Theorem breqtrri 4138

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2238	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4136	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398   class class class wbr 4111

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4141  ensn1  7038  pw1dom2  7539  0lt1sr  8082  0le2  9329  2pos  9330  3pos  9333  4pos  9336  5pos  9339  6pos  9340  7pos  9341  8pos  9342  9pos  9343  1lt2  9409  2lt3  9410  3lt4  9412  4lt5  9415  5lt6  9419  6lt7  9424  7lt8  9430  8lt9  9437  nn0le2xi  9548  numltc  9737  declti  9749  sqge0i  10992  faclbnd2  11108  ege2le3  12361  cos2bnd  12450  3dvdsdec  12555  n2dvdsm1  12603  n2dvds3  12605  pockthi  13060  dec2dvds  13113  dveflem  15608  tangtx  15720  lgsdir2lem2  15919  ex-fl  16510