Theorem fvex 5659

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5658	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( F ` A ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   ` cfv 5326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-cnv 4733  df-dm 4735  df-rn 4736  df-iota 5286  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  uchoice  6299  rdgtfr  6539  rdgruledefgg  6540  mapsnf1o2  6864  ixpiinm  6892  mapsnen  6985  xpdom2  7014  mapxpen  7033  xpmapenlem  7034  phplem4  7040  ac6sfi  7086  fiintim  7122  pr2cv1  7399  acfun  7421  ccfunen  7482  ioof  10205  frec2uzrand  10666  frec2uzf1od  10667  frecfzennn  10687  hashinfom  11039  fsum3  11947  slotslfn  13107  ptex  13346  prdsvallem  13354  prdsval  13355  znval  14649  elply2  15458