Theorem 3pos 9398

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	|- 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9374	. . 3 |- 2 e. RR
2		1re 8325	. . 3 |- 1 e. RR
3		2pos 9395	. . 3 |- 0 < 2
4		0lt1 8453	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8819	. 2 |- 0 < ( 2 + 1 )
6		df-3 9364	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4157	1 |- 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   0cc0 8179   1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360   2c2 9355   3c3 9356

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9363  df-3 9364

This theorem is used by:  3ne0  9399  3ap0  9400  4pos  9401  8th4div3  9524  halfpm6th  9525  3rp  10060  fz0to4untppr  10531  sqrt9  11814  ef01bndlem  12523  cos2bnd  12527  sin01gt0  12529  cos01gt0  12530  flodddiv4  12703  slotsdifunifndx  13586  coseq0negpitopi  15937  tangtx  15939  sincos6thpi  15943  cos02pilt1  15952  log2tlbndlog2  16082  lgsdir2lem1  16147  ex-gcd  16745