Theorem fvex 5646

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5645	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( F ` A ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   ` cfv 5317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-cnv 4726  df-dm 4728  df-rn 4729  df-iota 5277  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  uchoice  6281  rdgtfr  6518  rdgruledefgg  6519  mapsnf1o2  6841  ixpiinm  6869  mapsnen  6962  xpdom2  6986  mapxpen  7005  xpmapenlem  7006  phplem4  7012  ac6sfi  7056  fiintim  7089  pr2cv1  7364  acfun  7385  ccfunen  7446  ioof  10163  frec2uzrand  10622  frec2uzf1od  10623  frecfzennn  10643  hashinfom  10995  fsum3  11893  slotslfn  13053  ptex  13292  prdsvallem  13300  prdsval  13301  znval  14594  elply2  15403