Theorem fvex 5623

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
fvex.2	⊢ 𝐴 ∈ 𝑊

Assertion

Ref	Expression
fvex	⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 ⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
2		fvex.2	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ 𝑊
3		fvexg 5622	. 2 ⊢ ((𝐹 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑊) → (𝐹‘𝐴) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2180  Vcvv 2779  ‘cfv 5294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-13 2182  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272  ax-un 4501

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ral 2493  df-rex 2494  df-v 2781  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-br 4063  df-opab 4125  df-cnv 4704  df-dm 4706  df-rn 4707  df-iota 5254  df-fv 5302

This theorem is referenced by:  uchoice  6253  rdgtfr  6490  rdgruledefgg  6491  mapsnf1o2  6813  ixpiinm  6841  mapsnen  6934  xpdom2  6958  mapxpen  6977  xpmapenlem  6978  phplem4  6984  ac6sfi  7028  fiintim  7061  pr2cv1  7336  acfun  7357  ccfunen  7418  ioof  10135  frec2uzrand  10594  frec2uzf1od  10595  frecfzennn  10615  hashinfom  10967  fsum3  11864  slotslfn  13024  ptex  13263  prdsvallem  13271  prdsval  13272  znval  14565  elply2  15374