ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvexg Unicode version

Theorem fvexg 5529
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
fvexg  |-  ( ( F  e.  V  /\  A  e.  W )  ->  ( F `  A
)  e.  _V )

Proof of Theorem fvexg
StepHypRef Expression
1 elex 2748 . . 3  |-  ( A  e.  W  ->  A  e.  _V )
2 fvssunirng 5525 . . 3  |-  ( A  e.  _V  ->  ( F `  A )  C_ 
U. ran  F )
31, 2syl 14 . 2  |-  ( A  e.  W  ->  ( F `  A )  C_ 
U. ran  F )
4 rnexg 4887 . . 3  |-  ( F  e.  V  ->  ran  F  e.  _V )
5 uniexg 4435 . . 3  |-  ( ran 
F  e.  _V  ->  U.
ran  F  e.  _V )
64, 5syl 14 . 2  |-  ( F  e.  V  ->  U. ran  F  e.  _V )
7 ssexg 4139 . 2  |-  ( ( ( F `  A
)  C_  U. ran  F  /\  U. ran  F  e. 
_V )  ->  ( F `  A )  e.  _V )
83, 6, 7syl2anr 290 1  |-  ( ( F  e.  V  /\  A  e.  W )  ->  ( F `  A
)  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 104    e. wcel 2148   _Vcvv 2737    C_ wss 3129   U.cuni 3807   ran crn 4623   ` cfv 5211
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-cnv 4630  df-dm 4632  df-rn 4633  df-iota 5173  df-fv 5219
This theorem is referenced by:  fvex  5530  ovexg  5902  rdgivallem  6375  frecabex  6392  mapsnconst  6687  cc2lem  7243  addvalex  7821  uzennn  10409  absval  10981  climmpt  11279  strnfvnd  12452  grpsubval  12796  mulgval  12862  mulgfng  12863  iscnp4  13351  cnpnei  13352
  Copyright terms: Public domain W3C validator