Theorem fvex 5690

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5689	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( F ` A ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   ` cfv 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-cnv 4757  df-dm 4759  df-rn 4760  df-iota 5312  df-fv 5360

This theorem is referenced by:  uchoice  6331  rdgtfr  6605  rdgruledefgg  6606  mapsnf1o2  6931  ixpiinm  6959  mapsnen  7053  xpdom2  7082  mapxpen  7101  xpmapenlem  7102  phplem4  7109  ac6sfi  7155  fiintim  7191  pr2cv1  7492  acfun  7514  ccfunen  7578  ioof  10304  frec2uzrand  10767  frec2uzf1od  10768  frecfzennn  10788  hashinfom  11141  fsum3  12073  slotslfn  13238  ptex  13477  prdsvallem  13485  prdsval  13486  znval  14784  elply2  15600  depindlem1  16501