Theorem fvex 5715

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5714	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( F ` A ) e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  uchoice  6371  rdgtfr  6645  rdgruledefgg  6646  mapsnf1o2  6978  ixpiinm  7006  mapsnen  7100  xpdom2  7129  mapxpen  7148  xpmapenlem  7149  phplem4  7156  ac6sfi  7202  fiintim  7238  pr2cv1  7542  acfun  7564  ccfunen  7631  ioof  10384  frec2uzrand  10857  frec2uzf1od  10858  frecfzennn  10878  hashinfom  11233  fsum3  12173  ballotfilem7  13331  slotslfn  13430  ptex  13671  prdsvallem  13674  prdsval  14257  znval  15055  elply2  15927  depindlem1  16913