Theorem 3pos 9377

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	|- 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9353	. . 3 |- 2 e. RR
2		1re 8315	. . 3 |- 1 e. RR
3		2pos 9374	. . 3 |- 0 < 2
4		0lt1 8443	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8809	. 2 |- 0 < ( 2 + 1 )
6		df-3 9343	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4152	1 |- 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4125  (class class class)co 6075   0cc0 8169   1c1 8170   + caddc 8172   < clt 8350   2c2 9334   3c3 9335

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355  df-2 9342  df-3 9343

This theorem is referenced by:  3ne0  9378  3ap0  9379  4pos  9380  8th4div3  9503  halfpm6th  9504  3rp  10039  fz0to4untppr  10509  sqrt9  11792  ef01bndlem  12501  cos2bnd  12505  sin01gt0  12507  cos01gt0  12508  flodddiv4  12681  slotsdifunifndx  13563  coseq0negpitopi  15860  tangtx  15862  sincos6thpi  15866  cos02pilt1  15875  lgsdir2lem1  16061  ex-gcd  16659