Theorem fexd 5894

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fexd.1	|- ( ph -> F : A --> B )
fexd.2	|- ( ph -> A e. C )

Assertion

Ref	Expression
fexd	|- ( ph -> F e. _V )

Proof of Theorem fexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fexd.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2		fexd.2	. 2 |- ( ph -> A e. C )
3		fex 5893	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   -->wf 5329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4209  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  suppsnopdc  6428  suppssrst  6439  seqf1oglem2a  10843  seqf1oglem2  10845  seqf1og  10846  iswrd  11181  imasival  13469  imasbas  13470  imasplusg  13471  imasmulr  13472  imasaddfnlemg  13477  imasaddvallemg  13478  igsumval  13553  gsumsplit1r  13561  gsumprval  13562  prdssgrpd  13578  gsumfzcl  13662  isghm  13910  gsumfzreidx  14004  gsumfzsubmcl  14005  gsumfzmptfidmadd  14006  gsumfzmhm  14010  iswlkg  16270  depindlem1  16447  depindlem2  16448  gfsumval  16809  gsumgfsumlem  16812