Theorem fexd 5839

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fexd.1	|- ( ph -> F : A --> B )
fexd.2	|- ( ph -> A e. C )

Assertion

Ref	Expression
fexd	|- ( ph -> F e. _V )

Proof of Theorem fexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fexd.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2		fexd.2	. 2 |- ( ph -> A e. C )
3		fex 5838	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   _Vcvv 2777   -->wf 5287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4176  ax-sep 4179  ax-pow 4235  ax-pr 4270

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2779  df-sbc 3007  df-csb 3103  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-pw 3629  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4123  df-mpt 4124  df-id 4359  df-xp 4700  df-rel 4701  df-cnv 4702  df-co 4703  df-dm 4704  df-rn 4705  df-res 4706  df-ima 4707  df-iota 5252  df-fun 5293  df-fn 5294  df-f 5295  df-f1 5296  df-fo 5297  df-f1o 5298  df-fv 5299

This theorem is referenced by:  seqf1oglem2a  10702  seqf1oglem2  10704  seqf1og  10705  iswrd  11035  imasival  13299  imasbas  13300  imasplusg  13301  imasmulr  13302  imasaddfnlemg  13307  imasaddvallemg  13308  igsumval  13383  gsumsplit1r  13391  gsumprval  13392  prdssgrpd  13408  gsumfzcl  13492  isghm  13740  gsumfzreidx  13834  gsumfzsubmcl  13835  gsumfzmptfidmadd  13836  gsumfzmhm  13840