ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9pos GIF version

Theorem 9pos 8999
Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9pos 0 < 9

Proof of Theorem 9pos
StepHypRef Expression
1 8re 8980 . . 3 8 ∈ ℝ
2 1re 7934 . . 3 1 ∈ ℝ
3 8pos 8998 . . 3 0 < 8
4 0lt1 8061 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 8425 . 2 0 < (8 + 1)
6 df-9 8961 . 2 9 = (8 + 1)
75, 6breqtrri 4027 1 0 < 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4000  (class class class)co 5868  0cc0 7789  1c1 7790   + caddc 7792   < clt 7969  8c8 8952  9c9 8953
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1cn 7882  ax-1re 7883  ax-icn 7884  ax-addcl 7885  ax-addrcl 7886  ax-mulcl 7887  ax-addcom 7889  ax-addass 7891  ax-i2m1 7894  ax-0lt1 7895  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-pre-lttrn 7903  ax-pre-ltadd 7905
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4628  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871  df-pnf 7971  df-mnf 7972  df-ltxr 7974  df-2 8954  df-3 8955  df-4 8956  df-5 8957  df-6 8958  df-7 8959  df-8 8960  df-9 8961
This theorem is referenced by:  0.999...  11500  cos2bnd  11739  sincos2sgn  11744
  Copyright terms: Public domain W3C validator