ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvex GIF version

Theorem fvex 5441
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fvex.1 𝐹𝑉
fvex.2 𝐴𝑊
Assertion
Ref Expression
fvex (𝐹𝐴) ∈ V

Proof of Theorem fvex
StepHypRef Expression
1 fvex.1 . 2 𝐹𝑉
2 fvex.2 . 2 𝐴𝑊
3 fvexg 5440 . 2 ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)
41, 2, 3mp2an 422 1 (𝐹𝐴) ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  Vcvv 2686  cfv 5123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-iota 5088  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  rdgtfr  6271  rdgruledefgg  6272  mapsnf1o2  6590  ixpiinm  6618  mapsnen  6705  xpdom2  6725  mapxpen  6742  xpmapenlem  6743  phplem4  6749  ac6sfi  6792  fiintim  6817  acfun  7063  ccfunen  7079  ioof  9754  frec2uzrand  10178  frec2uzf1od  10179  frecfzennn  10199  hashinfom  10524  fsum3  11156  slotslfn  11985
  Copyright terms: Public domain W3C validator