Theorem fvex 5449

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5448	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- ( F ` A ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   ` cfv 5131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-cnv 4555  df-dm 4557  df-rn 4558  df-iota 5096  df-fv 5139

This theorem is referenced by:  rdgtfr  6279  rdgruledefgg  6280  mapsnf1o2  6598  ixpiinm  6626  mapsnen  6713  xpdom2  6733  mapxpen  6750  xpmapenlem  6751  phplem4  6757  ac6sfi  6800  fiintim  6825  acfun  7080  ccfunen  7096  ioof  9784  frec2uzrand  10209  frec2uzf1od  10210  frecfzennn  10230  hashinfom  10556  fsum3  11188  slotslfn  12024