ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decaddi Unicode version

Theorem decaddi 8936
Description: Add two numerals  M and  N (no carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
decaddi.1  |-  A  e. 
NN0
decaddi.2  |-  B  e. 
NN0
decaddi.3  |-  N  e. 
NN0
decaddi.4  |-  M  = ; A B
decaddi.5  |-  ( B  +  N )  =  C
Assertion
Ref Expression
decaddi  |-  ( M  +  N )  = ; A C

Proof of Theorem decaddi
StepHypRef Expression
1 decaddi.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
2 decaddi.2 . 2  |-  B  e. 
NN0
3 0nn0 8688 . 2  |-  0  e.  NN0
4 decaddi.3 . 2  |-  N  e. 
NN0
5 decaddi.4 . 2  |-  M  = ; A B
64dec0h 8898 . 2  |-  N  = ; 0 N
71nn0cni 8685 . . 3  |-  A  e.  CC
87addid1i 7624 . 2  |-  ( A  +  0 )  =  A
9 decaddi.5 . 2  |-  ( B  +  N )  =  C
101, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9decadd 8930 1  |-  ( M  +  N )  = ; A C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1289    e. wcel 1438  (class class class)co 5652   0cc0 7350    + caddc 7353   NN0cn0 8673  ;cdc 8877
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-mulcom 7446  ax-addass 7447  ax-mulass 7448  ax-distr 7449  ax-i2m1 7450  ax-1rid 7452  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-cnre 7456
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-riota 5608  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-sub 7655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486  df-8 8487  df-9 8488  df-n0 8674  df-dec 8878
This theorem is referenced by:  4t4e16  8975  6t3e18  8981  7t4e28  8987  7t7e49  8990  ex-fac  11655
  Copyright terms: Public domain W3C validator