740  ax-mulrcl 7741  ax-addcom 7742  ax-mulcom 7743  ax-addass 7744  ax-mulass 7745  ax-distr 7746  ax-i2m1 7747  ax-0lt1 7748  ax-1rid 7749  ax-0id 7750  ax-rnegex 7751  ax-precex 7752  ax-cnre 7753  ax-pre-ltirr 7754  ax-pre-ltwlin 7755  ax-pre-lttrn 7756  ax-pre-ltadd 7758  ax-pre-mulgt0 7759
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3076  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-pw 3515  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-int 3778  df-br 3936  df-opab 3996  df-id 4221  df-xp 4551  df-rel 4552  df-cnv 4553  df-co 4554  df-dm 4555  df-iota 5094  df-fun 5131  df-fv 5137  df-riota 5736  df-ov 5783  df-oprab 5784  df-mpo 5785  df-pnf 7824  df-mnf 7825  df-xr 7826  df-ltxr 7827  df-le 7828  df-sub 7957  df-neg 7958  df-inn 8743  df-2 8801  df-3 8802  df-4 8803  df-5 8804  df-6 8805  df-7 8806  df-8 8807  df-9 8808  df-n0 9000  df-z 9077  df-dec 9205
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator