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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > shftfvalg | Unicode version |
Description: The value of the sequence
shifter operation is a function on ![]() ![]() |
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shftfvalg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpr 109 |
. 2
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2 | simpl 108 |
. 2
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3 | simplr 520 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | simpll 519 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | 3, 4 | subcld 8097 |
. . . . . . . . . 10
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6 | vex 2692 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | breldmg 4753 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 6, 7 | mp3an2 1304 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 5, 8 | sylancom 417 |
. . . . . . . . 9
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10 | npcan 7995 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | eqcomd 2146 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | ancoms 266 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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14 | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | rspcev 2793 |
. . . . . . . . 9
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17 | 9, 13, 16 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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18 | vex 2692 |
. . . . . . . . 9
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19 | eqeq1 2147 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 19 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . . 9
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21 | 18, 20 | elab 2832 |
. . . . . . . 8
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22 | 17, 21 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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23 | brelrng 4778 |
. . . . . . . . 9
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24 | 6, 23 | mp3an2 1304 |
. . . . . . . 8
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25 | 5, 24 | sylancom 417 |
. . . . . . 7
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26 | 22, 25 | jca 304 |
. . . . . 6
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27 | 26 | expl 376 |
. . . . 5
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28 | 27 | ssopab2dv 4208 |
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29 | df-xp 4553 |
. . . 4
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30 | 28, 29 | sseqtrrdi 3151 |
. . 3
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31 | dmexg 4811 |
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32 | abrexexg 6024 |
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33 | 31, 32 | syl 14 |
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34 | rnexg 4812 |
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35 | xpexg 4661 |
. . . 4
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36 | 33, 34, 35 | syl2anc 409 |
. . 3
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37 | ssexg 4075 |
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38 | 30, 36, 37 | syl2an 287 |
. 2
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39 | elex 2700 |
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40 | breq 3939 |
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41 | 40 | anbi2d 460 |
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42 | 41 | opabbidv 4002 |
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43 | oveq2 5790 |
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44 | 43 | breq1d 3947 |
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45 | 44 | anbi2d 460 |
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46 | 45 | opabbidv 4002 |
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47 | df-shft 10619 |
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48 | 42, 46, 47 | ovmpog 5913 |
. . 3
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49 | 39, 48 | syl3an1 1250 |
. 2
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50 | 1, 2, 38, 49 | syl3anc 1217 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-resscn 7736 ax-1cn 7737 ax-icn 7739 ax-addcl 7740 ax-addrcl 7741 ax-mulcl 7742 ax-addcom 7744 ax-addass 7746 ax-distr 7748 ax-i2m1 7749 ax-0id 7752 ax-rnegex 7753 ax-cnre 7755 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-riota 5738 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-sub 7959 df-shft 10619 |
This theorem is referenced by: ovshftex 10623 shftfibg 10624 2shfti 10635 |
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