Theorem breqtrri 4141

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2238	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 4139	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398   class class class wbr 4114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115

This theorem is referenced by:  3brtr4i  4144  ensn1  7049  pw1dom2  7550  0lt1sr  8096  0le2  9344  2pos  9345  3pos  9348  4pos  9351  5pos  9354  6pos  9355  7pos  9356  8pos  9357  9pos  9358  1lt2  9424  2lt3  9425  3lt4  9427  4lt5  9430  5lt6  9434  6lt7  9439  7lt8  9445  8lt9  9452  nn0le2xi  9563  numltc  9752  declti  9764  sqge0i  11012  faclbnd2  11129  ege2le3  12382  cos2bnd  12471  3dvdsdec  12576  n2dvdsm1  12624  n2dvds3  12626  pockthi  13081  dec2dvds  13134  dveflem  15717  tangtx  15829  lgsdir2lem2  16028  ex-fl  16619