ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvex Unicode version

Theorem fvex 5407
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fvex.1  |-  F  e.  V
fvex.2  |-  A  e.  W
Assertion
Ref Expression
fvex  |-  ( F `
 A )  e. 
_V

Proof of Theorem fvex
StepHypRef Expression
1 fvex.1 . 2  |-  F  e.  V
2 fvex.2 . 2  |-  A  e.  W
3 fvexg 5406 . 2  |-  ( ( F  e.  V  /\  A  e.  W )  ->  ( F `  A
)  e.  _V )
41, 2, 3mp2an 420 1  |-  ( F `
 A )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463   _Vcvv 2658   ` cfv 5091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-cnv 4515  df-dm 4517  df-rn 4518  df-iota 5056  df-fv 5099
This theorem is referenced by:  rdgtfr  6237  rdgruledefgg  6238  mapsnf1o2  6556  ixpiinm  6584  mapsnen  6671  xpdom2  6691  mapxpen  6708  xpmapenlem  6709  phplem4  6715  ac6sfi  6758  fiintim  6783  acfun  7027  ccfunen  7043  ioof  9694  frec2uzrand  10118  frec2uzf1od  10119  frecfzennn  10139  hashinfom  10464  fsum3  11096  slotslfn  11880
  Copyright terms: Public domain W3C validator