Theorem breqtrri 4110

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2233	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4108	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1395   class class class wbr 4083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4113  ensn1  6956  pw1dom2  7423  0lt1sr  7963  0le2  9211  2pos  9212  3pos  9215  4pos  9218  5pos  9221  6pos  9222  7pos  9223  8pos  9224  9pos  9225  1lt2  9291  2lt3  9292  3lt4  9294  4lt5  9297  5lt6  9301  6lt7  9306  7lt8  9312  8lt9  9319  nn0le2xi  9430  numltc  9614  declti  9626  sqge0i  10860  faclbnd2  10976  ege2le3  12198  cos2bnd  12287  3dvdsdec  12392  n2dvdsm1  12440  n2dvds3  12442  pockthi  12897  dec2dvds  12950  dveflem  15416  tangtx  15528  lgsdir2lem2  15724  ex-fl  16172