ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3pos Unicode version

Theorem 3pos 9012
Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3pos  |-  0  <  3

Proof of Theorem 3pos
StepHypRef Expression
1 2re 8988 . . 3  |-  2  e.  RR
2 1re 7955 . . 3  |-  1  e.  RR
3 2pos 9009 . . 3  |-  0  <  2
4 0lt1 8083 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 8447 . 2  |-  0  <  ( 2  +  1 )
6 df-3 8978 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
75, 6breqtrri 4030 1  |-  0  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4003  (class class class)co 5874   0cc0 7810   1c1 7811    + caddc 7813    < clt 7991   2c2 8969   3c3 8970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-i2m1 7915  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-ltxr 7996  df-2 8977  df-3 8978
This theorem is referenced by:  3ne0  9013  3ap0  9014  4pos  9015  8th4div3  9137  halfpm6th  9138  3rp  9658  fz0to4untppr  10123  sqrt9  11056  ef01bndlem  11763  cos2bnd  11767  sin01gt0  11768  cos01gt0  11769  flodddiv4  11938  slotsdifunifndx  12682  coseq0negpitopi  14227  tangtx  14229  sincos6thpi  14233  cos02pilt1  14242  lgsdir2lem1  14399  ex-gcd  14453
  Copyright terms: Public domain W3C validator