Theorem fvex 5718

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	|- F e. V
fvex.2	|- A e. W

Assertion

Ref	Expression
fvex	|- ( F ` A ) e. _V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 |- F e. V
2		fvex.2	. 2 |- A e. W
3		fvexg 5717	. 2 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( F ` A ) e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-iota 5340  df-fv 5388

This theorem is used by:  uchoice  6375  rdgtfr  6650  rdgruledefgg  6651  mapsnf1o2  6984  ixpiinm  7012  mapsnen  7106  xpdom2  7135  mapxpen  7154  xpmapenlem  7155  phplem4  7162  ac6sfi  7208  fiintim  7244  pr2cv1  7547  acfun  7569  ccfunen  7636  ioof  10389  frec2uzrand  10862  frec2uzf1od  10863  frecfzennn  10883  hashinfom  11238  fsum3  12178  ballotfilem7  13336  slotslfn  13435  ptex  13676  prdsvallem  13679  prdsval  14279  znval  15079  elply2  15978  depindlem1  16969