Theorem 3pos 9401

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	|- 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9377	. . 3 |- 2 e. RR
2		1re 8326	. . 3 |- 1 e. RR
3		2pos 9398	. . 3 |- 0 < 2
4		0lt1 8455	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8821	. 2 |- 0 < ( 2 + 1 )
6		df-3 9367	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4157	1 |- 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   0cc0 8180   1c1 8181   + caddc 8183   < clt 8361   2c2 9358   3c3 9359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366  df-3 9367

This theorem is used by:  3ne0  9402  3ap0  9403  4pos  9404  8th4div3  9529  halfpm6th  9530  3rp  10071  fz0to4untppr  10542  sqrt9  11830  ef01bndlem  12542  cos2bnd  12546  sin01gt0  12548  cos01gt0  12549  flodddiv4  12722  43prm  13259  slotsdifunifndx  13639  coseq0negpitopi  16029  tangtx  16031  sincos6thpi  16035  cos02pilt1  16044  log2tlbndlog2  16181  ppiqub  16254  bposlem2  16273  bposlem3  16274  bposlem4  16275  bposlem5  16276  lgsdir2lem1  16313  ex-gcd  16911