Theorem breqtrri 4157

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2242	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4155	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  3brtr4i  4160  ensn1  7083  pw1dom2  7586  0lt1sr  8132  0le2  9394  2pos  9395  3pos  9398  4pos  9401  5pos  9404  6pos  9405  7pos  9406  8pos  9407  9pos  9408  1lt2  9474  2lt3  9475  3lt4  9477  4lt5  9480  5lt6  9484  6lt7  9489  7lt8  9495  8lt9  9502  nn0le2xi  9613  numltc  9802  declti  9814  sqge0i  11063  faclbnd2  11180  ege2le3  12438  cos2bnd  12527  3dvdsdec  12632  n2dvdsm1  12680  n2dvds3  12682  pockthi  13137  dec2dvds  13190  dveflem  15827  tangtx  15939  birthdaylog2  16090  lgsdir2lem2  16148  ex-fl  16739