ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmexg GIF version

Theorem dmexg 4807
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg (𝐴𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4365 . 2 (𝐴𝑉 𝐴 ∈ V)
2 uniexg 4365 . 2 ( 𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
3 ssun1 3240 . . . 4 dom 𝐴 ⊆ (dom 𝐴 ∪ ran 𝐴)
4 dmrnssfld 4806 . . . 4 (dom 𝐴 ∪ ran 𝐴) ⊆ 𝐴
53, 4sstri 3107 . . 3 dom 𝐴 𝐴
6 ssexg 4071 . . 3 ((dom 𝐴 𝐴 𝐴 ∈ V) → dom 𝐴 ∈ V)
75, 6mpan 421 . 2 ( 𝐴 ∈ V → dom 𝐴 ∈ V)
81, 2, 73syl 17 1 (𝐴𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1481  Vcvv 2687  cun 3070  wss 3072   cuni 3740  dom cdm 4543  ran crn 4544
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2689  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-br 3934  df-opab 3994  df-cnv 4551  df-dm 4553  df-rn 4554
This theorem is referenced by:  dmex  4809  iprc  4811  exse2  4917  xpexr2m  4984  elxp4  5030  cnvexg  5080  coexg  5087  dmfex  5316  cofunexg  6013  offval3  6036  1stvalg  6044  tposexg  6159  erexb  6458  f1vrnfibi  6837  shftfvalg  10618  ennnfonelemp1  11946  xmetunirn  12557
  Copyright terms: Public domain W3C validator