Theorem breqtrri 4152

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2242	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4150	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1402   class class class wbr 4125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4155  ensn1  7073  pw1dom2  7576  0lt1sr  8122  0le2  9373  2pos  9374  3pos  9377  4pos  9380  5pos  9383  6pos  9384  7pos  9385  8pos  9386  9pos  9387  1lt2  9453  2lt3  9454  3lt4  9456  4lt5  9459  5lt6  9463  6lt7  9468  7lt8  9474  8lt9  9481  nn0le2xi  9592  numltc  9781  declti  9793  sqge0i  11041  faclbnd2  11158  ege2le3  12416  cos2bnd  12505  3dvdsdec  12610  n2dvdsm1  12658  n2dvds3  12660  pockthi  13115  dec2dvds  13168  dveflem  15750  tangtx  15862  lgsdir2lem2  16062  ex-fl  16653