Theorem fvex 5516

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
fvex.2	⊢ 𝐴 ∈ 𝑊

Assertion

Ref	Expression
fvex	⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 ⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
2		fvex.2	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ 𝑊
3		fvexg 5515	. 2 ⊢ ((𝐹 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑊) → (𝐹‘𝐴) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 424	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730  ‘cfv 5198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-cnv 4619  df-dm 4621  df-rn 4622  df-iota 5160  df-fv 5206

This theorem is referenced by:  rdgtfr  6353  rdgruledefgg  6354  mapsnf1o2  6674  ixpiinm  6702  mapsnen  6789  xpdom2  6809  mapxpen  6826  xpmapenlem  6827  phplem4  6833  ac6sfi  6876  fiintim  6906  acfun  7184  ccfunen  7226  ioof  9928  frec2uzrand  10361  frec2uzf1od  10362  frecfzennn  10382  hashinfom  10712  fsum3  11350  slotslfn  12442