Theorem fex 5524

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
fex	|- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )

Proof of Theorem fex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffn 5161	. 2 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
2		fnex 5519	. 2 |- ( ( F Fn A /\ A e. C ) -> F e. _V )
3	1, 2	sylan 277	1 |- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   Fn wfn 5010   -->wf 5011

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3954  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-csb 2934  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-iun 3732  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-f1 5020  df-fo 5021  df-f1o 5022  df-fv 5023

This theorem is referenced by:  tfrcllembex  6123  tfrcl  6129  f1domg  6473  djudom  6785  iseqf1olemjpcl  9920  iseqf1olemfvp  9922  seq3f1olemqsum  9925  seq3f1olemstep  9926  seq3f1olemp  9927  focdmex  10191  fihashf1rn  10193  climcvg1nlem  10734  fisum  10774  climcncf  11595