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hashennn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ihash 10017 |
. . . . 5
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2 | 1 | fveq1i 5252 |
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3 | funmpt 5003 |
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4 | hashennnuni 10020 |
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5 | 4 | eqcomd 2088 |
. . . . . . . 8
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6 | nnfi 6516 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 6 | adantr 270 |
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8 | simpr 108 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | ensymd 6428 |
. . . . . . . . . 10
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10 | enfii 6518 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 7, 9, 10 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
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12 | simpl 107 |
. . . . . . . . 9
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13 | simpr 108 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | breq2 3815 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | 14 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . 13
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16 | 15 | rabbidv 2601 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 16 | unieqd 3638 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 13, 17 | eqeq12d 2097 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | opelopabga 4053 |
. . . . . . . . 9
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20 | 11, 12, 19 | syl2anc 403 |
. . . . . . . 8
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21 | 5, 20 | mpbird 165 |
. . . . . . 7
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22 | mptv 3900 |
. . . . . . 7
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23 | 21, 22 | syl6eleqr 2176 |
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24 | opeldmg 4597 |
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25 | 11, 12, 24 | syl2anc 403 |
. . . . . 6
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26 | 23, 25 | mpd 13 |
. . . . 5
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27 | fvco 5317 |
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28 | 3, 26, 27 | sylancr 405 |
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29 | 2, 28 | syl5eq 2127 |
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30 | 11 | elexd 2623 |
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31 | 4, 12 | eqeltrd 2159 |
. . . . . 6
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32 | 14 | rabbidv 2601 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | unieqd 3638 |
. . . . . . 7
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34 | eqid 2083 |
. . . . . . 7
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35 | 33, 34 | fvmptg 5323 |
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36 | 30, 31, 35 | syl2anc 403 |
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37 | 36, 4 | eqtrd 2115 |
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38 | 37 | fveq2d 5255 |
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39 | 29, 38 | eqtrd 2115 |
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40 | ordom 4383 |
. . . . . . 7
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41 | ordirr 4320 |
. . . . . . 7
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42 | 40, 41 | ax-mp 7 |
. . . . . 6
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43 | eleq1 2145 |
. . . . . 6
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44 | 42, 43 | mtbii 632 |
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45 | 44 | necon2ai 2303 |
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46 | fvunsng 5431 |
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47 | 45, 46 | mpdan 412 |
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48 | 47 | adantr 270 |
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49 | 39, 48 | eqtrd 2115 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-sep 3922 ax-nul 3930 ax-pow 3974 ax-pr 3999 ax-un 4223 ax-setind 4315 ax-iinf 4365 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 777 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ne 2250 df-ral 2358 df-rex 2359 df-rab 2362 df-v 2614 df-sbc 2827 df-dif 2986 df-un 2988 df-in 2990 df-ss 2997 df-nul 3270 df-pw 3408 df-sn 3428 df-pr 3429 df-op 3431 df-uni 3628 df-int 3663 df-br 3812 df-opab 3866 df-mpt 3867 df-tr 3902 df-id 4083 df-iord 4156 df-on 4158 df-suc 4161 df-iom 4368 df-xp 4405 df-rel 4406 df-cnv 4407 df-co 4408 df-dm 4409 df-rn 4410 df-res 4411 df-ima 4412 df-iota 4932 df-fun 4969 df-fn 4970 df-f 4971 df-f1 4972 df-fo 4973 df-f1o 4974 df-fv 4975 df-er 6220 df-en 6386 df-dom 6387 df-fin 6388 df-ihash 10017 |
This theorem is referenced by: hashcl 10022 hashfz1 10024 hashen 10025 fihashdom 10044 hashun 10046 |
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