Theorem fex 5868

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
fex	|- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )

Proof of Theorem fex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffn 5473	. 2 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
2		fnex 5861	. 2 |- ( ( F Fn A /\ A e. C ) -> F e. _V )
3	1, 2	sylan 283	1 |- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   Fn wfn 5313   -->wf 5314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4199  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-f1 5323  df-fo 5324  df-f1o 5325  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fexd  5869  tfrcllembex  6504  tfrcl  6510  f1domg  6909  djudom  7260  difinfsn  7267  iseqf1olemjpcl  10730  iseqf1olemfvp  10732  seq3f1olemqsum  10735  seq3f1olemstep  10736  seq3f1olemp  10737  fihashf1rn  11010  climcvg1nlem  11860  fsum3  11898  fprodseq  12094  cnfldstr  14522  cnfldcj  14529  climcncf  15258