Theorem breqtrri 4115

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2235	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4113	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4118  ensn1  6970  pw1dom2  7445  0lt1sr  7985  0le2  9233  2pos  9234  3pos  9237  4pos  9240  5pos  9243  6pos  9244  7pos  9245  8pos  9246  9pos  9247  1lt2  9313  2lt3  9314  3lt4  9316  4lt5  9319  5lt6  9323  6lt7  9328  7lt8  9334  8lt9  9341  nn0le2xi  9452  numltc  9636  declti  9648  sqge0i  10889  faclbnd2  11005  ege2le3  12250  cos2bnd  12339  3dvdsdec  12444  n2dvdsm1  12492  n2dvds3  12494  pockthi  12949  dec2dvds  13002  dveflem  15469  tangtx  15581  lgsdir2lem2  15777  ex-fl  16368