Theorem breqtrri 3963

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
breqtrr.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
2		breqtrr.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2144	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	breqtri 3961	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1332   class class class wbr 3937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938

This theorem is referenced by:  3brtr4i  3966  ensn1  6698  0lt1sr  7597  0le2  8834  2pos  8835  3pos  8838  4pos  8841  5pos  8844  6pos  8845  7pos  8846  8pos  8847  9pos  8848  1lt2  8913  2lt3  8914  3lt4  8916  4lt5  8919  5lt6  8923  6lt7  8928  7lt8  8934  8lt9  8941  nn0le2xi  9051  numltc  9231  declti  9243  sqge0i  10410  faclbnd2  10520  ege2le3  11414  cos2bnd  11503  3dvdsdec  11598  n2dvdsm1  11646  n2dvds3  11648  dveflem  12895  tangtx  12967  ex-fl  13108  pw1dom2  13361