Theorem fvexg 5717

Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fvexg	|- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )

Proof of Theorem fvexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2833	. . 3 |- ( A e. W -> A e. _V )
2		fvssunirng 5713	. . 3 |- ( A e. _V -> ( F ` A ) C_ U. ran F )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( A e. W -> ( F ` A ) C_ U. ran F )
4		rnexg 5049	. . 3 |- ( F e. V -> ran F e. _V )
5		uniexg 4587	. . 3 |- ( ran F e. _V -> U. ran F e. _V )
6	4, 5	syl 14	. 2 |- ( F e. V -> U. ran F e. _V )
7		ssexg 4274	. 2 |- ( ( ( F ` A ) C_ U. ran F /\ U. ran F e. _V ) -> ( F ` A ) e. _V )
8	3, 6, 7	syl2anr 290	1 |- ( ( F e. V /\ A e. W ) -> ( F ` A ) e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   C_ wss 3220   U.cuni 3935   ran crn 4777   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-iota 5340  df-fv 5388

This theorem is used by:  fvex  5718  ovexg  6122  suppval1  6483  suppimacnvfn  6490  suppssrst  6505  suppssrgst  6506  rdgivallem  6656  frecabex  6673  mapsnconst  6980  mapsnend  7103  cc2lem  7638  addvalex  8217  uzennn  10894  seq1g  10921  seqp1g  10924  seqclg  10930  seqm1g  10932  seqfeq4g  10989  lswwrd  11373  ccatlen  11385  ccatval2  11388  ccatvalfn  11391  ccatalpha  11403  eqs1  11418  swrdlen  11446  swrdfv  11447  swrdwrdsymbg  11458  swrdswrd  11499  absval  11789  climmpt  12091  strnfvnd  13430  imasex  13685  imasival  13686  imasbas  13687  imasplusg  13688  imasmulr  13689  imasaddfnlemg  13694  imasaddvallemg  13695  gzsumfzval  13770  gzsumval2  13773  gzsumsplit1r  13774  gzsumwsubmcl  13860  gzsumcl  13863  grpsubval  13910  mulgval  13984  mulgfng  13986  mulgnngzsum  13989  cntrval  14151  prdsex  14279  prdsval  14280  prdsbaslemss  14281  prdsbas  14283  prdsplusgfval  14291  prdsmulrfval  14293  pwsplusgval  14315  pwsmulrval  14316  znval  15080  znle  15081  znbaslemnn  15083  znbas  15088  znzrhval  15091  znzrhfo  15092  znleval  15097  iscnp4  15444  cnpnei  15445  uhgrspansubgrlem  16722  wlkvtxiedg  16791  wlkvtxiedgg  16792  wlk1walkdom  16805  wlklenvclwlk  16819  trlsegvdeglem3  16908  trlsegvdeglem5  16910  eupth2lem3fi  16922  depindlem1  16952