Theorem fvex 5668

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5667	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( F ` A ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  uchoice  6309  rdgtfr  6583  rdgruledefgg  6584  mapsnf1o2  6908  ixpiinm  6936  mapsnen  7029  xpdom2  7058  mapxpen  7077  xpmapenlem  7078  phplem4  7084  ac6sfi  7130  fiintim  7166  pr2cv1  7443  acfun  7465  ccfunen  7526  ioof  10250  frec2uzrand  10713  frec2uzf1od  10714  frecfzennn  10734  hashinfom  11086  fsum3  12011  slotslfn  13171  ptex  13410  prdsvallem  13418  prdsval  13419  znval  14715  elply2  15529  depindlem1  16430