Theorem 9pos 8728

Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9pos	|- 0 < 9

Proof of Theorem 9pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8re 8709	. . 3 |- 8 e. RR
2		1re 7683	. . 3 |- 1 e. RR
3		8pos 8727	. . 3 |- 0 < 8
4		0lt1 7806	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8166	. 2 |- 0 < ( 8 + 1 )
6		df-9 8690	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3918	1 |- 0 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3893  (class class class)co 5726   0cc0 7541   1c1 7542   + caddc 7544   < clt 7718   8c8 8681   9c9 8682

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313  ax-setind 4410  ax-cnex 7630  ax-resscn 7631  ax-1cn 7632  ax-1re 7633  ax-icn 7634  ax-addcl 7635  ax-addrcl 7636  ax-mulcl 7637  ax-addcom 7639  ax-addass 7641  ax-i2m1 7644  ax-0lt1 7645  ax-0id 7647  ax-rnegex 7648  ax-pre-lttrn 7653  ax-pre-ltadd 7655

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-fal 1318  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ne 2281  df-nel 2376  df-ral 2393  df-rex 2394  df-rab 2397  df-v 2657  df-dif 3037  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-br 3894  df-opab 3948  df-xp 4503  df-iota 5044  df-fv 5087  df-ov 5729  df-pnf 7720  df-mnf 7721  df-ltxr 7723  df-2 8683  df-3 8684  df-4 8685  df-5 8686  df-6 8687  df-7 8688  df-8 8689  df-9 8690

This theorem is referenced by:  0.999...  11176  cos2bnd  11312  sincos2sgn  11317