Theorem fexd 5816

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fexd.1	|- ( ph -> F : A --> B )
fexd.2	|- ( ph -> A e. C )

Assertion

Ref	Expression
fexd	|- ( ph -> F e. _V )

Proof of Theorem fexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fexd.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2		fexd.2	. 2 |- ( ph -> A e. C )
3		fex 5815	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ A e. C ) -> F e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   -->wf 5268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-coll 4160  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-csb 3094  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-iun 3929  df-br 4046  df-opab 4107  df-mpt 4108  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-rn 4687  df-res 4688  df-ima 4689  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fn 5275  df-f 5276  df-f1 5277  df-fo 5278  df-f1o 5279  df-fv 5280

This theorem is referenced by:  seqf1oglem2a  10665  seqf1oglem2  10667  seqf1og  10668  iswrd  10998  imasival  13171  imasbas  13172  imasplusg  13173  imasmulr  13174  imasaddfnlemg  13179  imasaddvallemg  13180  igsumval  13255  gsumsplit1r  13263  gsumprval  13264  prdssgrpd  13280  gsumfzcl  13364  isghm  13612  gsumfzreidx  13706  gsumfzsubmcl  13707  gsumfzmptfidmadd  13708  gsumfzmhm  13712