Theorem fexd 5780

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fexd.1	|- ( ph -> F : A --> B )
fexd.2	|- ( ph -> A e. C )

Assertion

Ref	Expression
fexd	|- ( ph -> F e. _V )

Proof of Theorem fexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fexd.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2		fexd.2	. 2 |- ( ph -> A e. C )
3		fex 5779	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   -->wf 5242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4322  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-iota 5207  df-fun 5248  df-fn 5249  df-f 5250  df-f1 5251  df-fo 5252  df-f1o 5253  df-fv 5254

This theorem is referenced by:  seqf1oglem2a  10579  seqf1oglem2  10581  seqf1og  10582  iswrd  10906  imasival  12879  imasbas  12880  imasplusg  12881  imasmulr  12882  imasaddfnlemg  12887  imasaddvallemg  12888  igsumval  12963  gsumsplit1r  12971  gsumprval  12972  gsumfzcl  13061  isghm  13302  gsumfzreidx  13396  gsumfzsubmcl  13397  gsumfzmptfidmadd  13398