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hashennn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ihash 10791 |
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2 | 1 | fveq1i 5535 |
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3 | funmpt 5273 |
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4 | hashennnuni 10794 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | eqcomd 2195 |
. . . . . . . 8
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6 | nnfi 6901 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 6 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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8 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | ensymd 6810 |
. . . . . . . . . 10
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10 | enfii 6903 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 7, 9, 10 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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12 | simpl 109 |
. . . . . . . . 9
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13 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | breq2 4022 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | 14 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
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16 | 15 | rabbidv 2741 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 16 | unieqd 3835 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 13, 17 | eqeq12d 2204 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | opelopabga 4281 |
. . . . . . . . 9
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20 | 11, 12, 19 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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21 | 5, 20 | mpbird 167 |
. . . . . . 7
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22 | mptv 4115 |
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23 | 21, 22 | eleqtrrdi 2283 |
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24 | opeldmg 4850 |
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25 | 11, 12, 24 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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26 | 23, 25 | mpd 13 |
. . . . 5
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27 | fvco 5607 |
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28 | 3, 26, 27 | sylancr 414 |
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29 | 2, 28 | eqtrid 2234 |
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30 | 11 | elexd 2765 |
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31 | 4, 12 | eqeltrd 2266 |
. . . . . 6
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32 | 14 | rabbidv 2741 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | unieqd 3835 |
. . . . . . 7
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34 | eqid 2189 |
. . . . . . 7
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35 | 33, 34 | fvmptg 5613 |
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36 | 30, 31, 35 | syl2anc 411 |
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37 | 36, 4 | eqtrd 2222 |
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38 | 37 | fveq2d 5538 |
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39 | 29, 38 | eqtrd 2222 |
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40 | ordom 4624 |
. . . . . . 7
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41 | ordirr 4559 |
. . . . . . 7
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42 | 40, 41 | ax-mp 5 |
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43 | eleq1 2252 |
. . . . . 6
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44 | 42, 43 | mtbii 675 |
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45 | 44 | necon2ai 2414 |
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46 | fvunsng 5731 |
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47 | 45, 46 | mpdan 421 |
. . 3
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48 | 47 | adantr 276 |
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49 | 39, 48 | eqtrd 2222 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-er 6560 df-en 6768 df-dom 6769 df-fin 6770 df-ihash 10791 |
This theorem is referenced by: hashcl 10796 hashfz1 10798 hashen 10799 fihashdom 10818 hashun 10820 |
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