Theorem 9pos 8942

Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9pos	|- 0 < 9

Proof of Theorem 9pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8re 8923	. . 3 |- 8 e. RR
2		1re 7879	. . 3 |- 1 e. RR
3		8pos 8941	. . 3 |- 0 < 8
4		0lt1 8006	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8370	. 2 |- 0 < ( 8 + 1 )
6		df-9 8904	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3993	1 |- 0 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3967  (class class class)co 5826   0cc0 7734   1c1 7735   + caddc 7737   < clt 7914   8c8 8895   9c9 8896

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1cn 7827  ax-1re 7828  ax-icn 7829  ax-addcl 7830  ax-addrcl 7831  ax-mulcl 7832  ax-addcom 7834  ax-addass 7836  ax-i2m1 7839  ax-0lt1 7840  ax-0id 7842  ax-rnegex 7843  ax-pre-lttrn 7848  ax-pre-ltadd 7850

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4028  df-xp 4594  df-iota 5137  df-fv 5180  df-ov 5829  df-pnf 7916  df-mnf 7917  df-ltxr 7919  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-8 8903  df-9 8904

This theorem is referenced by:  0.999...  11429  cos2bnd  11668  sincos2sgn  11673