Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  shftfvalg Unicode version

Theorem shftfvalg 10602
 Description: The value of the sequence shifter operation is a function on . is ordinarily an integer. (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
shftfvalg
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem shftfvalg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 109 . 2
2 simpl 108 . 2
3 simplr 519 . . . . . . . . . . 11
4 simpll 518 . . . . . . . . . . 11
53, 4subcld 8085 . . . . . . . . . 10
6 vex 2689 . . . . . . . . . . 11
7 breldmg 4745 . . . . . . . . . . 11
86, 7mp3an2 1303 . . . . . . . . . 10
95, 8sylancom 416 . . . . . . . . 9
10 npcan 7983 . . . . . . . . . . . 12
1110eqcomd 2145 . . . . . . . . . . 11
1211ancoms 266 . . . . . . . . . 10
1312adantr 274 . . . . . . . . 9
14 oveq1 5781 . . . . . . . . . . 11
1514eqeq2d 2151 . . . . . . . . . 10
1615rspcev 2789 . . . . . . . . 9
179, 13, 16syl2anc 408 . . . . . . . 8
18 vex 2689 . . . . . . . . 9
19 eqeq1 2146 . . . . . . . . . 10
2019rexbidv 2438 . . . . . . . . 9
2118, 20elab 2828 . . . . . . . 8
2217, 21sylibr 133 . . . . . . 7
23 brelrng 4770 . . . . . . . . 9
246, 23mp3an2 1303 . . . . . . . 8
255, 24sylancom 416 . . . . . . 7
2622, 25jca 304 . . . . . 6
2726expl 375 . . . . 5
2827ssopab2dv 4200 . . . 4
29 df-xp 4545 . . . 4
3028, 29sseqtrrdi 3146 . . 3
31 dmexg 4803 . . . . 5
32 abrexexg 6016 . . . . 5
3331, 32syl 14 . . . 4
34 rnexg 4804 . . . 4
35 xpexg 4653 . . . 4
3633, 34, 35syl2anc 408 . . 3
37 ssexg 4067 . . 3
3830, 36, 37syl2an 287 . 2
39 elex 2697 . . 3
40 breq 3931 . . . . . 6
4140anbi2d 459 . . . . 5
4241opabbidv 3994 . . . 4
43 oveq2 5782 . . . . . . 7
4443breq1d 3939 . . . . . 6
4544anbi2d 459 . . . . 5
4645opabbidv 3994 . . . 4
47 df-shft 10599 . . . 4
4842, 46, 47ovmpog 5905 . . 3
4939, 48syl3an1 1249 . 2
501, 2, 38, 49syl3anc 1216 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331   wcel 1480  cab 2125  wrex 2417  cvv 2686   wss 3071   class class class wbr 3929  copab 3988   cxp 4537   cdm 4539   crn 4540  (class class class)co 5774  cc 7630   caddc 7635   cmin 7945   cshi 10598 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7947  df-shft 10599 This theorem is referenced by:  ovshftex  10603  shftfibg  10604  2shfti  10615
 Copyright terms: Public domain W3C validator