Theorem 3pos 9236

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	|- 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9212	. . 3 |- 2 e. RR
2		1re 8177	. . 3 |- 1 e. RR
3		2pos 9233	. . 3 |- 0 < 2
4		0lt1 8305	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8670	. 2 |- 0 < ( 2 + 1 )
6		df-3 9202	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4115	1 |- 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017   0cc0 8031   1c1 8032   + caddc 8034   < clt 8213   2c2 9193   3c3 9194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201  df-3 9202

This theorem is referenced by:  3ne0  9237  3ap0  9238  4pos  9239  8th4div3  9362  halfpm6th  9363  3rp  9893  fz0to4untppr  10358  sqrt9  11608  ef01bndlem  12316  cos2bnd  12320  sin01gt0  12322  cos01gt0  12323  flodddiv4  12496  slotsdifunifndx  13314  coseq0negpitopi  15559  tangtx  15561  sincos6thpi  15565  cos02pilt1  15574  lgsdir2lem1  15756  ex-gcd  16327