Theorem fvex 5710

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5709	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( F ` A ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ` cfv 5372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-cnv 4777  df-dm 4779  df-rn 4780  df-iota 5332  df-fv 5380

This theorem is referenced by:  uchoice  6361  rdgtfr  6635  rdgruledefgg  6636  mapsnf1o2  6968  ixpiinm  6996  mapsnen  7090  xpdom2  7119  mapxpen  7138  xpmapenlem  7139  phplem4  7146  ac6sfi  7192  fiintim  7228  pr2cv1  7531  acfun  7553  ccfunen  7620  ioof  10352  frec2uzrand  10820  frec2uzf1od  10821  frecfzennn  10841  hashinfom  11195  fsum3  12132  ballotfilem7  13257  slotslfn  13356  ptex  13595  prdsvallem  13598  prdsval  14150  znval  14943  elply2  15759  depindlem1  16661