Theorem fvex 5500

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
fvex.2	⊢ 𝐴 ∈ 𝑊

Assertion

Ref	Expression
fvex	⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 ⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
2		fvex.2	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ 𝑊
3		fvexg 5499	. 2 ⊢ ((𝐹 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑊) → (𝐹‘𝐴) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2135  Vcvv 2721  ‘cfv 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-opab 4038  df-cnv 4606  df-dm 4608  df-rn 4609  df-iota 5147  df-fv 5190

This theorem is referenced by:  rdgtfr  6333  rdgruledefgg  6334  mapsnf1o2  6653  ixpiinm  6681  mapsnen  6768  xpdom2  6788  mapxpen  6805  xpmapenlem  6806  phplem4  6812  ac6sfi  6855  fiintim  6885  acfun  7154  ccfunen  7196  ioof  9898  frec2uzrand  10330  frec2uzf1od  10331  frecfzennn  10351  hashinfom  10680  fsum3  11314  slotslfn  12357