Theorem 9pos 8497

Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9pos	|- 0 < 9

Proof of Theorem 9pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8re 8478	. . 3 |- 8 e. RR
2		1re 7466	. . 3 |- 1 e. RR
3		8pos 8496	. . 3 |- 0 < 8
4		0lt1 7589	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 7945	. 2 |- 0 < ( 8 + 1 )
6		df-9 8459	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3862	1 |- 0 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3837  (class class class)co 5634   0cc0 7329   1c1 7330   + caddc 7332   < clt 7501   8c8 8450   9c9 8451

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-addass 7426  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-ltadd 7440

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-xp 4434  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458  df-9 8459

This theorem is referenced by:  0.999...  10876