ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fex Unicode version

Theorem fex 5647
Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
fex  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )

Proof of Theorem fex
StepHypRef Expression
1 ffn 5272 . 2  |-  ( F : A --> B  ->  F  Fn  A )
2 fnex 5642 . 2  |-  ( ( F  Fn  A  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )
31, 2sylan 281 1  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1480   _Vcvv 2686    Fn wfn 5118   -->wf 5119
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  tfrcllembex  6255  tfrcl  6261  f1domg  6652  djudom  6978  difinfsn  6985  iseqf1olemjpcl  10275  iseqf1olemfvp  10277  seq3f1olemqsum  10280  seq3f1olemstep  10281  seq3f1olemp  10282  focdmex  10540  fihashf1rn  10542  climcvg1nlem  11125  fsum3  11163  climcncf  12750
  Copyright terms: Public domain W3C validator