Theorem breqtrri 4115

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2235	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4113	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4118  ensn1  6969  pw1dom2  7444  0lt1sr  7984  0le2  9232  2pos  9233  3pos  9236  4pos  9239  5pos  9242  6pos  9243  7pos  9244  8pos  9245  9pos  9246  1lt2  9312  2lt3  9313  3lt4  9315  4lt5  9318  5lt6  9322  6lt7  9327  7lt8  9333  8lt9  9340  nn0le2xi  9451  numltc  9635  declti  9647  sqge0i  10887  faclbnd2  11003  ege2le3  12231  cos2bnd  12320  3dvdsdec  12425  n2dvdsm1  12473  n2dvds3  12475  pockthi  12930  dec2dvds  12983  dveflem  15449  tangtx  15561  lgsdir2lem2  15757  ex-fl  16321