ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9pos Unicode version

Theorem 9pos 8438
Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9pos  |-  0  <  9

Proof of Theorem 9pos
StepHypRef Expression
1 8re 8419 . . 3  |-  8  e.  RR
2 1re 7408 . . 3  |-  1  e.  RR
3 8pos 8437 . . 3  |-  0  <  8
4 0lt1 7531 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 7887 . 2  |-  0  <  ( 8  +  1 )
6 df-9 8400 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
75, 6breqtrri 3839 1  |-  0  <  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3814  (class class class)co 5594   0cc0 7271   1c1 7272    + caddc 7274    < clt 7443   8c8 8390   9c9 8391
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-setind 4319  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1cn 7359  ax-1re 7360  ax-icn 7361  ax-addcl 7362  ax-addrcl 7363  ax-mulcl 7364  ax-addcom 7366  ax-addass 7368  ax-i2m1 7371  ax-0lt1 7372  ax-0id 7374  ax-rnegex 7375  ax-pre-lttrn 7380  ax-pre-ltadd 7382
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-xp 4410  df-iota 4937  df-fv 4980  df-ov 5597  df-pnf 7445  df-mnf 7446  df-ltxr 7448  df-2 8393  df-3 8394  df-4 8395  df-5 8396  df-6 8397  df-7 8398  df-8 8399  df-9 8400
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator