ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  n2dvds3 Unicode version

Theorem n2dvds3 11460
Description: 2 does not divide 3, i.e. 3 is an odd number. (Contributed by AV, 28-Feb-2021.)
Assertion
Ref Expression
n2dvds3  |-  -.  2  ||  3

Proof of Theorem n2dvds3
StepHypRef Expression
1 2z 8986 . . . 4  |-  2  e.  ZZ
2 iddvds 11354 . . . 4  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  2  ||  2 )
31, 2ax-mp 7 . . 3  |-  2  ||  2
4 3m1e2 8750 . . 3  |-  ( 3  -  1 )  =  2
53, 4breqtrri 3920 . 2  |-  2  ||  ( 3  -  1 )
6 3z 8987 . . 3  |-  3  e.  ZZ
7 oddm1even 11420 . . 3  |-  ( 3  e.  ZZ  ->  ( -.  2  ||  3  <->  2 
||  ( 3  -  1 ) ) )
86, 7ax-mp 7 . 2  |-  ( -.  2  ||  3  <->  2 
||  ( 3  -  1 ) )
95, 8mpbir 145 1  |-  -.  2  ||  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    <-> wb 104    e. wcel 1463   class class class wbr 3895  (class class class)co 5728   1c1 7548    - cmin 7856   2c2 8681   3c3 8682   ZZcz 8958    || cdvds 11341
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-mulrcl 7644  ax-addcom 7645  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-0lt1 7651  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-precex 7655  ax-cnre 7656  ax-pre-ltirr 7657  ax-pre-ltwlin 7658  ax-pre-lttrn 7659  ax-pre-apti 7660  ax-pre-ltadd 7661  ax-pre-mulgt0 7662  ax-pre-mulext 7663
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-xor 1337  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-nel 2378  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rmo 2398  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-po 4178  df-iso 4179  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-pnf 7726  df-mnf 7727  df-xr 7728  df-ltxr 7729  df-le 7730  df-sub 7858  df-neg 7859  df-reap 8255  df-ap 8262  df-div 8346  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-n0 8882  df-z 8959  df-dvds 11342
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator