ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decaddi GIF version

Theorem decaddi 9253
Description: Add two numerals 𝑀 and 𝑁 (no carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
decaddi.1 𝐴 ∈ ℕ0
decaddi.2 𝐵 ∈ ℕ0
decaddi.3 𝑁 ∈ ℕ0
decaddi.4 𝑀 = 𝐴𝐵
decaddi.5 (𝐵 + 𝑁) = 𝐶
Assertion
Ref Expression
decaddi (𝑀 + 𝑁) = 𝐴𝐶

Proof of Theorem decaddi
StepHypRef Expression
1 decaddi.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
2 decaddi.2 . 2 𝐵 ∈ ℕ0
3 0nn0 9004 . 2 0 ∈ ℕ0
4 decaddi.3 . 2 𝑁 ∈ ℕ0
5 decaddi.4 . 2 𝑀 = 𝐴𝐵
64dec0h 9215 . 2 𝑁 = 0𝑁
71nn0cni 9001 . . 3 𝐴 ∈ ℂ
87addid1i 7916 . 2 (𝐴 + 0) = 𝐴
9 decaddi.5 . 2 (𝐵 + 𝑁) = 𝐶
101, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9decadd 9247 1 (𝑀 + 𝑁) = 𝐴𝐶
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  wcel 1480  (class class class)co 5774  0cc0 7632   + caddc 7635  0cn0 8989  cdc 9194
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-mulcom 7733  ax-addass 7734  ax-mulass 7735  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-1rid 7739  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7947  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795  df-7 8796  df-8 8797  df-9 8798  df-n0 8990  df-dec 9195
This theorem is referenced by:  4t4e16  9292  6t3e18  9298  7t4e28  9304  7t7e49  9307  ex-fac  13024
  Copyright terms: Public domain W3C validator