Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ivth.7 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![-cn->
-cn->](_cnmap.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | ivth.5 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | ivthinclemuopn.r |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | breq2d 3949 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | ivthinclem.r |
. . . . . . 7
![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
7 | 5, 6 | elrab2 2847 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 3, 7 | sylib 121 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | simpld 111 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 2, 9 | sseldd 3103 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | eleq1d 2209 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | ivth.8 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | ralrimiva 2508 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 12, 14, 9 | rspcdva 2798 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | ivth.3 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 15, 16 | resubcld 8167 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 8 | simprd 113 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 16, 15 | posdifd 8318 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | mpbid 146 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 17, 20 | elrpd 9510 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | cncfi 12773 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![-cn->
-cn->](_cnmap.gif) ![CC CC](bbc.gif)
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![E. E.](exists.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 1, 10, 21, 22 | syl3anc 1217 |
. 2
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | ivth.1 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | ivth.2 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | elicc2 9751 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![(
(](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 24, 25, 26 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![(
(](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 9, 27 | mpbid 146 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28 | simp1d 994 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif)
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31 | | simprl 521 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | rphalfcld 9526 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![RR+ RR+](_bbrplus.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | rpred 9513 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U U](_cu.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 30, 33 | resubcld 8167 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif)
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 24 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif)
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![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 31 | rpred 9513 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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37 | 30, 36 | resubcld 8167 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif)
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(](lp.gif) ![d d](_d.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 15 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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39 | 38 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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`](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 16 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 40 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![(
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42 | 39, 41 | nncand 8102 |
. . . . . . . . . 10
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43 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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44 | 24 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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45 | 29 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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46 | 31 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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47 | 46 | rpred 9513 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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50 | 49 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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52 | 44, 45, 48, 50, 51 | lelttrd 7911 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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53 | 44, 45, 47 | absdifltd 10982 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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54 | 43, 52, 53 | mpbir2and 929 |
. . . . . . . . . . . . 13
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55 | | fvoveq1 5805 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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58 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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59 | 24 | rexrd 7839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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60 | 25 | rexrd 7839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![RR* RR*](_bbrast.gif) ![) )](rp.gif) |
61 | | ivth.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | 24, 25, 61 | ltled 7905 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
63 | | lbicc2 9797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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64 | 59, 60, 62, 63 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[,] [,]](_icc.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . 7
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. . . . 5
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. . . . . 6
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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108 | 105, 107 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
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109 | | breq1 3940 |
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110 | 101 | breq1d 3947 |
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111 | 109, 110 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . 13
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116 | 115 | ralrimiva 2508 |
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117 | 116 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
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118 | 112, 117,
100 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . 10
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119 | 9 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
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120 | 108, 118,
119 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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123 | 103, 104,
122 | abssuble0d 10981 |
. . . . . 6
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124 | 34 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . 10
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125 | 30 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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127 | 33 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . 11
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128 | 125, 127 | nncand 8102 |
. . . . . . . . . 10
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129 | 128 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
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130 | 32 | rpge0d 9517 |
. . . . . . . . . 10
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131 | 33, 130 | absidd 10971 |
. . . . . . . . 9
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132 | 126, 129,
131 | 3eqtrd 2177 |
. . . . . . . 8
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133 | 132, 88 | eqbrtrd 3958 |
. . . . . . 7
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134 | | fvoveq1 5805 |
. . . . . . . . . 10
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135 | 134 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . 9
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136 | 135 | imbrov2fvoveq 5807 |
. . . . . . . 8
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137 | | simprr 522 |
. . . . . . . 8
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138 | 2 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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139 | rspcdva 2798 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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142 | 123, 141 | eqbrtrrd 3960 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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143 | 16 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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