Theorem fvex 5574

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvex.1	⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
fvex.2	⊢ 𝐴 ∈ 𝑊

Assertion

Ref	Expression
fvex	⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Proof of Theorem fvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex.1	. 2 ⊢ 𝐹 ∈ 𝑉
2		fvex.2	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ 𝑊
3		fvexg 5573	. 2 ⊢ ((𝐹 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑊) → (𝐹‘𝐴) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  ‘cfv 5254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-cnv 4667  df-dm 4669  df-rn 4670  df-iota 5215  df-fv 5262

This theorem is referenced by:  uchoice  6190  rdgtfr  6427  rdgruledefgg  6428  mapsnf1o2  6750  ixpiinm  6778  mapsnen  6865  xpdom2  6885  mapxpen  6904  xpmapenlem  6905  phplem4  6911  ac6sfi  6954  fiintim  6985  acfun  7267  ccfunen  7324  ioof  10037  frec2uzrand  10476  frec2uzf1od  10477  frecfzennn  10497  hashinfom  10849  fsum3  11530  slotslfn  12644  ptex  12875  znval  14124  elply2  14881