Theorem 3pos 9084

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	|- 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9060	. . 3 |- 2 e. RR
2		1re 8025	. . 3 |- 1 e. RR
3		2pos 9081	. . 3 |- 0 < 2
4		0lt1 8153	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8518	. 2 |- 0 < ( 2 + 1 )
6		df-3 9050	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4060	1 |- 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4033  (class class class)co 5922   0cc0 7879   1c1 7880   + caddc 7882   < clt 8061   2c2 9041   3c3 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066  df-2 9049  df-3 9050

This theorem is referenced by:  3ne0  9085  3ap0  9086  4pos  9087  8th4div3  9210  halfpm6th  9211  3rp  9734  fz0to4untppr  10199  sqrt9  11213  ef01bndlem  11921  cos2bnd  11925  sin01gt0  11927  cos01gt0  11928  flodddiv4  12101  slotsdifunifndx  12905  coseq0negpitopi  15072  tangtx  15074  sincos6thpi  15078  cos02pilt1  15087  lgsdir2lem1  15269  ex-gcd  15377