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hashennn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ihash 10415 |
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2 | 1 | fveq1i 5376 |
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3 | funmpt 5119 |
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4 | hashennnuni 10418 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | eqcomd 2120 |
. . . . . . . 8
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6 | nnfi 6719 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 6 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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8 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | ensymd 6631 |
. . . . . . . . . 10
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10 | enfii 6721 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 7, 9, 10 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . 9
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12 | simpl 108 |
. . . . . . . . 9
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13 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | breq2 3899 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | 14 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . . 13
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16 | 15 | rabbidv 2646 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 16 | unieqd 3713 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 13, 17 | eqeq12d 2129 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | opelopabga 4145 |
. . . . . . . . 9
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20 | 11, 12, 19 | syl2anc 406 |
. . . . . . . 8
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21 | 5, 20 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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22 | mptv 3985 |
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23 | 21, 22 | syl6eleqr 2208 |
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24 | opeldmg 4704 |
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25 | 11, 12, 24 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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26 | 23, 25 | mpd 13 |
. . . . 5
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27 | fvco 5445 |
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28 | 3, 26, 27 | sylancr 408 |
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29 | 2, 28 | syl5eq 2159 |
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30 | 11 | elexd 2670 |
. . . . . 6
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31 | 4, 12 | eqeltrd 2191 |
. . . . . 6
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32 | 14 | rabbidv 2646 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | unieqd 3713 |
. . . . . . 7
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34 | eqid 2115 |
. . . . . . 7
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35 | 33, 34 | fvmptg 5451 |
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36 | 30, 31, 35 | syl2anc 406 |
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37 | 36, 4 | eqtrd 2147 |
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38 | 37 | fveq2d 5379 |
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39 | 29, 38 | eqtrd 2147 |
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40 | ordom 4480 |
. . . . . . 7
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41 | ordirr 4417 |
. . . . . . 7
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42 | 40, 41 | ax-mp 7 |
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43 | eleq1 2177 |
. . . . . 6
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44 | 42, 43 | mtbii 646 |
. . . . 5
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45 | 44 | necon2ai 2336 |
. . . 4
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46 | fvunsng 5568 |
. . . 4
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47 | 45, 46 | mpdan 415 |
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48 | 47 | adantr 272 |
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49 | 39, 48 | eqtrd 2147 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-ral 2395 df-rex 2396 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-id 4175 df-iord 4248 df-on 4250 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-er 6383 df-en 6589 df-dom 6590 df-fin 6591 df-ihash 10415 |
This theorem is referenced by: hashcl 10420 hashfz1 10422 hashen 10423 fihashdom 10442 hashun 10444 |
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