Theorem breqtrri 4120

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2235	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4118	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398   class class class wbr 4093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4123  ensn1  7013  pw1dom2  7505  0lt1sr  8045  0le2  9292  2pos  9293  3pos  9296  4pos  9299  5pos  9302  6pos  9303  7pos  9304  8pos  9305  9pos  9306  1lt2  9372  2lt3  9373  3lt4  9375  4lt5  9378  5lt6  9382  6lt7  9387  7lt8  9393  8lt9  9400  nn0le2xi  9511  numltc  9697  declti  9709  sqge0i  10951  faclbnd2  11067  ege2le3  12312  cos2bnd  12401  3dvdsdec  12506  n2dvdsm1  12554  n2dvds3  12556  pockthi  13011  dec2dvds  13064  dveflem  15537  tangtx  15649  lgsdir2lem2  15848  ex-fl  16439