Theorem 3lt10 9550

Description: 3 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3lt10	⊢ 3 < ;10

Proof of Theorem 3lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 9121	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt10 9549	. 2 ⊢ 4 < ;10
3		3re 9023	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 9026	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		10re 9432	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8092	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < ;10) → 3 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 3 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 4018  0cc0 7841  1c1 7842   < clt 8022  3c3 9001  4c4 9002  ;cdc 9414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-addrcl 7938  ax-mulcl 7939  ax-addcom 7941  ax-mulcom 7942  ax-addass 7943  ax-mulass 7944  ax-distr 7945  ax-i2m1 7946  ax-0lt1 7947  ax-1rid 7948  ax-0id 7949  ax-rnegex 7950  ax-cnre 7952  ax-pre-lttrn 7955  ax-pre-ltadd 7957

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-pnf 8024  df-mnf 8025  df-ltxr 8027  df-inn 8950  df-2 9008  df-3 9009  df-4 9010  df-5 9011  df-6 9012  df-7 9013  df-8 9014  df-9 9015  df-dec 9415

This theorem is referenced by:  2lt10  9551  plendxnmulrndx  12718  dsndxnmulrndx  12729  slotsdifunifndx  12739